Коэффициент концентрации.

Рассмотрим две антенны, одна из которых направленная, а другая ненаправ­ленная. Пусть W_ан и W_ао - акустические мощности, излучаемые направленной и ненаправленной антеннами. Интенсивности звука создаваемые этими антеннами на большом расстоянии r в направлении максимального давления создаваемого направленной антенной обозначим I_н и I_о.

Интенсивностью называется энергия, переносимая акустической волной в еди­ницу времени через единицу площади перпендикулярной направлению распро­странения волны. Измеряется в Вт/см2. В плоской бегущей волне

(2.127)

Мощность излучения связана с I соотношением.

Осевым коэффициентом концентрации направленной антенны. К называется отношение интенсивностей I_н к I_о при равенстве мощностей W_ан и W_ао, либо отношение W_ао к W_ан при равенстве интенсивностей I_н и I_о.

(2.128)

учитывая, что получим

(2.129)

Для направленной антенны и ,

Откуда

(2.130)

Если имеется сложная антенна, для которой направление основного максимума явно не известно пользуются коэффициентом концентрации в заданном направ­лении .

Коэффициент осевой концентрации является мерой энергии в выбранном направлении. Если антенна ненаправленная то К=1. Если же характери­стика направленности равна 1 внутри некоторого конуса и равна „0" вне его, то с уменьшением угла при вершине конуса увеличивается концентрация энергии вдоль оси конуса.

Воспользуемся равенством сил, действующих на механическую систему эле­ментов антенны F_q=mU_q

(2.131)

Интеграл в правой части равенства определяет силу реакции среды на колеба­ния преобразователя. Считая, что давление на поверхности q -го элемента соз­дается всеми преобразователями антенны, получим

(2.132)

где

(2.133)

Тогда

(2.134)

Эта система уравнений позволяет найти J _п по известным U_q. Решение ее (в соответствии с формулой Крамара) записывается следующим образом:

(2.135)

где,

;

(2.136)

Раскладывая определитель D_g по элементам столбца с номером q, получаем

(2.137)

Таким образом,

Здесь B_qg -адъюнкт элемента gq определителя D_g.

С учетом этого давление, развиваемое всей антенной при подведении напряже­ния к одному из ее элементов, можно записать в виде

Сумма по q в этом выражении появилась в связи с тем, что волна, излучаемая элементом q ', заставляет колебаться остальные элементы антенны, которые также принимают участие в создании давления. При подаче напряжения на все элементы антенны

и выражение содержит уже двойную сумму по элементам. Уравнение равенства сил можно записать в несколько ином виде:

В теории анализа работы излучающих систем часто предполагают выполнение условия независимости преобразователей по полю, т.е.

Выполнение этой гипотезы справедливо при анализе работы антенны вдали от резонанса механической системы преобразователей. Если размеры преобразова­телей малы и далеко расположены друг от друга, то условия независимости можно распространить и на резонансную область.

Физически условие независимости означает, что колебательная скорость эле­мента антенны практически не зависит от колебаний остальных элементов:

В случае работы преобразователей антенны вдали от резонанса механическое сопротивление будет значительно больше по величине, чем сопротивление из­лучения, т.е. Z_m>>Z_q, тогда колебательная скорость

В этом случае колебательная скорость не зависит от реакции среды и ее можно считать известной величиной, т.е. при расчете антенны, работающей вне резонанса, необходимо задаваться распределением колебательной скорости по по­верхности.

При резонансе, в случае малых механических потерь и когда размеры преобра­зователя значительно меньше длин волны, сопротивление механических потерь значительно меньше, чем сопротивление излучения:

В этом случае произведение будет определять силу, действующую на преобразователь со стороны поля, и при выполнении приведенных выше огра­ничений можно его представить как

Тогда давление на поверхность антенны

Для второго случая существуют дополнительные ограничения, накладываемые на граничные условия, которые сводятся к следующему: задавая распределение

на излучающей поверхности, нельзя допускать разрыва функции и в этом

случае следует задаваться распределением давления на поверхности антенны. Выражение для КОК может быть представлено в виде:

в сферической системе координат. В случае, когда максимум ХН совпадает с осью акустической симметрии, ХН не зависит от азимутального угла j, тогда

Дата добавления: 2015-08-13