Читайте также:
|
ІНСТРУКЦІЙНА КАРТА
Мета: Навчитись робити розрахунки грошових платежів, вироблюваних в різні моменти часу.
Програмне забезпечення: ОС WindowsХР, табличний процесор Microsoft Excel.
Матеріально – технічне забезпечення: персональні комп’ютери, мережний принтер НР L6.
Теоретичні відомості
Розглянемо ситуацію, коли банк виплачує на вкладені в нього гроші певний відсоток через рівні проміжки часу. Хай робиться декілька внесків S1..., Sn і декілька вилучень R1..., Rk певних сум у відомі моменти часу (що є кінцями періодів нарахування відсотків). Сумарна сучасна цінність всіх внесків рівна сумарній сучасній цінності всіх вилучень і залишку W на рахунку після всіх вказаних операцій. Якщо як сучасний момент часу вибраний момент 
то для позначення сучасної цінності суми S може використовуватися позначення PVT(S). Тобто, має місце рівність:
PVT(S1)+... + PVT(Sn)= PVT(R1)+... + PVT(Rk)+ PVT(W).
Доказ цього твердження можна виконати методом математичної індукції по двох змінним, n і k. Ми його не приводитимемо, а проілюструємо це затвердження двома прикладами. Зробимо заздалегідь наступне зауваження.
Якщо з деякими сумами грошей V1 і V2 проводяться фінансові операції (вкладення, вилучення або фіксація залишку) в один і той же момент часу t, то для будь-якого моменту часу Т має місце рівність:
PVT(V1 + V2)= PVT(V1)+ PVT(V2).
Дійсно, у будь-який момент Т цінність суми V, над якою проводиться деяка операція у момент t, рівна:
РVT(V)= V(1+i)T-t.
Підставивши в останню формулу V = V1 + V2, отримуємо:
PVT(V1 + V2)= (V1 + V2)(1 + i)T-t =
= V1(1+i)T-t + V2(1 + i)T-t =
= PVT(V1)+ PVT(V2).
Приклад 1. З рахунком, на який нараховується i% складних за кожен період часу, були проведені наступні операції: у момент 2 зроблений внесок S; у момент 5 знята сума R, після чого на рахунку залишилася сума W.
Покажемо, що вірна формула:
PV0(S)= PV0(R)+ PV0(W).
Рішення. Змалюємо ситуацію, описану в завданні, на осі часу, записуючи суму внеску над віссю, а вилучення і залишок — під віссю:
 |
Виразимо суму R + W через S. Маємо рівність:
R + W = S(1+i)3.
Використовуючи цю рівність, отримуємо:
PV0(R + W)= (R + W)(1 + i)-5 = S(1 + i)3(1 + i)-5 =
= S(1 + i)-2 = PV0(S).
Вище було показано, що
PV0(R + W)= РV0(R)+ PV0(W)
тому отримуємо рівність, яку і потрібно було довести:
PV0(S)=PV0(R) + PV0(W).
Приклад 2. З рахунком, на який нараховується i% складних за кожен період часу, були проведені наступні операції: у момент 3 зроблений внесок S1; у момент 7 зроблений внесок S2; у момент 5 з рахунку знята сума R1; у момент 11 з рахунку знята сума R2. Після цього на рахунку залишилася сума W.
Покажемо, що вірна формула:
PV0(S1)+ PV0(S2)= PV0(R1)+ PV0(R2)+PV0(W).
Рішення. Змалюємо ситуацію, описану в завданні, на осі часу, указуючи внески над віссю, а вилучення і залишок — під віссю:
Виразимо суму R2 + W через S1, S2 і R1. У момент t = 5 на рахунку буде сума, рівна
S1(1+i)2-R1.
Обчислимо суму, яка буде на рахунку у момент t = 7:
(S1(l + i)2 – R1)(1 + i)2 + S2 = S1(1 + i)4 – R1(l + i)2 + S2.
У момент t = 11 ця остання сума звертається в суму:
(S1 (1 + i) 4 – R1 (1 + i) 2 + S2)(1 + i) 4 = S1 (1 + i) 8 – R1 (1 + i) 6 + S2 (1 + i) 4
Оскільки у момент t = 11 на рахунку була сума R2 + W, маємо рівність:
R2 + W = S1 (1 + i)8 – R1 (1 + i)6 + S2 (1 + i)4.
Приведемо обидві частини останньої рівності до моменту 0:
PV0(R2 + W) = PV0 (S1 (1 + i)8 – R1 (1+ i)6 + S2 (1 + i)4)=
= (S1 (1 + i)8 – R1 (1 + i)6 + S2 (1 + i)4)(1 + i)-11 =
= S1 (1 + i)-3 – R1 (1 + i)-5 + S2 (1 + i)-7 =
= PV0(S1)-PV0(R1) + PV0(S2).
Використовуючи рівність
PV0(R2 + W)= PV0(R2)+ PV0(W)
отримуємо:
PV0(R2)+ PV0(W)= PV0(S1) - PV0(R1)+ PV0(S2)
звідки отримуємо формулу, яку потрібно було довести:
PV0(S1)+ PV0(S2)= PV0(R1)+ PV0(R2)+ PV0(W).
Використовуючи тільки що доведену формулу, можна вирішувати різні завдання фінансових розрахунків.
Приклад 3. Підприємець вклав в банк 700 грн. Банк виплачує відсотки по ставці J4 = 6%. Через 6 місяців вкладник зняв з рахунку 300 грн., а через 2 роки після цього закрив рахунок. Яку суму він отримав при закритті рахунку?
Рішення. Змалюємо ситуацію, описану в прикладі, на осі часу. Суми, які підприємець знімав з рахунку, зобразимо під віссю часу, а суму, яку він вклав, - над віссю. Одне ділення осі часу рівне одному кварталу (такий період нарахування відсотків).
Позначимо суму, отриману при закритті рахунку х. Раніше було доведена, що сумарна сучасна цінність знятих з рахунку грошей рівна сучасній цінності вкладених грошей, тому маємо наступне рівняння:
700 = 300(1 + i)-2 + х (1 + i)-10.
Підставляючи i = 0.06/4 = 0.015, знаходимо з цього рівняння х:
х = 700(1 + i)10 - 300(1 + i)8 = 700(1.015)10 - 300(1.015)8 = 474.43 грн.
Розглянемо засоби розв’язання приведеної задачі за допомогою програми Microsoft Excel.
Перший спосіб передбачає вираження невідомого х через заданні змінні:
Порядок виконання роботи
1. Оберіть задачу відповідно до свого варіанту (див. Додаток А).
2. Завантажте програму Microsoft Excel.
3. Розв’яжіть задачу, користуючись зразками і поясненнями, за допомогою програми Microsoft Excel.
4. Перейменуйте Лист 1 у Спосіб 1.
5. Встановіть колонтитули:
Верхній:
в центрі: Практична робота:
тема практичної роботи.
Нижній:
зліва: дата, назва листа;
справа: прізвище та ініціали, нижче шифр групи.
6. Встановіть параметри сторінки таким чином, щоб на роздруківках відображалися сітка та назви рядків і стовбців.
7. Збережіть документ на дискеті та жорсткому диску.
8. Роздрукуйте документ на принтері.
Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 79 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Тема: Розв’язання задач на приведену вартість грошей та майбутню цінність засобами програми Microsoft Excel. | | | Тема: Розв’язання задач на сучасну цінність грошей методом підбору параметра. |