Постановка задачи. Аналитическое решение

Прямой поперечный изгиб прямого стержня

Задача решается при следующем ограничении: условия закрепления и

отсутствие продольных нагрузок исключают появление продольной силы, т.е. N=0. Поперечные нагрузки приложены в плоскости главных осей. При этом четыре уравнения системы (5.5) образуют систему линейных дифференциальных уравнений четвертого порядка

,

,

,

и могут быть проинтегрированы последовательно, как это сделано ранее при растяжении-сжатии.

Для тестового примера на рисунке имеем:

;

;

;

при граничных условиях

Для отыскания неизвестных значений последние в соответствующие формулы и получаем систему двух линейных алгебраических уравнения

,

.

После решения системы строим графики функций, исследуем их, вычисляем нормальные напряжения в стержне по формуле .

В сечении имеют место касательные напряжения . Ниже мы рассмотрим их приближенное вычисление и, соответственно, расчет на прочность. В заключение этого параграфа рассмотрим варианты граничных условий. Заметим, что отсутствие продольных нагрузок еще не гарантирует , т.е. условия задачи. Необходима еще подвижность одой из опор вдоль оси стержня.

Перейдем к оценке касательных напряжений.

* Подробно построение графиков внутренних сил при растяжении-сжатии и прямом поперечном изгибе смотри в [1].

Дата добавления: 2015-08-09