Описание установки.

Для приведения системы грузов в движение служат перегрузки А и В (рис. 3). Время движения измеряется секундовером. Пройденный путь отсчитывается по шкале, нанесённой на стойке прибора. Конечная точка пути задаётся платформой, с одним отверстием, котороя может быть закреплена в любом месте шкалы. Платформа с двумя отверстиями и перегрузки формы В используются для приведения системы грузов в движение с заданной начальной скоростью.

Практическая часть:

Приборы: машина Атвуда (масса грузов равна М = 180 ± 0.1 гр.), перегрузки, секундомер.

Задание 1.

Снять зависимость h от t для трёх разных по массе перегрузков. Построить графики зависимостей h от t² и выяснить, постоянно ли ускорение грузов при каждом из перегрузков. Cделать из полученных результатов выводы о характере трения.

Результаты:

При первом измерении использовались перегрузки m₁ = 3.7 ± 0.1 гр., m₂ = 6.1 ± 0.1 гр., m₃ = 14.2 ± 0.1 гр. и секундомер (σ = 0.2 с.)

В результате измерений были получены следующие результаты, которые приведены в таб. 1

№	h (м)	t (m1), c	t (m2), c	t (m3), c
		5.6	4.8	3.4
	5.6	4.8	3.4
	5.8	5.0	3.6
	5.8	4.8	3.6
	5.8	4.8	3.6
	1.7	5.2	4.2	3.2
	5.2	4.0	3.2
	5.2	4.2	2.8
	5.0	4.4
	5.0	4.2	2.8
	1.4	4.6	3.8	2.6
	4.6	3.8	2.8
	4.6	3.6	2.6
	4.8	3.8	2.8
	4.8	3.8	2.8
	1.1	4.2	3.6	2.4
	4.4	3.4	2.6
	4.4	3.6	2.4
	4.2	3.6	2.4
	4.2	3.4	2.4
	0.8	3.6	3.2	2.2
	3.6	3.2	2.2
	3.8	3.2	2.2
	3.6	3.0	2.0
	3.8	3.0	2.0
	0.5	3.2	2.6	1.8
	3.2	2.4	1.8
	3.0	2.6	1.6
	3.2	2.4	1.8
	3.0	2.6	1.6
Таб. 1.

Для численных значений времени (t) и высоты (h) построены зависимости h от t², которые изображены на рисунках 1 (t (m₁)), 2 (t (m₂)), 3 (t (m₃))

Задание 2.

Снять зависимость ускорения а от массы перегрузка m, сохраняя постоянной муссу системы 2M + m. Построить графики зависимости a от mg и, если получится прямая, определить F₀ и α методом наименьших квадратов.

Результаты:

При втором измерение использовались перегрузки m₁ = 11.8 ± 0.1 гр., m₂ = 6.4 ± 0.1 гр., m₃ = 3.7 ± 0.1 гр., m₄ = 2.3 ± 0.1 гр. и секундомер (σ = 0.01 с.). Измерения производились при одной и той же высоте h = 1.8 м и при постоянной массе всей системы равной 2М + ∆m, где ∆m масса перегрузков находящихся соответственно на правом (взятом со знаком «+») или левом (взятом со знаком «–») грузе.

В результате измерений были получены следующие результаты, которые приведены в таб. 2

№	∆m, гр	t, c	№	∆m, гр	t, c
	m1 + m2 + m3 + m4	2.40		m1 – m2 + m3 + m4	3.45
	2.34		3.38
	2.32		3.44
	2.53		3.45
	2.32		3.40
	m1 + m2 – m3 + m4	2.96		m1 + m2 + m3 – m4	2.57
	2.98		2.62
	2.88		2.62
	2.93		2.65
	2.80		2.72
	m1 + m2 – m3 – m4	3.34		m1 – m2 + m3 – m4	4.26
	3.27		4.14
	3.19		4.35
	3.34		4.15
	3.35		4.10
	m1 – m2 – m3 + m4	5.10		m2 + m3 + m4 – m1	10.71
	5.05		10.95
	4.96		10.81
	4.91		10.79
	4.93		10.91

Таб. 2.

Для каждого состояния системы (∆m), был произведён расчёт ускорения а по следующей формуле

x = x₀ + ν ₀t + a t²/2

где x₀ = 0, ν ₀ = 0 и х = h. Все численные значения ускорения приведены в таблице 3.

№	m, гр	а, м/с^2
	24.4	0.64
	19.6	0.51
	16.8	0.43
	12.2	0.33
	11.4	0.31
	6.8	0.20
	4.0	0.145
	0.6	0.031

Таб. 3.

Для численных значений ускорения (a) и ∆mg построены зависимости a от ∆mg, которые изображены на рисунке 4

Рис. 4.

Из данного графика видно, что все его точки лежат практически на одной прямой и при пересечение его с осью О∆mg получаем численное значение F₀ и он равно F₀ = 12 грм/с²; из формулы (11) нетрудно найти α и оно равно α = 14,2 гр.

Задание 3.

Из формулы (11) следует, при a = 0, mg = F₀, т.е. движение грузов равномерное. Проверить это при трёх разных начальных скоростях, построив графики зависимости h от t для каждых из начальных скоростей.

Результаты:

При третьем измерение использовались перегрузки m₁ = 1.2 ± 0.1 гр., m₂ = 7.8 ± 0.1 гр., m₃ = 2.4 ± 0.1 гр., m₄ = 6.6 ± 0.1 гр. и секундомер (σ = 0.01 с.). При подстановке численного значения F₀ была высчитана масса перегрузка уравновешивающая силу трения между осью и блоком, которая равна m_ур = 1.2 ± 0.1 гр.

В результате измерений были получены следующие результаты, которые приведены в таб. 4

№	∆m, гр	h, м	t, с	№	∆m, гр	h, м	t, с
	m1+m2+m3+m4	1.4	1.58		m1+m2+m3+m4		1.19
	1.62		1.19
	1.62		1.22
	1.60		1.20
	1.61		1.21
	m1+m2+m3+m4	0.8			m1+m2+m3+m4	0.6	0.70
	1.07		0.71
	0.94		0.72
	1.02		0.73
	0.98		0.69
	m1+m2+m3+m4	0.4	0.45		m1+m2+m3+m4	0.2	0.21
	0.46		0.23
	0.46		0.23
	0.45		0.22
	0.44		0.20
	m1+m2+m3	1.4	1.86		m1+m2+m3		1.43
	1.92		1.39
	1.84		1.36
	1.87		1.40
	1.89		1.37
	m1+m2+m3	0.8	1.13		m1+m2+m3	0.6	0.82
	1.13		0.87
	1.15		0.81
	1.16		0.82
	1.14		0.84
	m1+m2+m3	0.4	0.55		m1+m2+m3	0.2	0.27
	0.55		0.28
	0.56		0.27
	0.57		0.29
	0.59		0.28
	m1+m2+m4	1.4	1.68		m1+m2+m4		1.22
	1.67		1.23
	1.67		1.24
	1.68		1.20
	1.69		1.19
	m1+m2+m4	0.8	1.00		m1+m2+m4	0.6	0.77
	0.98		0.76
	0.96		0.74
	1.01		0.78
	1.02		0.79
	m1+m2+m4	0.4	0.48		m1+m2+m4	0.2	0.22
	0.50		0.23
	0.51		0.22
	0.52		0.21
	0.49		0.23

Таб. 4 (∆m–масса перегрузков подвешенных справа)

На рисунках 5, 6, 7 представлены зависимости h от t (m – масса перегрузков).

Рис. 6 (m = m₁ + m₂ + m₃ + m₄) Рис. 7 (m = m₁ + m₂ + m₃)

Рис. 8 (m = m₁ + m₂ + m₄)

Нетрудно заметить все из трёх приведённых зависимостей представляют собой прямые линии (h ~ t), т.е. движение грузов равномерное (а = 0). Из чего можно сделать вывод, что масса перегрузка уравновешивающая силу трения между осью и блоком была рассчитана верно.

Погрешности.

Расчёт абсолютной (∆А) и относительной (ε) погрешностей, для всех измеряемых величин, производился по следующим формулам:

(13)

где t_α,n – коэффициент Стьюдента (α – вероятность, n – число измерений), σ – приборная погрешность, S₀ – средне квадратичное отклонение среднего значения и равное:

(14)

где a_і – результат каждого измерения, n – количество измерений, ā – среднее статистическое всех произведённых измерений рассчитанное по формуле (4).

(15)

где А полученное значение при измерениях.

Расчёт относительной (ε) и абсолютной (∆Z) погрешности для косвенных измерений производился по следующим формулам:

(16)

(17)

Для всех трех заданий была выбрана одна доверительная вероятность α = 0.95, и коэффициенты Cтьюдента, т.к. число измерений во всех трёх задания составляло n = 5, t_α,n = 3.182, t_α,∞ = 1.960.

Дата добавления: 2015-08-18