Вывод уравнения статической характеристики индуктивного датчика

Рисунок 79 Характеристики индуктивного датчика.

Найдем выражение, определяющее зависимость тока в обмотке датчика от перемещения. Анализ проведем применительно к конструктивной схеме, показанной на рисунке 78 а. В этом случае приращение перемещения х всегда равно приращению зазора δ, поэтому нам необходимо получить математическую зависимость тока I от зазора δ: I=f (δ).

Пусть обмотка датчика включена на напряжение питания; u = √2U sin w t, где U — действующее значение напряжения, w — угловая частота, рад/с. По закону Ома, действующее значение тока в обмотке

I=U/z, (32)

где z — полное сопротивление обмотки датчика, Ом, состоящее из активного R и индуктивного X_L сопротивлений:

z = √R² + X_L². (33)

Индуктивное сопротивление X_L пропорционально индуктивности L и частоте питания f:

X_L = 2πfL = w L. (34)

z = √R² + (2πfL)². (35)

Индуктивность обмотки датчика с числом витков w

L = w Ф/ I, (36)

где Ф — магнитный поток сердечника, Вб. Принимаем, что весь магнитный поток проходит через воздушный зазор, т. е. потоки рассеяния отсутствуют. Тогда

Ф = I w /R_м. (37)

Здесь R_м — магнитное сопротивление магнитопровода датчика, Гн^-1. Это сопротивление слагается из сопротивления стали сердечника и якоря R_CT и сопротивления воздушного зазора R_B:

R_м = R_CT + R_B. (38)

Сопротивление воздушного зазора пропорционально удвоенной длине воздушного зазора δ, поскольку магнитный поток проходит через воздушный зазор дважды:

R_B = 2δ/(µ₀s_м), (39)

где s_м — поперечное сечение воздушной части магнитопровода, рав­ное активной площади поперечного сечения сердечника в зоне воздушного зазора, м²; µ₀ = 4π·10^-7 Гн/м — магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная).

После подстановки (6.5) и (6.6) в (6.4) получим выражение для магнитного потока:

(40)

Выражение для индуктивности получаем подстановкой (6.7) в (6.3):

(41)

Индуктивное сопротивление обмотки

(42)

Полное сопротивление обмотки

(43)

Анализ формулы (43) показывает, что с увеличением воздушного зазора (а следовательно, и перемещения) полное сопротивление уменьшается, стремясь в пределе к величине активного сопро­тивления обмотки R. Ток в обмотке датчика

(44)

---

Дата добавления: 2015-08-13