Динамика твердого тела. 1. Кольцо с внутренним R1 и внешним R2 радиусами, толщиной h и плотностью ρ вращается на

Вариант 7

1. Кольцо с внутренним R₁ и внешним R₂ радиусами, толщиной h и плотностью ρ вращается на горизонтальной шероховатой плоскости относительно вертикальной оси, проходящей через центр кольца. Найти момент сил трения, действующий на кольцо, если коэффициент трения кольца о плоскость равен m.

2. На неподвижный блок массой m₁ намотана легкая нерастяжимая нить, к свободному концу которой подвешено тело массой m₂. В момент времени t = 0 система пришла в движение. Найти зависимость момента импульса системы относительно оси блока от времени.

3. Цилиндрическая муфта имеет массу m = 0,2 кг, внутренний радиус г = 0,03 м, внешний R = 0,05 м. Определите момент инерции муфты относительно оси, совпадающей с осью симметрии.

4. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена постоянная тангенциальная сила F = 100 н. При вращении на диск действует сила трения, момент которой М_тр = 5 Н× м. Определите массу диска, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением b = 100 сек^-2.

5. С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, скатывается шар. Длина наклонной плоскости 4 м. Пренебрегая трением, определите скорость шара в конце наклонной плоскости.

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Вариант 8

1. Маховик, масса которого 200 кг распределена по ободу диаметром 1 м, увеличивает число оборотов от 0 до 2 об/сек в течение 10 сек. Пренебрегая трением, определите момент силы, действующей на маховик

2. Вычислить момент импульса Земли L₀, обусловленный ее вращением вокруг своей оси. Сравнить этот момент с моментом импульса L, обусловленным движением Земли вокруг Солнца. Землю считать однородным шаром, а орбиту Земли окружностью.

3. Найти момент инерции I плоской однородной прямоугольной пластины массой m =800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина а другой стороны равна 40 см.

4. С какой силой следует прижать тормозную колодку к колесу, делающему n = 30 об/сек, для его остановки в течение t = 20 сек, если масса колеса распределена по ободу и равна m = 10 кг, диаметр колеса d = 20 см? Коэффициент трения между колодкой и ободом колеса m = 0,5.

5. С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, скатываются обруч. Длина наклонной плоскости 4 м. Пренебрегая трением, определите скорость обруча в конце наклонной плоскости.

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Вариант 9

1. Два маленьких шарика с массами m₁ = 0,1 кг и m₂ = 0,2 кг соединены легким стержнем. Расстояние между центрами масс шариков l = 0,9 м. Система начинает вращаться с постоянным угловым ускорением b = 0,5 сек^-2 относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через центр массы. Определите момент импульса через t = 10 сек после начала движения.

2. Тонкий однородный стержень массы m = 1 кг и длины l = 1 м падает без начальной скорости из вертикального положения в горизонтальное. Найти момент импульса стержня, когда он составляет с вертикалью угол β = 60 °.

3. Определить момент инерции I кольца массой m = 50 г и радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу.

4. Маховик в форме сплошного диска имеет массу m = 50 кг и радиус
R = 0,2 м. Он раскручен до n = 8 об/сек и затем предоставлен самому себе. Под влиянием силы трения, приложенной по касательной к ободу, маховик останавливается. Определите силу трения, считая ее постоянной, если маховик останавливается через 50 сек; маховик до полной остановки сделал 200 оборотов.

5. Цилиндр массой m и радиусом R движется с линейной скоростью V₀ по горизонтальной плоскости, а потом вкатывается вверх по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол a. Определите высоту подъема цилиндра.

Дата добавления: 2015-08-09