Краткая теория. Вязкость – это свойство текучей среды (жидкости или газа) оказывать сопротивление

Вязкость – это свойство текучей среды (жидкости или газа) оказывать сопротивление перемещению одного её слоя относительно другого. В результате чего, при установившемся ламинарном течении, например в капилляре, слои среды будут иметь различные скорости. В центре капилляра скорость будет наибольшей, а у стенок капилляра – равной нулю из-за эффекта «прилипания».

Критерием характера движения среды является значение числа Рейнольдса.

, (1)

где - плотность среды, - средняя скорость течения среды, - радиус капилляра,
- коэффициент вязкости.

Ламинарное течение наблюдается при Re < 1000. При ламинарном течении слои вещества скользят относительно друг друга. Турбулентное течение возникает при больших скоростях потока жидкости или газа. Этому случаю соответствуют бόльшие значения числа Рейнольдса (Re > 1000).

Остановимся на ламинарном течении через капилляр. Для несжимаемой среды справедлива формула Пуазейля:

, (2)

где - перепад давлений на концах капилляра (избыточное давление в сосуде), l – длина капилляра, dV – объем среды, проходящий через сечение капилляра за время dt.

Формулой Пуазейля можно воспользоваться и в процессе изотермического вытекания воздуха из сосуда через капилляр в атмосферу, при условии, что избыточное давление DP в сосуде много меньше внешнего атмосферного давления P₀. В этом случае можно считать, что плотность воздуха ρ внутри сосуда примерно равна плотности окружающего воздуха ρ₀, и, следовательно, сжимаемостью воздуха в рассматриваемой ситуации можно пренебречь.

В соответствии с соотношением (2) изменение массы m воздуха в сосуде будет описываться уравнением:

. (3)

С учётом уравнения состояния: , уравнение (3) примет вид:

, где V₀ – объём сосуда.

После разделения переменных и интегрирования получим зависимость избыточного давления в сосуде от времени:

,

где (4)

здесь DP_Н – начальный перепад давлений.

В настоящей лабораторной работе перепад давлений на концах капилляра измеряется посредством жидкостного U-образного манометра, поэтому есть смысл выразить его через показания манометра по формулам:

,

,

где H – разность уровней в коленах манометра в начальный момент времени, h – разность уровней в коленах манометра в произвольный момент времени t, – плотность жидкости манометра.

С учетом этого, после несложных преобразований имеем: , или:

. (5)

Зависимость (5) положена в основу определения коэффициента вязкости воздуха в настоящей лабораторной работе.

Также в работе предлагается оценить эффективный диаметр молекулы воздуха d и среднюю длину ее свободного пробега l. Молекулярно-кинетическая теория дает соотношения, позволяющие определить эти величины через коэффициент вязкости воздуха и параметры состояния – давление P и температуру Т.

,. (6)

,. (7)

где μ – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, N_A – число Авогадро.

В основу вывода этих соотношений положено уравнение , связывающее коэффициент вязкости h с плотностью газа r, средней скоростью теплового движения молекул u_ср и длиной свободного пробега l, а также уравнение состояния идеального газа и связь средней скорости движения молекулы с температурой . Студентам предлагается получить эти соотношения самостоятельно.

Дата добавления: 2015-08-18