Постановка вопроса.

Параметрическая и коррелатная версии классического алгоритма точностной оптимизации измерений по методу наименьших квадратов (МНК-оптимизация [1]) опираются, во-первых, наматематическиемодели (ММ) измерений в виде параметрических (F) или условных (F) уравнений связи:

, (1)

где Y - вектор истинных значений измеряемых величин;

X - вектор истинных значений параметров;

Z - вектор истинных значений опорных (исходных) координат.

Во-вторых, на их статистическое расширение:

а) априорную ковариационную матрицу измерений:

, (2)

где K_ij - ковариации i-го и j-го измерений;

б) условие отсутствия систематических ошибок в измерениях, аналитическая запись которого имеет вид:

E(y) = Y или , (3)

где V = Y – E(y) - истинные случайные поправки к измерениям.

в) априорное значение масштабного показателя точности (МПТ) измерений полагается равным единице, т.е:

.

Это следует из того факта, что

.

После завершения процедуры МНК-оптимизации становятся известными МНК-поправки в измерения y _n1:

(параметрическая версия)

, (4)

(коррелатная версия)

по которым вычисляется апостериорное значение МПТ

, (5)

являющееся несмещенной оценкой его теоретического значения .

Получив апостериорную оценку , мы можем проверить гипотезу о равенстве истинного значения показателя его априорному значению против альтернативной гипотезы о неравенстве этих величин, т.е.

(6)

против

.

Нулевая гипотеза проверяется с помощью теста "хи-квадрат":

, (7)

который сравнивается с двухсторонним ДИ, соответствующим уровню значимости a:

. (8)

"Нижняя" и "верхняя" границы этого ДИ представляют собой % и % квантили распределения хи-квадрат[4]:

, (9)

. (10)

Если , то H₀ не отвергается, т.е. исходные предположения (1)-(3) не противоречат результатам измерений и все материалы аттестуются как соответствующие заданным требованиям.

В противном случае, т.е. когда нулевая гипотеза отвергнута:

а) либо координаты опорных пунктов " Z " не могут рассматри­ваться в качестве безошибочных констант;

б) либо некорректно сформирована ковариационная матрица измерений K;

в) либо сами измерения y _n1 искажены неслучайными погрешностями, например, систематическими ошибками.

Дата добавления: 2015-08-10