Тема: Розв’язання задач на приведену вартість грошей та майбутню цінність засобами програми Microsoft Excel.

ІНСТРУКЦІЙНА КАРТА

Мета: Навчитись робити розрахунки на приведену вартість грошей та майбутню цінність засобами програми Microsoft Excel.

Програмне забезпечення: ОС WindowsХР, табличний процесор Microsoft Excel.

Матеріально – технічне забезпечення: персональні комп’ютери, мережний принтер НР L6.

Теоретичні відомості

Сучасна цінність суми грошей S, яка буде отримана через t років, рівна сьогодні тій сумі Р, яка перетвориться через t років в суму S, якщо на неї нараховуватимуться складні відсотки по річній ставці i. Тобто сучасна цінність Р=PV суми S обчислюється за формулою:

PV = S(1+ i)^-t

Позначення PV походить від англійського терміну Present Value, який перекладається як сучасна цінність.

Якщо нарахування проводиться по ставці j_m, то сучасна цінність обчислюється за формулою:

У вітчизняній літературі сучасну цінність грошей називають також приведеною вартістю, тобто вартістю, приведеною до сьогоднішнього моменту або дисконтованою вартістю. Процентна ставка i (або j_m) називається ставкою дисконтування.

Якщо t років тому сума Р була отримана під i%, то нарощене значення цієї суми або її майбутня цінність S = FV обчислюється за формулою:

FV = P(1+ i)^t.

Позначення FV походить від англійського терміну Future Value, який ми і перевели як майбутня цінність.

Якщо нарахування проводиться по ставці jm, то майбутня цінність обчислюється за формулою:

У фінансових обчисленнях часто зручно розглядати майбутню цінність деякої суми грошей як сучасну цінність цієї суми, якщо вкладення грошей відбувалося у минулому. Тому поняття сучасної цінності грошей ми розповсюдимо і на гроші, включені в оборот t років назад. Таким чином, поняття сучасна цінність грошей є тепер узагальненням двох понять: сума, що вкладається, і нарощена сума.

З приведених формул виходить, що сучасна цінність суми грошей, яка буде отримана в майбутньому, менше цієї суми, а сучасна цінність суми грошей, яка була включена в оборот у минулому, більше цієї суми. У першому випадку сума помножується на дисконтний множник — і операція знаходження її сучасної цінності називається дисконтуванням, а в другому випадку сума помножується на нарощуючий множник.

Приклад 1. Кредитор дає гроші в борг, отримуючи вексель, по якому через два роки буде виплачено 5 000 грн. Яку суму слід дати під цей вексель сьогодні, якщо за узяті у борг гроші виплачуються відсотки по ставці j₄ = 6%?

Рішення. По формулі знайдемо сучасну цінність 5000 грн. Підставивши в неї S=5000, m = 4, j_m = 0.06, t = 2, отримаємо:

Таким чином, в умовах завдання сучасна цінність 5 000 грн. рівна 4438.55грн. Цю суму і слід дати під вексель.

Приклад 2. У банк, що виплачує j₂ = 8%, вкладено на 3 роки 10000 грн. Яка майбутня цінність цієї суми грошей?

Рішення. Майбутню цінність цієї суми (нарощену суму) знаходимо по формулі при Р = 10000, j₂ = 0.08, m = 2, t = 3:

Тобто в умовах цього завдання майбутня цінність суми в 10000 грн. рівна 12653.2 грн.

Ситуацію з визначенням сучасної цінності грошей можна зобразити графічно. Накреслимо вісь часу, на якій час вказаний в періодах нарахування відсотків. Сучасний момент позначимо нулем. Над віссю указуватимемо суми, які розглядаються у відповідні моменти часу. Приведемо спочатку графічне зображення ситуації в прикладі 1:

Далі приведено графічне зображення ситуації в прикладі 2:

Як сучасний момент часу може бути вибраний будь-який момент, співпадаючий з кінцем якого-небудь періоду нарахування відсотків. Так, в прикладі 1 сучасна цінність суми 5000 грн. у момент t = 4 обчислюватиметься за формулою:

а в прикладі 2 сучасна цінність суми в 10000 грн. у момент t = -3 рівна

Розглянемо засоби розв’язання приведених задач за допомогою програми Microsoft Excel.

Як бачите з наведених прикладів, при розв’язанні задач засобами програми Microsoft Excel використовується функція ступені (СТЕПЕНЬ).

Додавати функції до формул в Excel можливо кількома способами:

· Ввод функції до робочого листка безпосередньо з клавіатури;

· Скористатися Майстром функцій, для чого натиснути у рядку формул кнопку Вставка функції;

· Викликати Майстер функцій, обравши команду Функція із меню Вставка.

Майстер функцій працює у два кроки:

1. Обирання функції;

2. Введення обов’язкових аргументів функції.

Функція СТЕПЕНЬ відноситься до математичної категорії. Вона повертає результат возведення у ступень. Ця функція має два обов’язкових аргументи СТЕПЕНЬ (число; степень).

Число - це основа ступені (будь-яке число, посилання, вираз)

Степень - показник ступені, в який зводиться основа (також будь-яке число, посилання, вираз).

Замість функції СТЕПЕНЬ можливо використовувати оператор «^».

Порядок виконання роботи

1. Оберіть задачу відповідно до свого варіанту.

2. Завантажте програму Microsoft Excel.

3. Розв’яжіть задачу, користуючись зразками і поясненнями, за допомогою програми Microsoft Excel.

4. Перейменуйте Лист 1 у Цінність грошей.

5. Встановіть колонтитули:

Верхній:

в центрі: Практична робота:

тема практичної роботи.

Нижній:

зліва: дата, назва листа;

справа: прізвище та ініціали, нижче шифр групи.

6. Встановіть параметри сторінки таким чином, щоб на роздруківках відображалися сітка та назви рядків і стовбців.

7. Збережіть документ на дискеті та жорсткому диску.

8. Роздрукуйте документ на принтері.

Варіанти індивідуальних завдань

1. Яка сучасна цінність 10000 грн., якщо

а) ця сума буде отримана через 3 роки 6 місяців

б) ця сума отримана зараз?

Вартість грошей - 8% (тобто на гроші, що знаходяться в обороті, нараховуються 8% річних (складних)).

2. Яка сучасна цінність 10000 грн., якщо

а) ця сума була отримана 2 року 9 місяців тому

б) ця сума отримана зараз часу?

Вартість грошей - 8% (тобто на гроші, що знаходяться в обороті, нараховуються 8% річних (складних)).

3. Банк нараховує на вкладені в нього гроші відсотки по ставці j₄=6%. Яка сучасна цінність суми грошей в 25000 грн., яка була вкладена в цей банк 5 років 4 місяці тому?

4. Банк нараховує на вкладені в нього гроші відсотки по ставці j4=6%. Яка сучасна цінність суми грошей в 25000 грн., яка буде вкладена в банк через 1 рік 8 місяців?

5. Яка сучасна цінність 15000 грн., якщо

а) ця сума буде отримана через 2 роки 6 місяців

б) ця сума отримана зараз?

Вартість грошей - 7% (тобто на гроші, що знаходяться в обороті, нараховуються 7% річних (складних)).

6. Яка сучасна цінність 15000 грн., якщо

а) ця сума була отримана 2 року 6 місяців тому

б) ця сума отримана зараз часу?

Вартість грошей - 7% (тобто на гроші, що знаходяться в обороті, нараховуються 7% річних (складних)).

7. Банк нараховує на вкладені в нього гроші відсотки по ставці j₁₂=7%. Яка сучасна цінність суми грошей в 32000 грн., яка була вкладена в цей банк 6 років 2 місяці тому?

8. Банк нараховує на вкладені в нього гроші відсотки по ставці j₁₂=7%. Яка сучасна цінність суми грошей в 32000 грн., яка буде вкладена в банк через 1 рік 10 місяців?

9. Яка сучасна цінність 20000 грн., якщо

а) ця сума буде отримана через 4 роки 9 місяців

б) ця сума отримана зараз?

Вартість грошей - 6% (тобто на гроші, що знаходяться в обороті, нараховуються 6% річних (складних)).

10. Яка сучасна цінність 20000 грн., якщо

а) ця сума була отримана 3 роки 4 місяців тому

б) ця сума отримана зараз часу?

Вартість грошей - 6% (тобто на гроші, що знаходяться в обороті, нараховуються 6% річних (складних)).

11. Банк нараховує на вкладені в нього гроші відсотки по ставці j₆=8%. Яка сучасна цінність суми грошей в 45000 грн., яка була вкладена в цей банк 7 років 6 місяців тому?

12. Банк нараховує на вкладені в нього гроші відсотки по ставці j₆=8%. Яка сучасна цінність суми грошей в 35000 грн., яка буде вкладена в банк через 2 роки 9 місяців?

13. Яка сучасна цінність 18000 грн., якщо

а) ця сума буде отримана через 6 років 2 місяця

б) ця сума отримана зараз?

Вартість грошей - 7% (тобто на гроші, що знаходяться в обороті, нараховуються 7% річних (складних)).

14. Яка сучасна цінність 28000 грн., якщо

а) ця сума була отримана 2 роки 4 місяці тому

б) ця сума отримана зараз часу?

Вартість грошей - 8% (тобто на гроші, що знаходяться в обороті, нараховуються 8% річних (складних)).

15. Банк нараховує на вкладені в нього гроші відсотки по ставці j2=9%. Яка сучасна цінність суми грошей в 50000 грн., яка буде вкладена в банк через 3 роки 6 місяців?

Дата добавления: 2015-08-09