Билет 14. Поле в диэлектрике. Вектор электрического смещения.

Билет 15. Теорема Гаусса для вектора эл смещения и для вектора маг индукции. Поток Е сквозь произвольную замкнутую поверх­ность S зависит только от алгебраической суммы зарядов, охватываемых этой поверхностью. А именно int(0)Eds=qвнутр/ε0. – суть теоремы Гаусса: поток вектора Е сквозь замкнутую поверхность = алгебраической Σ зарядов внутри этой поверхности, деленной на ε0; D=εε0E; Nd=int(o)Dnds; Ne=int(o)Ends=Σqi/εε0; int(o)Dds=Σqi; Ф(B)= int (o)(S) Bds=0; int (V) divBdv=0; div=(d/dx+d/dy+d/dz); divB=0;

Билет 16. Закон Био-Савара. Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Поле в центре и на оси кругового тока. 1)ΔB= μ0IΔlsinα/4pir^2; B=μ0I/2R; B2pir=μ0IN; B=μ0IN/2pir;3) H=I/2R; B=μμ0I/1R=μμ0I/D;

Билет 17. Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле. Сила Ампера.. Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Дей-е этой силы передается проводнику, по кот заряды движутся. В результате магнитное поле действует с опр силой на сам проводник с током. Пусть объемная плотность заряда, являющегося носителем тока = ρ. Выделим мыс­ленно элемент объема dV проводника. В нем находится за­ряд - носитель тока, равный ρdV. Тогда сила, действующая на элемент dV проводника, мб записана по формуле Fм=q[vB] в виде dF= ρ[uB]dV; где u-скорость упорядоченного движения зарядов. Тк j= ρu, то dF=[jB]dV (1); если ток течет по тонкому проводнику, то согласно jdV=Idl и dF=I[dl B] (2), где dl-в, совпадающий по напр-ю с током и ха­рактериз элемент длины тонкого проводника. (1) и (2) выражают закон Ампера.

Билет 18. Сила лоренца. Сила Ампера. Сила взаимодействия параллельных токов. 1) F, действующая на q, зависит не только от поло­жения этого заряда, но и от его v. Поэтому F разделяют на: Эл Fм (не зависит от движения заряда) и магнитную Fм (она зави­сит от v заряда). В люб т пр-ва направле­ние и модуль магнитной силы зависят от скорости v заряда, причем эта сила всегда перпендикулярна в v; кроме того, в любом месте магнитная сила перпендикулярна опреде­ленному в данном месте направлению и, наконец, ее модуль пропорционален той составляющей v, кот перпен­дикулярна этому выделенному напр-ю. эти св-ва можно описать, если ввес­ти понятие магнитного поля. Характеризуя это поле в B, определяющим выделенное в каждой т пр-ва на­п-е, запишем выражение для магнитной силы: Fм=q[vB]. Тогда полная электромагнитная сила, действующая на q: F=qE+ q[vB]- сила Лоренца. 2) B1(r)=μ02I1/4pir; dF12=I2dl*B(r); dF12= (μ02I1I2)dl/4pir; F12= μ02I1I2/4pir; Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Дей-е этой силы передается проводнику, по кот заряды движутся. В результате магнитное поле действует с опр силой на сам проводник с током. Пусть объемная плотность заряда, являющегося носителем тока = ρ. Выделим мыс­ленно элемент объема dV проводника. В нем находится за­ряд - носитель тока, равный ρdV. Тогда сила, действующая на элемент dV проводника, мб записана по формуле Fм=q[vB] в виде dF= ρ[uB]dV; где u-скорость упорядоченного движения зарядов. Тк j= ρu, то dF=[jB]dV (1); если ток течет по тонкому проводнику, то согласно jdV=Idl и dF=I[dl B] (2), где dl-в, совпадающий по напр-ю с током и ха­рактериз элемент длины тонкого проводника. (1) и (2) выражают закон Ампера.

Билет 19. Поле бесконечного прямого тока. Контур с током в однородном и неоднородном магнитном поле(вращательный момент, энергия, сила). Теорема Гаусса для вектора B. 2) работа, которую совершают амперовы силы при элементарном перемещении контура с то­ком I: δA=IdФ (1), где dФ - приращение магнитного потока сквозь контур при данном перемещении. Вращающий момент действующий на плоский контур в магнитном поле N=pmBsinα; чтобы увеличить угол между векторами магнитного момента и индукции, нужно совершить работу, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии: dW= dA= Ndα= pmBsinαdα; Интегрируя, находим W=-pmBcosα=-pmB; На элемент контура действует сила dF=I[dl;B]; Результирующая таких сил равна F=int(o)I[dl;B]; В случае однородного поля F=I[(int(o)dl;B)]; Но, на контур действует вращающий момент N=int[r;dF]; N=int I[nB]dS=I[nB] int dS=I[nB]S=[pmB]; В неоднородном магнитном поле на контур действует сила, затягивающая в поле, если контур ориентирован по полю, и выталкивающая, если контур ориентирован против поля. Проекция этой силы может быть найдена как Fx=-dW/dx=pm (dB/dx) cosα, где α -угол между pm и B; в неоднородном магнитном поле на контур также действует вращающий момент. ИЛИ Результирующая амперова сила, которая действует на контур с током в магнитном поле F=I int(o) [dl;B]; Если магнитное поле однородно, то B можем вынести, надо вычислить лишь int (o) dl, кот представляет собой замкнутую цепочку элементарных векторов dl, поэтому он =0 =>F=0. Магнитное поле неоднородно, т.к. F/=0 Pm=ISn; Сила, действующая на электрический контур с током в неоднородном магнитном поле: F=Pm dB/dn; 3) Ф(B)= int (o)(S) Bds=0; int (V) divBdv=0; div=(d/dx+d/dy+d/dz); divB=0;

Билет 20. Циркуляция и ротор магнитного поля (B и H). Поле соленоида и тороида. Цирк B по произ­вольному контуру Г равна произведению μ0 на алгебраиче­скую сумму токов, охватываемых контуром Г: int(o)Bdl=μ0I (1); где I=ΣIk. Ток счита­ется +, если его направление связано с направле­нием обхода по контуру правилом пра­вого винта. Ток противоположного на­правления считается отрицательным. На рис: I1, I3- «+», I2-«-«; Если I в (1) распределен по V, где расположего контур Г, то его можно представить как I=int jds; в общ случае (1): int(o)Bdl=μ0 int jds; Тк цирк В /=0, поле В не потенциально. Такое поле наз вихревым или соленоидальным. цирк Н. В магнетиках, помещенных во внешнее маг­нитное поле, возникают токи намагничивания, поэтому цирк вектора В определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания: int (o)Bdl= μ0(I+I’) (1), где I и I’ – токи проводимости и намагничивания, охватываемые зад контуром Г. Int (o)Jdl=I’ (2); Предполагая, что цирк В и J берется по 1 и тому же контуру Г, выразим I’ в (1) по фор­муле (2), тогда: int (o) ((B/ μ0)-J)dl=I; Величина под интегралом в скобках-Н. Н=((B/ μ0)-J), цирк кот = сумме токов проводимости I, охватываемых этим контуром: int (o) Hdl=I; Эта формула выражает т о цирк H: цирк H по произвольному замкнутому кон­туру равна алгебраической Σ I проводимости, ох­ватываемых этим контуром. Дифф форма т о цирк H: ΔH=j;

Билет 21. Условие на границе двух магнетиков для векторов B и H. Намагниченность магнетика. Связь между намагниченностью и плотностью молекулярных токов. Усл-я получим с помощью т Гаусса и т о цирк. Для векторов В и Н эти теоремы имеют вид: int (o) Bds=0, int(o) Hdl=I; Усл-е для B. Возьмем оч малой высоты цилиндрик, расположенный на границе раздела магнетиков. Тогда поток вектора B наружу из этого цилиндра можно за­писать так: B2ndS+B1n’dS=0; Взяв обе проекции вектора B на общую нормаль n, получим -B1n=B1n’,и предыдущее уравнение после сокращения на dS примет вид: B2n=B1n; т. е. нормальная составляющая вектора B оказывается одина­ковой по обе стороны границы раздела. Эта величина скачка не испытывает. Усл-я для H. Для большей общности будем пред­полагать, что вдоль поверхности раздела магнетиков течет по­верхностный ток проводимости с линейной плотностью i. При­меним т о циркуляции вектора H к оч малому прямо­угольному контуру, высота которого пренебрежимо мала по сравнению с его длиной l, расположив этот контур так, как на рис. запишем для всего кон­тура: H2tl-H1tl=iNl; где iN — проекция вектора i на нормаль N к контуру (вектор N образует с направлением обхода по контуру правовинтовую сис­тему). Взяв обе проекции вектора H на общий орт касательной t (в среде 2), получим H1t’=-H1t, и после сокращения на lпре­дыдущее Ур-е примет вид H2t-H1t=iN, те тангенциальная составляющая вектора H при переходе границы раздела магнетиков претерпевает ска­чок, связанный с наличием поверхностных токов проводимо­сти. Но если на границе раздела магнетиков токов проводи­мости нет (i=0), то тангенциальная составляющая вектора H оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела: H2t=H1t; Итак, если на границе раздела 2 одн магнетиков тока проводимости нет, то при переходе этой границы состав­ляющие Bnи Ht изменяются непрерывно, без скачка. Составля­ющие же Bt и Hnпри этом претерпевают скачок.

Дата добавления: 2015-08-10