Линейный коэффициент корреляции Пирсона: пример решения задачи

• Корреляция
• Корреляционный момент и коэффициент корреляции
• Коррелированность и зависимость случайных величин
• Нормальный закон распределения на плоскости
• Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии
• Линейная корреляция. Нормальная корреляция
• Коэффициент корреляции Пирсона
• Коэффициент корреляции Пирсона: пример решения задачи
• Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
• Коэффициент корреляции Спирмена: пример решения задачи

Задача:

На основании наблюдений за развивающимся сайтом и изменением его средневзвешенной позиции по основным запросам в поисковой системе необходимо проверить, можно ли говорить о линейной зависимости между позицией сайта и числом посетителей.

Исходные данные: X (число посетителей в сутки), Y (усредненная позиция сайта в поисковой системе).

В таблице представлены значения признаков X и Y:

№	X	Y
		5.4
		4.2
		4.0
		3.4
		2.5
		1.0
		6.1
		8.2
		14.6

1. На основании исходных данных, приведенных в таблице, расчитаем средние значения для X и Y:
=1298.333
=5.489

Все необходимые для расчета коэффициента корреляции промежуточные данные и их суммы представлены в таблице:

№	X	Y	X-Xср	Y-Yср	(Y-Yср)*(X-Xср)	(X-Xср)^2	(X-Xср)^2
		5.4	-798.333	-0.089	71.052	637335.579	0.008
		4.2	-508.333	-1.289	655.241	258402.439	1.662
		4.0	-428.333	-1.489	637.788	183469.159	2.217
		3.4	201.667	-2.089	-421.282	40669.579	4.364
		2.5	1001.667	-2.989	-2993.983	1003336.779	8.934
		1.0	4301.667	-4.489	-19310.183	18504338.979	20.151
		6.1	-1198.333	0.611	-732.181	1436001.979	0.373
		8.2	-1278.333	2.711	-3465.561	1634135.259	7.35
		14.6	-1293.333	9.111	-11783.557	1672710.249	83.01
∑	-	-	-	-	-37342.667		128.069

2. Рассчитаем ∑[(X-Xср)(Y-Yср)]): ∑[(X-Xср)(Y-Yср)])=-37342.667
3. Рассчитаем m*σ_x и m*σ_y:

m*σ_x=5036.904, m*σ_y=11.317;

Коэффициент корреляции Пирсона: r_xy=-37342.667/(5036.904x11.317)=-0.655

Дата добавления: 2015-08-13