Формула для расчета аэродинамической силы, действующей на пластину

Пусть на пластинку площадью S набегает воздушный поток со скоростью . Рассмотрим схему поперечного обтекания пластинки воздушным потоком, представленную на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Схема поперечного обтекания пластинки воздушным потоком

На пластинку будет действовать какая-то сила R. Подсчитаем (хотя бы приближенно) эту силу.

Обозначим через v скорость невозмущенного воздушного потока, - плотность воздуха, - давление.

Будем приближенно считать, что газ несжимаемый, а температура его постоянна.

Воспользуемся уравнением Бернулли (без учета изменения потенциальной энергии):

.

Рассмотрим это уравнение для двух сечений потока воздуха: сечения 1-1 и сечения 2-2:

.

Так как плотность считается неизменной, то . Скорость потока , а полагаем равным нулю. Поэтому

.

Если принять, что сзади пластинки давление равно давлению окружающей среды, т. е. , то лобовое сопротивление получим, умножая разность давлений на площадь пластинки S:

. (5.1)

Опыт, однако, показывает, что полученное соотношение не является точным. В выводе принято упрощающее предположение, что скорость потока воздуха вблизи пластины равна нулю. Это верно только для одной центральной точки, в то время как растекающийся в стороны воздух имеет скорость, отличную от нуля, а закон распределения скоростей по передней поверхности зависит и от формы пластины. Затем предполагалось, что непосредственно за пластинкой давление равно давлению окружающей среды. На самом деле давление здесь будет несколько ниже.

Истинное значение лобового сопротивления для круглой пластинки при относительно небольших скоростях оказывается примерно на 11% выше того, что дает формула (5.1). Погрешность не столь уж и велика, а главное обнадеживающим является то, что в области умеренных скоростей она остается неизменной и не зависит от абсолютных размеров тела. Это означает, что при сделанном приближенном выводе схвачено главное.

Если ввести поправочный коэффициент 1,11, то для круглой пластинки получим:

. (5.2)

Величину

(5.3)
принято называть скоростным напором, так как ее размерность выражается в единицах давления, то есть в Паскалях:

.

Выражение (5.2) представим в следующем виде:

,
где c - коэффициент, учитывающий отклонение экспериментальной аэродинамической силы от теоретической.

Если пластинку наклонить к потоку, то можно разложить аэродинамическую силу R на две составляющие - подъемную силу и - силу лобового сопротивления и получить следующие зависимости:

(5.4)

(5.5)

где и - коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы.

Рис. 5.2. Схема поперечного обтекания пластинки воздушным потоком

Коэффициенты и зависят от угла наклона пластинки. Зная эти коэффициенты и их зависимость от угла наклона пластинки, можно по формулам (5.4) и (5.8) определить аэродинамические силы для пластинки в набегающем потоке (подъемную силу и силу лобового сопротивления).

Кроме того, коэффициенты и зависят также и от формы обтекаемого тела. На рис. 5.3. показаны соотношения лобовых сопротивлений при обтекании пластины, шара и удобообтекаемого тела с одинаковыми площадями поперечного сечения. Эти площади называются миделями тела (S).

Рис. 5.3. К вопросу зависимости коэффициента лобового
сопротивления от формы обтекаемого тела

Дата добавления: 2015-08-10