Матричное решение системы линейных уравнений.

Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными

.

Если ввести в рассмотрение матрицу A, составленную из коэффициентов левых частей уравнений системы, и векторы-столбцы из неизвестных и свободных членов:

,

то системе уравнений будет соответствовать более компактное по записи векторное уравнение

.

Умножим обе части данного уравнения на слева, получаем

.

Таким образом, решение системы уравнений может быть получено умножением слева вектора свободных членов на матрицу обратную к матрице коэффициентов системы уравнений.

Пример. Решить систему уравнений

.

Решение.

Матрица коэффициентов системы .

Её определитель

.

Транспонированная матрица .

Взаимная матрица Ã =

.

Обратная матрица .

Вектор неизвестных равен

.

Откуда .

Дата добавления: 2015-08-10