Способы задания последовательностей

Последовательности. Способы задания. Огр и неогр. Монот посл. Иссл на огр и монот.

Определение. Последовательностью (бесконечной) называется функция, область определения которой — множество натуральных чисел.

Обозначения. .

Способы задания последовательностей

I. Задается формула или правило вычисления -го члена последовательности по значению .

Пример.

II. Рекуррентный способ задания последовательности. В этом случае задается формула или правило, позволяющая вычислить каждый член последовательности, если известно определенное число предыдущих членов. Если каждый член, начиная с -го, выражен через предыдущих, то нужно, кроме того, задать первых членов последовательности.

Пример. Арифметическая прогрессия задается рекуррентным соотношением вида Задан первый член арифметической прогрессии . Число называется разностью прогрессии.

Пример. Геометрическая прогрессия задается рекуррентным соотношением вида Задан первый член геометрической прогрессии . Число называется знаменателем прогрессии.

Пример. Последовательность Фибоначчи.

Последовательность называется ограниченной сверху, если существует такое число , что для любого номера ,

Последовательность называется ограниченной снизу, если существует такое число , что для любого номера ,

Последовательность называется ограниченной, если она ограниченная сверху и ограниченная снизу, то есть существует такое число , что для любого номера ,

Последовательность называется неограниченной, если существует такое число , что существует такой номер , что

Последовательность называется монотонно возрастающей, если для любого ,

Последовательность является возрастающей, так как для любого ,

Пусть имеется множество , на котором введено отношение порядка.

Последовательность элементов множества называется неубывающей, если каждый элемент этой последовательности не превосходит следующего за ним.

— неубывающая

Последовательность элементов множества называется невозрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности не превосходит предыдущего.

— невозрастающая

Последовательность элементов множества называется возрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности превышает предыдущий.

— возрастающая

Последовательность элементов множества называется убывающей, если каждый элемент этой последовательности превышает следующий за ним.

— убывающая

Последовательность называется монотонной, если она является неубывающей, либо невозрастающей.^[1]

Последовательность называется строго монотонной, если она является возрастающей, либо убывающей.

Дата добавления: 2015-08-09