Понятие индексов. Их виды

Тема: Индексы

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показате­лям изменений. Индекс – от латинского index – указатель, показатель.

Индекс в С - относительный по­казатель, характеризующий изменение величины какого-либо явле­ния (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несо­измеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

С помощью индексов решаются три главные задачи.

1-индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Напр, требуется установить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предпри­ятия. Ясно, что продукция разного вида и качества не поддает­ся непосредственному суммированию. Для характеристики из­менения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоем­кость продукции и т.д.

2- с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (напр, влияние изменения уровня цен и изменения количест­ва проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаи­мосвязь индексов, можно установить, в какой мере выпуск продук­ции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере – за счет повышения производ.-ти труда.

3- индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нор­мативами, планами, прогнозами. Напр, можно сравнить среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и в рзв. странах, а также провести сравнение с нормативом рационального питания.

4- С их помощью можно измерить динамику соц.-эк. явления за два или более периодов времени, динамику среднего показателя и сопоставить уровни явления в пространстве, по странам, эк. районам, областям и т. д. Индексы используются для определения степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других, а также для пересчета значений макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые).

Классификация:

1-По характеру индексируемых величин индексы разделяют:

а) Индексы кол. показателей – индексы физиче­ского объема промышленной и с/х продук­ции, физического объема розничного товарооборота, нац. дохода, потребления продаж ин. валюты и др. Все индексируемые показатели являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолют­ными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.

б)Индексы кач. показателей – индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, сред­ней з/п, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимостьединицы продук­ции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эф­фективность явления или процесса. Как правило, они явля­ются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неиз­менных количеств продукции.

2-По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на:

а) Индивидуальные индексы служат для характеристики измене­ния отдельных элементов сложного явления (напр., измене­ние объёма выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо АО и т.д.).

б) Сводные, или общие, индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом.

в) Если индексы охватывают не все элементы сложного яв­ления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндек­сами (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности).

Построение этих индексов является содержанием индексной методологии, в которой сложились 2 концепции:

- Согласно синтетической концепции особенность общих индексов состоит в том, что они выражают относительное изменение сложных явлений, отдельные части которых непосредственно несоизмеримы, и поэтому индексы ¾ показатели синтетические.

- В соответствии с аналитической концепцией индексы трактуются как показатели, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления. Поэтому индексной методологией предусматривается определение влияния каждого из факторов путем элиминирования влияния других факторов на уровень изучаемого явления. Такие индексы ¾ показатели аналитические.

3. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различныеформы построения общих

А)При построении агрегатного индекса необходимо решить проблему выбора весов, при этом руководствуются следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период; если строится индекс качественного показателя, то используются веса отчетного периода.

Б) В стат. практике применяются средневзвешенные индексы: среднеарифметический и среднегармонический.

4. Индексный метод служит также для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

А) Индекс переменного состава (I _пер.с) представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующими изменение индексируемого (осредняемого) показателя. (I _пер.с) для кач.показателей

Величина этого индекса характеризует изменения средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

Б)Индекс постоянного состава (I _п.с) учитывает изменения только индексируемой величины, показывает средний размер изменения изучаемого показателя у единиц совокупности и выглядит следующим образом:

Для расчета индекса постоянного состава можно использовать агрегатную форму индекса:

В) Индекс структурных сдвигов (I _{стр.сдв}) характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности (d).

В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные веса единиц совокупности Тогда систему индексов можно записать в таком виде:

Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид: I _пер.с = I _п.с × I _{стр.сдв.}

5. При изучении динамики соц.-эк.. явлений за некоторый интервал времени, включающий в себя более двух периодов времени, используется система индексов: цепные индексы с переменными весами; цепные индексы с постоянными весами, базисные индексы с переменными весами, базисные индексы с постоянными весами.

6. Для сравнения (сопоставления) показателей в пространстве (по странам, экономическим районам, областям и т. п.) применяются территориальные индексы.

7. В рыночной экономике особую роль играют индексы цен, которые позволяют оценить динамику цен на товары, измерить инфляцию при макроэкономических исследованиях, пересчитать важнейшие стоимостные показатели системы национальных счетов (СНС) из фактических цен в сопоставимые и др.

- Для решения различных задач могут быть использованы индексы цен Г. Пааше и Э. Ласпейреса. Весами в индексе Г. Пааше выступает количество продукции текущего периода, а в индексе цен Э. Ласпейреса ¾ количество продукции базисного периода.

- Средняя геометрическая из произведения двух агрегатных индексов цен Э. Ласпейреса и Г. Пааше представляет собой индекс цен И. Фишера.

- Пересчет в основных стоимостных показателях СНС из фактических цен в сопоставимые осуществляется с помощью индекса-дефлятора. В основе расчета индекса-дефлятора лежит формула Г. Пааше ¾ агрегатная формула с текущими весами. Индекс-дефлятор ¾ индекс цен, применяемый для пересчета какого-либо из стоимостных показателей, выраженных в текущих (действующих) ценах, в базисные цены, то есть цены года, принятого в качестве базисного. С помощью индекса-дефлятора исчисляется динамика физического объема сводных экономических показателей ВНП, фонда потребления, капитальных вложений и др.

Следует подчеркнуть, что С применяет, главным образом, общие и групповые индексы, к-рые и составляют особый прием исследования, именуемый индексным методом. ИМ имеет свою терминологию и символику.

Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q – количество (объем) какого-либо продукта в натураль­ном выражении (от латинского слова quantitas);

р – цена единицы товара (от латинского слова pretium);

pq – общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);

Чтобы различать, к какому периоду относятся индекси­руемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 – для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 – для периодов, с которыми производится сравнение. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственноподстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.

Инд. индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: iq– инд. индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, ip– инд. индекс цен…

Общий индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, Iр общий индекс цен; Iz – общий индекс себестоимости.

Инд. индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представ­ляют собой относительные величины динамики, выполнения обя­зательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется це­лью исследования.

Расчет инд. индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

а) ip= p 1/ p 0– инд. индекс цен, где p 1, p 0единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах;

б) iq = q 1/ q 0– инд. индекс физического объема продукции.

С аналитической точки зрения инд. индексы аналогичны темпам роста и характеризуют изменения индекси­руемой величины в текущем периоде по сравнению с базис­ным, т.е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т.е. (i –100), то полученная разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

(Так, если в I квартале 2000 г. цена 1 л молока на рынке – 15 руб.,

а во II квартале – 17 руб.,

то i p = р₁ / р₀

i p= 17/15 = 1,1333, или 113,33 %,

т. е. цена на молоко повысилась на 13,33 % (113,33-100), что в абсолютном выражении составляет 2 руб.

2. Расчет сводного (общего) индекса. Рассмотрим методику расчета сводных индексов на конкретном примере. Пример 2.1 Имеются следующие данные о реализации овощной продукции на городском рынке:

1) Цены разных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с эк. точки зрения допустимо суммировать их товарооборот. Если сравнивать товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

Рассчитаем индекс товарооборота для примера 2.1:

Мы получим, что товарооборот в целом по рассматриваемой товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 0,9% (100-99,1).

2) На величину данного индекса оказывает влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких качественных показателей, как цена, себестоимость, производительность труда, количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего уровня. Т.о. получают сводный индекс цен:

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает изменение цен. Изменение же количества реализованной продукции не влияет на величину индекса.

Вычислим сводный индекс цен для примера 1:

Следовательно, по данной товарной группе цены в октябре по сравнению с августом снизились на 31,7%.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать с точки зрения потребителей. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за приобретенные в текущем периоде товары. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «-») или перерасхода (если знак «+») покупателей от изменения цен:

3) Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения:

Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Индекс физического объема реализации в примере 1 составит:

Физический объем реализации в октябре по сравнению с августом увеличился в 1,45 раза, или на 51 500 руб. (165 500 - 114 000).

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь: Ip × Iq = Ipq.

Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений: I_pq = I_p × I_q = 0,683 × 1,452 = 0,991, или 99,1%.

Следовательно, снижение товарооборота (на 0,9%) обусловлено ростом объема проданной продукции (на 45,2%) и снижением цен (на 68,3%), что в абсолютном выражении составило -1000 руб. (-52 500 + 51 500).

Мы рассмотрели применение агрегатных индексов в анализе товарооборота цен и физического объема реализации. При анализе результатов производственной деятельности промышленного предприятия приведенные сводные индексы соответственно называются: - индексом стоимости продукции, -индексом оптовых цен и - индексом физического объема продукции.

3. Расчет среднеарифметического индекса. Рассмотрим методику расчета на примере. Пример 3.1. Имеются следующие данные о реализации овощной продукции предприятия розничной торговли округа:

Среднеарифметические индексы чаще всего на практике применяются для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных показателей ¾ индекс производительности труда Струмилина.

В примере известен розничный товарооборот базисного периода, но отсутствуют данные о товарообороте текущего периода; кроме того, известно изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным. В таком случае среднеарифметический индекс физического объема реализации овощной продукции можно рассчитать:

Так как i_qq ₀ = q ₁, формула этого индекса преобразуется в формулу:

Индивидуальные индексы физического объема для примера 1 равны: 0,935; 0,920; 1,015.

Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.

4. Расчет среднегармонического индекса. Пример 4.1. Имеются данные о реализации отдельных видов товаров предприятия розничной торговли округа:

Среднегармонический индекс рассчитывается в том случае, когда известны только отчетные (текущие) данные, а базисные данные отсутствуют, и известно лишь изменение в процентах или в виде индивидуального индекса.

В примере имеются данные о розничном товарообороте текущего периода, но отсутствуют базисные данные и определены индивидуальные индексы цен по каждой товарной группе, поэтому рассчитаем среднегармонич. индекс цен:

Цены по данным товарным группам в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,9%.

5. Расчет индексов средних величин. Имеются данные о реализации продукции торговыми предприятиями АО:

Вычислим индекс цен переменного состава:

Из таблицы видно, что цена продукции на каждом предприятии в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла. В целом же по АО средняя цена снизилась на 2,1% (97,9 - 100). Это объясняется влиянием изменения структуры реализации продукции по торговым предприятиям, входящим в состав АО. В базисном периоде по более высокой цене продавали продукции в 2 раза больше, в отчетном периоде наоборот увеличился объем продаж продукции по более низкой цене. Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

Первая часть формулы позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в отчетном периоде, если бы цены на каждом предприятии сохранились на базисном уровне. Вторая отражает фактическую среднюю цену базисного периода.

Рассчитанный индекс показал, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,4% (89,6-100).

Определим индекс фиксированного или постоянного состава, который не учитывает изменение структуры продаж:

Индекс цен фиксированного состава равен 109,3%, что позволяет сделать следующий вывод: если бы структура продаж продукции по предприятиям АО не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,3%. Однако это не произошло, так как влияние структурных сдвигов оказалось сильнее.

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь: Ip ^фс × I _ccт = Ip ^пс; 1,093 × 0,896 = 0,979.

Дата добавления: 2015-08-09