Производная

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КАЗАХСТАНСКО-НЕМЕЦКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет экономических наук

Дисциплина: Математика в экономике

Утверждено

на заседании факультета ФЭН

от 1 февраля 2013 г. (протокол № 6)

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

По выполнению СРС

по теме «Производная»

для специальностей: 5В050900 – Финансы

5В051100 – Маркетинг

5В050700 – Менеджмент

Составитель: к.ф.-м.н. Кораблин А.Ю.

Алматы, 2013г.

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

Указания……………………………………………………………………………...3

Производная………………………….........................................................................4

1. Непосредственное дифференцирование

и вычисление производной сложной функции……………………………4

Задачи для самостоятельного решения……………………………………….........7

УКАЗАНИЯ

Каждый студент самостоятельно должен решить задачи по теме «Производная» и представить их решение на занятии №6.

Для этого предварительно необходимо:

прочитать и разобрать следующие теоретические вопросы:

- производная;

- таблица производных основных элементарных функций;

- основные правила дифференцирования;

- производная сложной функции

При изучении перечисленных вопросов можно использовать, кроме данных методических рекомендаций, также любой учебник по математике, содержащий тему «Производная».

Задание на СРС включает 25 задач на стр. 7.

С целью самоконтроля к задачам приводятся ответы.

Задание на СРС выдается на занятии №5 (второй семестр).

Контроль СРС состоится на занятии №6 по расписанию занятий.

Контроль включает проверку решений указанных задач.

Оценка контроля СРС составляет максимально 2 балла.

Максимальная оценка выставляется за правильное решение всех задач.

Выполнение СРС является обязательным для студентов, изучающих математику.

При выполнении СРС при необходимости можно получить консультацию у преподавателя по текущим вопросам в установленное время.

ПРОИЗВОДНАЯ

В математическом анализе для любой функции у=f(x) рассматривают важную величину:

f¢(x)= (*)

которую называют производной функции f.

Замечания: 1) Для произвольной функции у=f(х) производная играет роль скорости изменения зависимой переменной у по отношению к изменению независимой переменной х.

2) Значение производной f¢(x) зависит от значения аргумента х, поэтому производная f¢(x) некоторой функции f(x) сама является функцией переменной х.

В формуле (*) величину h разности (x+h)-x называют приращением аргумента функции и часто обозначают символом Dх (читается: дельта икс), а разность f(x+h)-f(x) обозначают обычно через Dу и называют приращением функции, соответствующим данному приращению аргумента. В этих обозначениях выражение (*) приобретает вид:

f¢(x)=

, или

f¢(x)=

Таким образом, значение f¢(x) производной функции f(x) в точке х – это предел отношения приращения функции Dу к приращению аргумента Dх, когда Dх стремится к нулю.

Операция нахождения производной функции называется дифференцированием. С физической точки зрения дифференцирование – это определение скорости изменения переменной величины.

Дата добавления: 2015-08-10