Краткая теория.

I. Описание установки. В лабораториях механики используются измерительные установки, принципиальные схемы которых можно разделить на два типа[1]: 1) тело одновременно участвует в двух движениях – в поступательном центра масс и во вращательном отно-сительно свободной оси ОО¹ (рис.1); 2) одно тело участвует во враща-тельном движении относительно неподвижной оси АА¹, а второе[2], свя-занное нитью с первым, участвует в поступательном движении (рис. 2).

А¹

1 4

5

Н О¹ ω

3 β

2 А Н

ω 1 a 6

β v v a

О

Рис. 1 Рис.2

II. Кинематические характеристики равнопеременного движения.

Ориентации векторов основных кинематических характеристик указа-ны на рисунках 1, 2 и 3. Для нахождения модулей указанных векторов поднимем тело, участвующее в поступательном движении на высоту H. Для этого необходимо нить намотать на свободную ось (рис.1) или на шкив (рис.2). Предоставив систему самой себе, измерим время t, за которое центр масс (рис.1) или тело 2 (рис.2) пройдет расстояние H.

1) Из формулы H=at²/2 найдем ускорение поступательного движения центра масс (тела 2): (1)

2) Максимальная скорость центра масс (тела 2) в нижней точки траектории движения равна:

(2)

3) Модуль максимальной линейной скорости V_τ точек свободной оси (шкива или блока) совпадает со скоростью V центра масс (тела 2). Из связи линейной и угловой скоростей V_τ=ωR находим максимальную угловую скорость маховика (блока или крестовины):

, (3)

где R – радиус оси (шкива или блока).

4) Из связи тангенциального и углового

V_τ a_τ a _nускорений a_τ=βR, определимугловое

a ₀ ускорение маховика (блока или кресто-

вины):

(4)

Рис.3 5) Модуль максимального нормального

ускорения a_n (рис.3) точек свободной оси (шкива или блока) найдем из формулы

(5)

6) Из рисунка 3 следует, что модуль максимального полного ускорения а₀ точек свободной оси (шкива или блока) можно определить по теореме Пифагора:

. (6)

- 4 -

Дата добавления: 2015-08-10