Выполнение задания 1

Методические рекомендации

По выполнению статистических расчетов по теме

«Индексный метод в анализе статистических данных»

Курсовые и контрольные работы по статистике включают следующие основные типовые расчетные задания по теме «Индексный метод в анализе статистических данных».

Задание 1. Построение, расчет и анализ индивидуальных и агрегатных индексов.

Задание 2. Построение, расчет и анализ среднего арифметического взвешенного и среднего гармонического взвешенного индексов.

Задание 3. Оценка роли отдельных факторов в изменении сложных экономических явлений путем построения системы взаимосвязанных индексов.

Задание 4. Построение, расчет и анализ индексов переменного, постоянного состава, индекса структурных сдвигов.

Методика комплексного применения индексного метода при выполнении расчетных заданий излагается на демонстрационном примере. Практические расчеты сопровождены конспективным изложением теоретического материала в объеме, необходимом для выполнения расчетных заданий.

Демонстрационный пример

Для проведения индексного анализа получены статистические данные об уровне цен и количестве реализованного условного товара «А» и «Б» двумя торговыми организациями за два периода, представленные в табл. 1.

Таблица 1

Уровень цен и объем реализованного товара торговыми организациями

За два периода

Торговая организация, №п/п	Вид товара	Ед. измере ния	Количество реализованного товара, тыс.	Цена товара, руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
	А	шт.
	Б	м.
	А	шт.

Задание 1

Построение, расчет и анализ индивидуальных и агрегатных индексов

По исходным данным табл. 1 сформируем информацию по торговой организации 1для расчета индивидуальных и общих агрегатных индексов цен и индексов количества (физического объема) реализованного (разнородного) товара и представим ее в табл. 2.

Таблица 2

Исходные данные

Вид товара	Ед. измере ния	Количество реализованного товара, тыс.	Цена товара, руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
q0	q1	p0	p1
А	шт.
Б	м.

По данным об уровне цен и количестве реализованного товара торговой организацией за два периода (см. табл. 2) необходимо выполнить следующее.

1.Рассчитать по каждому виду товара индивидуальный индекс:

- цен;

- физического объема.

2. По двум товарам (совокупности в целом) рассчитать агрегатный индекс:

- цен;

- физического объема товарной массы (товарооборота).

Выполнение задания 1

Целью выполнения задания 1 является анализ относительного изменения цен и количества (физического объема) товара каждого вида (расчет индивидуальных индексов) и всей совокупности товаров (расчет агрегатных индексов) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

1.1. Расчет индивидуальных индексов цен и физического объема

В зависимости от степени охвата элементов совокупности индексы подразделяются на индивидуальные и общие (групповые). Индивидуальные индексы характеризуют относительное изменение значений признака у отдельных элементов (единиц) совокупности в сравниваемых периодах.

Для определения относительного изменения цен (p) по каждому товару необходимо рассчитать индивидуальные индексы цен (i_p) по формуле

, (1)

где p₀ и p₁ – цена товара в базисном и отчетном периодах.

Расчет индивидуальных индексов цен по формуле (1)

по товару «А»

по товару «Б»

(индивидуальные индексы цен представлены в гр. 7 расчетной табл.3).

Цена на товар «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 10% (110-100), что в абсолютном выражении составляет 20 руб.(220-200), на товар «Б» - на 33,3% или на 100 руб. (400-300).

Для определения относительного изменения количества продажи каждого вида товара (q) необходимо рассчитать индивидуальные индексы физического объема (i_q) по формуле

, (2)

где q₀ и q₁ – количество (физический объем) товара, реализованного в базисном и отчетном периодах.

Расчет индивидуальных индексов физического объема по формуле (2)

по товару «А» ,

по товару «Б»

(индивидуальные индексы физического объема представлены в гр. 8 расчетной табл.3).

Количество реализованного товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 66,7% (166,7-100), что в абсолютном выражении составляет 200 тыс. шт. (500-300), товара «Б» сократилось на 37,5% (62,5-100) или на 150 тыс. м (250-400).

1.2. Построение, расчет и анализ агрегатного индекса физического объема товарооборота

Для определения относительного изменения количества реализованных товаров по совокупности (двум разнородным товарам) рассчитывают агрегатный индекс физического объема товарооборота.

В статистическом анализе часто приходится сталкиваться с изучением изменения объемов произведенной, проданной или потребленной продукции в ее натурально-вещественной форме. Объемы этой разнородной продукции непосредственно суммировать нельзя. Для характеристики относительного изменения общего объема такой продукции строят специальные показатели – агрегатные индексы физического объема, т.е. агрегатныеиндексы объемных показателей. Таким образом, с помощью агрегатных индексов сравнивают совокупности (социально-экономические явления), состоящие из элементов, не поддающихся непосредственному суммированию.

Преодоление несуммарности отдельных элементов изучаемой совокупности, состоящей из разнородных товаров, достигают путем введения в индекс дополнительного показателя, экономически тесно связанного с индексируемым показателем. Этот дополнительный показатель называют весом агрегатного индекса. Таким образом, агрегатный индекс состоит из двух элементов – индексируемого (изменяемого) показателя и веса индекса (неизменяемого показателя ).

Относительное изменение физического объема товарооборота по всей совокупности товаров (по двум товарам вместе) определяют путем расчета агрегатного индекса физического объема.

В агрегатном индексе физического объема индексируемым (изменяемым) показателемявляетс я количество проданного товара (q), а весом индекса (неизменяемым показателем) – цена товара (p).

Агрегатный индекс физического объема рассчитывают по формуле:

, (3)

где – стоимость реализованных товаров (товарооборот) в отчетном периоде по ценам базисного периода,

– стоимость реализованных товаров (товарооборот) в базисном периоде.

Агрегатный индекс физического объема показывает, как в среднем изменился физический объем товарной массы, измеренный в ценах базисного периода, в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по всей совокупности разнородных товаров.

Расчет агрегатного индекса физического объема по формуле (3):

(данные для расчета агрегатного индекса физического объема по формуле (3) взяты из расчетной табл. 3, гр. 9 и 11).

Таблица 3

Таблица для расчета индексов цен и физического объема товарооборота

Вид товара	Ед. измере ния	Количество реализованного товара, тыс.	Цена товара, руб.	Индекс цен	Индекс физии ческого объема	Товарооборот, млн. руб.
Базис ный период	Отчет ный период	Базис ный период	Отчет ный период	Базис ный период	Отчет ный период	Отчет ный период по ценам базис ного	Базис ный период по ценам отчет ного
q0	q1	p0	p1			p0q0	p1q1	p0q1	p1q0
						7=6:5	8=4:3	9=3*5	10=4*6	11=4*5	12=3*6
А	шт.					1,100	1,667	6,0	11,0	10,0	6,6
Б	м.					1,333	0,625	12,0	10,0	7,5	16,0
Итого	-	-	-	-	1,200	0,972	18,0	21,0	17,5	22,6

Физический объем всей товарной массы в ценах базисного периода в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился в среднем на 2,8 % (97,2 - 100).

Агрегатный индекс физического объема может быть рассчитан и по весам отчетного периода, т.е. как отношение товарооборота отчетного периода к товарообороту базисного периода, выраженного в ценах отчетного периода, по формуле:

(4).

1.3. Построение, расчет и анализ агрегатного индекса цен

С совокупностями, состоящими из непосредственно несуммируемых элементов, приходится сталкиваться и тогда, когда необходимо получить сводную характеристику относительного изменения общего уровня цен, т.к. уровни цен отдельных (разнородных) товаров суммировать нельзя.

Относительное изменение цен по совокупности в целом (в нашем примере по двум разнородным товарам вместе) определяют путем расчета агрегатного индекса цен, т.е. агрегатного индекса качественного показателя.

В агрегатном индексе цен индексируемым(изменяемым) показателемявляется цена товара (р), а весом индекса (неизменяемым показателем ) – количество (физический объем) товара (q).

Агрегатный индекс цен рассчитывают двумя методами.

Первый метод – Агрегатный индекс цен строят по весам отчетного периода (q₁). Такой индекс называют агрегатным индексом цен Пааше:

, (5)

где –стоимость реализованных товаров (товарооборот) в отчетном периоде,

– стоимость реализованных товаров (товарооборот) в отчетном периоде по ценам базисного периода.

Расчет агрегатного индекса цен Пааше по формуле (5):

(данные для расчета агрегатного индекса цен Пааше представлены в расчетной табл. 3, гр. 10 и 11).

Уровень цен по совокупности разнородных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом повысился в среднем на 20,0% (120,0 - 100).

Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса цен характеризует абсолютную сумму экономии (переплаты) в результате снижения (повышения) цен, т.е.

- (6)

Расчет абсолютной суммы переплаты от повышения цен на товары по формуле (6):

21,0 – 17,5 = 3,5 млн. руб.

Второй метод – в расчет агрегатного индекса цен берут веса базисного периода, т.е. q₀:

, (7)

где – стоимость реализованных товаров (товарооборот) в базисном периоде по ценам отчетного периода,

– стоимость реализованных товаров (товарооборот) в базисном периоде по ценам отчетного периода.

Общий индекс цен, рассчитанный по формуле (7), называют индексом Ласпейреса.

Расчет агрегатного индекса цен Ласпейреса по формуле (7):

(данные для расчета агрегатного индекса цен Ласпейреса взяты из расчетной табл.3. гр. 11 и 12).

Уровень цен на все товары в отчетного периоде по сравнению с базисного периодом вырос в среднем на 25,6% (125,6 - 100), что в абсолютном выражении составило переплату, равную 4,6 млн. руб. (22,6 – 18,0).

Агрегатные индексы цен, рассчитанные разными методами, дают и разные результаты. Это объясняется тем, что индекс цен Пааше рассчитывается исходя из объема и структуры товаров, реализованных в отчетном периоде, а индекс цен Ласпейреса определяется по объему и структуре товаров, реализованных в базисном периоде.

Дата добавления: 2015-08-09