Теоремы о пределах последовательностей

Теорема 6. Если последовательности {х_n} и{у_n} имеют пределы, равные соответственно а и в, то

а) последовательность {х_n + у_n} имеют предел, равный а ± в, т.е.

(х_n ± y_n) = x_n ± y_n = а ± в

б) последовательность {х_n у_n} имеет предел, равный ав, т.е.

(х_n у_n) = x_{n *} y_n = ав

Постоянный множитель можно выносить за знак предела к x_n = к х_n при любом постоянном К.

в) последовательность { } имеет предел, равный , т.е.

( ₎ = x_{n /} y_n = , при условии, что все у_n не равны о и y_n = в 0

Теорема 7. Если последовательность {х_n} имеет конечный предел, то для любого действительного α имеет место равенство:

(x^α_n) = ( x_n) ^α

Теорема 8. Если последовательность имеет предел, то имеет место формула:

= (х ≥0 и корень арифметический)

Теорема 9. Если α > 0, а последовательность х_n имеет конечный предел, то имеет место формула: а ^хn =

Теорема 10. Если а> 0, а х_n принимает только положительные значения и имеет предел, не равный 0, то имеет место формула:

log_a x_n = log_a ( x_n)

Найти пределы:

1. lim .

2. lim .

3. lim .

4. lim .

5. lim .

6. lim . [ Указание. Перемножить в числителе и разделить

на n и воспользоваться

Если lim Xn=a (a ), lim yn=0 и yn>0, то

lim = ]

7. lim . [ Указание. 1 +2 +…+ = ]

8. lim .

9. lim .

10. lim .

11. lim .

12. lim() .

13. lim(1+ )(2- ) () .

14. lim7 .

15. lim .

16. lim5 .

Предел функции на бесконечность:

Задание 1.

Дата добавления: 2015-08-10