Сход посл. Опр. Необх.числ.сход.посл.

Свойство последовательности иметь предел называют сходимостью: если у последовательности есть предел, то говорят, что данная последовательность сходится; в противном случае (если у последовательности нет предела) говорят, что последовательность расходится.

Пределом последовательности элементов метрического пространства или топологического пространстваназывают элемент того же пространства, который обладает свойством «притягивать» элементы заданной последовательности. Пределом последовательности элементов топологического пространства является такая точка, каждая окрестность которой содержит все элементы последовательности, начиная с некоторого номера.

Обозначение (читается: предел последовательности икс-энное при эн, стремящемся к бесконечности, равен a):

Пусть дано топологическое пространство и последовательность Тогда, если существует элемент такой, что

,

где — открытое множество, содержащее , то он называется пределом последовательности . Если пространство является метрическим, то предел можно

определить с помощью метрики: если существует элемент такой, что

,

где — метрика, то называется пределом .

Если числовая последовательность сходится, то она ограничена.

Дата добавления: 2015-08-09