Система координат

Карты картографического управления основаны на координатной системе, которая позволяет дать конкретный числовой указатель любой точке на местности в Англии. На картах в масштабе 1: 50 000 такие указатели, или координаты, даются через каждый километр, с подразделением каждого квадрата по 100 метров. Например, координатный указатель церкви в Бервик‑Бассетте – 098 735, корректируемый до 100 метров. Самые подробные городские карты картографического управления выполнены в масштабе 1: 1250 и могут показать местоположение объектов с точностью до одного метра. При использовании этой системы письменный стол, за которым я пишу настоящую книгу, может получить точные координаты, по которым любой, пользующийся соответствующей картой картографического управления, может найти его.

Или мое положение может быть определено с помощью всемирных координат широты и долготы, которые обычно используются в навигации и воздухоплавании. Проблема с использованием таких координат заключается в том, что расчеты производятся исходя из сложной геометрии сфер, а она требует использования более сложных уравнений при определении расстояний и угловых соотношений.

Для относительно небольших пространств вроде Британских островов картографы посчитали, что гораздо легче учесть кривизну Земли и установить местную координатную систему, в которой обе сетки координат имеют оди наковую длину. Это облегчает вычисление расстояний и угловых отношений между любыми двумя или тремя объектами. Используемые при этом методы основаны на тригонометрии, которую я изучал еще в школе.

В моем исследовании оказалось весьма важным математическое вычисление на основе координатных указаний картографического управления, ибо позволило мне пользоваться не догадками, а измерениями по масштабным картам. Казалось бы, через ряд точек можно провес ти окружность, но проверить это можно лишь при условии их равного удаления от общего центра. Тригонометрический метод, основанный на указаниях координат, является также наиболее надежным при построении линий через граничащие листы карт. Всем остальным методам не хватает той же точности, даже при очень аккуратных расчетах.

Необходимые математические расчеты не столь сложны, но требуют значительного времени. К счастью, с такими задачами прекрасно справляются компьютеры. Правда, первые мои открытия были сделаны еще до того, как в обиход вошли скромные карманные калькуляторы, так что первоначальные тригонометрические расчеты были сделаны по‑старому – с использованием таблиц.

Первым делом следовало установить точные координаты каждого объекта. Для этого я отправился в картографическое управление Великобритании в Саутгемптоне и потрудился в его богатой библиотеке с подробными картами графств в масштабе 1:2500. В этом управлении имеется также картографическая информация по всем археологическим открытиям, сделанным в интересующей нас части Уилтшира.

Изучив карты, я ради упрощения расчетов решил работать с точностью до 10 метров (33 футов). Самая маленькая церквушка имеет по крайней мере 30 метров (98 футов) в длину, а остальные гораздо больше. Исходными ориентирами для церквей я выбрал перекрещение прохода с поперечным нефом, а для мегалитических объектов вроде курганов и других земляных сооружений – то, что считал их центром.

Проблема с Эйвбери заключалась в его размере – его диаметр составляет 421 метр (1381 фут). Окружность моего круга проходила через западный край хенджа, и потому трудно было определить точку отсчета, ибо не было причин предпочесть в расчетах один ориентир другому, и я решил оставить его за скобками.

Установив координаты остальных четырнадцати объектов, я потратил затем массу времени на детальное вычисление центра круга на местности. Для нахождения общего центра всех точек я поначалу выбрал три точки на окружности и затем рассчитал их общий центр. Затем я повторил расчет для других трех точек объектов и т д. Этот метод дал ряд возможных центров, из которых я вывел среднее значение.

Для абсолютной точности мне следовало провести такие расчеты для всех возможных комбинаций трех объектов. Это потребовало бы тысяч и тысяч вычислений. На практике же и двадцати комбинаций хватило для определения общего центра с достаточной точностью. После вычисления центра я принялся измерять расстояния от него к каждой из четырнадцати точек. Из этих расстояний я вывел средний радиус и величину отклонения каждого объекта от средней линии окружности. (См. таб. 1.)

Средний радиус составил 9588 метров (31 449 футов), или 5,9577 мили. Статистическая ошибка для этой средней величины равна всего лишь 8,07 метра (26 футам), что меньше величины точности координат, которые я брал за основу. Максимальное отклонение от окружности дала церковь в Броуд‑Хинтоне, расположенная на расстоянии 72 метров (236 футов) за окружностью, а также церковь в Вуттон‑Риверс, расположенная в 53 метрах (174 футах) внутри окружности. Хотя в обоих случаях окружность проходит вне церковных зданий, она все же пересекает принадлежащие им участки, а математические расчеты показывали, что окружность можно провести через пятнадцать объектов, образующих мое первоначаль ное открытие.

Дата добавления: 2015-08-18