Векторные диаграммы

Векторный метод изображения синусоидально изменяющихся величин. При изучении процессов, происходящих в цепях переменного тока, удобно пользоваться методом векторного изображения синусоидально изменяющихся величин. Этот метод основан на том, что при вращении некоторого вектора OA (рис. 170, а) с равномерной угловой скоростью? проекция ОВ этого вектора на неподвижную вертикальную ось у — у пропорциональна синусу угла?t, образованного вектором OA с горизонтальной осью х — х, т. е. ОВ = ОА sin?t. Следовательно, кривая, выражающая зависимость длины проекции ОВ от угла?t за один оборот вектора OA, будет представлять собой синусоиду (рис. 170,б). Если в качестве длины (модуля) вектора принять амплитудное значение переменного тока Im, то полученная кривая будет представлять собой графическое изображение изменения мгновенного значения тока I от угла?t. При?t = 0 (точка 1) вектор OA будет расположен горизонтально и i = 0; при?t = 90° (точка 2) вектор OA расположен вертикально вверх и i = I_т при?t =180° (точка 3) вектор OA также расположен горизонтально и i = 0; при?t = 270° (точка 4)

Рис. 170. Изображение синусоидально изменяющегося тока: а — вращающимся вектором; б — в виде кривой

вектор OA расположен вертикально вниз и i=—I_т (проекции ОВ вектора OA, расположенные выше точки 0, будем считать положительными, а расположенные ниже этой точки — отрицательными). Точкам 1—4 на рис. 170, а при различных положениях вращающегося вектора OA соответствуют точки 1—4 на кривой изменения тока i (см. рис. 170,б). Направление вращения векторов условно принимают против часовой стрелки, поэтому углы?t, которые отсчитывают в направлении вращения векторов, считают положительными, а против этого направления — отрицательными.

В случае если требуется получить векторное изображение нескольких синусоидально изменяющихся величин, например двух токов i₁ и i₂, чертят два вращающихся вектора ОА₁ и ОА₂ (рис. 171, а) с различными модулями 1_т1 и 1_т2

Если в момент начала отсчета синусоидально изменяющаяся величина не равна нулю, а имеет некоторое значение I_т sin?₁ (рис. 171,б), то вектор ОА₁ в начальный момент при фазе?t = 0 образует с горизонтальной осью некоторый угол?₁ Этот угол называется начальным фазным углом, или начальной фазой. Разность начальных фаз синусоидально изменяющихся величин называют сдвигом фаз, или углом сдвига фаз. Например, синусоида тока i₁ имеет начальную фазу?₁, а синусоида тока i₂— начальную фазу?₂ Следовательно, токи i₁ и i₂ сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол? =?₁ —?₂. Это означает, что каждая точка синусоиды тока i₁ сдвинута относительно соответствующей точки синусоиды тока i₂ на угол?. При векторном изображении токов i₁ и i₂ сдвиг фаз между ними выражается в виде угла? между векторами ОА₁ и ОА₂.

Рис. 171. Изображение двух синусоидально изменяющихся токов: а — вращающимися векторами; б — в виде кривых

Из. рис. 171,а и б видно, что вектор OА₂ при своем вращении идет впереди вектора ОА₁, т. е. ток i₂ при своем изменении достигает нулевых и максимальных значений раньше, чем ток i₁. Следовательно, ток i₂ опережает по фазе ток i₁ на угол?. Можно также считать, что ток i₁ отстает от тока i₂ на угол?. Если же две синусоидально изменяющиеся величины, например токи i₁ и i₂, одновременно проходят через нулевые и максимальные значения, то говорят, что они совпадают по фазе. В этом случае они изображаются двумя совпадающими по направлению векторами (? = 0). Векторы, изображающие синусоидально изменяющиеся токи, напряжения и э. д. с, обозначаются соответствующими буквами с точкой над обозначением, например,?,?,?.

Построение векторных диаграмм. Векторные диаграммы представляют собой совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся величины, действующие в данной электрической цепи. Они позволяют упростить расчет цепей синусоидального тока и сделать его наглядным, применив вместо алгебраического сложения или вычитания мгновенных значений синусоидально изменяющихся токов, напряжений или э. д. с сложение или вычитание их векторов. Обычно при расчете электрических цепей переменного тока нас не интересуют мгновенные значения токов, напряжений и э. д. с, требуется определить только их действующие значения и сдвиг по фазе относительно друг друга. Поэтому при построении векторных диаграмм рассматривают неподвижные векторы для некоторого момента времени, который выбирают так, чтобы диаграмма была наглядной. В качестве модулей векторов принимают действующие значения соответствующих величин. Это обусловливает лишь уменьшение длины всех векторов по сравнению с длиной, принятой на рис. 170 и 171, в?2 раз; все же углы между векторами остаются при этом неизменными.

Рассмотрим в качестве примера построение векторной диаграммы для действующих значений токов i₁, i₂ и i (рис. 172), причем согласно первому закону Кирхгофа ток i равен сумме токов i₁ и i₂. Токи i₁ и i₂ имеют различные амплитудные, а следовательно, и действующие значения и сдвинуты относительно друг друга на некоторый угол?. Путем суммирования ординат синусоид i₁ и i₂ можно получить кривую тока i, определить по ней амплитудное значение I_т, а затем и действующее значение I = I_т /?2.

Однако более удобно определять действующее значение тока i путем сложения векторов токов i₁ и i₂ согласно формуле

? =?₁ +?₂

Рис. 172. Графическое сложение двух переменных токов

Рис. 173. Векторное сложение и вычитание двух переменных токов

Сложение векторов осуществляется по правилу параллелограмма или треугольника. В первом случае (рис. 173,а) строят параллелограмм ABCD со сторонами, образованными векторами?₁ и?₂. Вектор?₁ направляют, например, горизонтально (можно начертить этот вектор и в любом другом положении), вектор?₂ — под углом? к вектору?₁. Угол? на векторной диаграмме отсчитывают от вектора?₁ по часовой стрелке, так как для рассматриваемого случая ток i₂ отстает от тока i₁ на угол?. Диагональ АС векторной диаграммы дает нам суммарный вектор результирующего тока?. Во втором случае (рис. 173,б) строят треугольник ABC со сторонами АВ и ВС, равными соответствующим векторам?₁ и?₂ получают суммарный вектор? в виде гипотенузы АС этого треугольника.

Вычитание векторов двух синусоидально изменяющихся величин можно представить в виде сложения одного вектора с другим вектором, взятым с обратным знаком. Например, если известны токи i и i₁ (см. рис. 172), то действующее значение тока i₂ можно получить вычитанием из вектора? вектора?₁, т. е.?₂ =? —?₁ =? + (—?₁). Вектор -?₁ имеет такой же модуль, что и вектор +?₁, но направлен противоположно. Следовательно, операцию вычитания векторов? и?₁ можно осуществить с помощью векторных диаграмм (рис. 173, в и г).

Дата добавления: 2015-08-13