Касательные напряжения по Журавскому

На практике пользуются приближенными решениями задачи, предложенным Н.Н. Журавским.

σ_z

A^*

t_zy

t_yz

t_zy

b^*

dz

Рассмотрим равновесие части стержня, выделенной двумя бесконечно близкими сечениями и горизонтальной плоскостью на расстоянии y от главной центральной плоскости ХOZ (рис.15). Составив уравнение равновесия этой части в виде суммы проекций сил на ось Z

.

Предполагая равномерное распределение t_zy по x и z на горизонтальной площадке b^*·dz, получаем с учетом

.

где S_x^* = - статический момент отсечённой части А* площади поперечного сечения..

Поскольку ось X является центральной, то при у = 0, S_х^*(у) – максимально. Таким образом, при изгибе касательные напряжения максимальны в точках, лежащих на оси X и убывают до нуля по мере приближения к поверхности тела (). Характер распределения нормальных и касательных напряжений в сечении представлен на рисунке.

Оценим величину максимальных касательных напряжений в сравнении с максимальными нормальными в том же сечении:

где у_с^* - расстояние от оси X до центра тяжести полусечения.

Очевидно, что

.

т. е. .

Таким образом, для стержней получаем K_σ,τ>> 1

Например, для стержня прямоугольного сечения

.
Для шарнирной балки, нагруженной в центре

.

Для прямоугольного поперечного сечения

для круглого сечения .

Для тонкостенных профилей, например двутавра, соотношение больше. Для шарнирной балки, нагруженной в центре,

.

Дата добавления: 2015-08-09