Расчет на прочность. Оценим напряженное состояние и рассмотрим соотношение σy/σz.

Оценим напряженное состояние и рассмотрим соотношение σ_y/σ_z.

Ограничимся оценкой влияния поверхностных сил на примере призмы прямоугольного сечения, защемленной одним концом и нагруженной равномерным давлением q по продольной поверхности.

Наибольшее нормальное напряжение в опасном поперечном сечении:

Но при этом будут также возникать и нормальные напряжения в продольных сечениях s_у, которые, как ясно, максимальны на поверхности, где s_у = q.

Следовательно .

Очевидно, что даже при l > 5h учет s_у (а значит и s_х) уже нецелесообразен. Гипотеза плоского сечения означает τ_xy=0 (иначе плоскость деформируется).

Таким образом, матрица напряжений в любой точке стержня в главных центральных осях сечения имеет вид

Следовательно,

и корни характеристического уравнения будут равны

s₍₁₎ = 0,

Так как знаки s₍₂₎ и s₍₃₎ разные, то главные напряжения s₁=s₍₂₎, s₂=s₍₁₎, а s₃=s₍₃₎. Следовательно, в точках стержня имеет место двухосное напряженное состояние.

По гипотезе максимальных касательных напряжений

Для относительно длинных стержней касательными напряжениями можно пренебречь даже для тонкостенных профилей

.

Геометрическая характеристика , называется моментом сопротивления при изгибе и для стандартных сечений приводится в справочниках.

Для коротких стержней дополнительно следует вести расчет по касательным напряжениям на оси:

.

Значение для стандартных сечений приводится в справочниках.

Дата добавления: 2015-08-09