Тем самым показано, что, если пренебречь массой нити, то силы T2'' и T1'' можно считать приложенными в каждый данный момент времени к самому блоку.

Отчёт.

Изучение законов движения с помощью машины Атвуда.

Теоретическая часть:

Цель работы – установить закон движения грузов.

Машина Атвуда представляет собой укреплённый на стойке блок, через который перекинута нить с грузами массы

M на концах (рис. 1). На один из них накладывается дополнительный груз (перегрузок) массы m. Таким образом масса первого тела равна M, масса второго (M+m).

Чтобы найти (T₂ – T₁), рассмотрим движение частей нити под действием приложенных сил, полагая, что масса нити (m_н) можно пренебречь (рис. 2-а)

Рис. 2

Разобьём нить на три участка: 1, 2 и 3, длины которых равны Х₁, Х₂ и πR. Третий участок охватывает блок и в отсутствии проскальзывания в каждый момент времени неподвижен, относительно него. Это свидетельствует о наличии силы трения покоя между нитью и блоком, меньшей максимального значения силы трения покоя. В силу сказанного можно сказать, что силы T₁^'' и T₂^'' приложены к блоку со стороны первого и второго участков. Соответственно силы T₁^''' и T₂^''' приложены к первому и второму участкам нити со стороны третьего. Силы T₁^' и T₂^' приложены к первому о второму участкам со стороны тел (рис. 2). Теперь можно записать 2-ой закон для первого и второго участков нити с учётом m_н @ 0:

m_н1 a _н1 = T ₁^' + T ₁^'' = 0, T ₁^' = - T ₁^''

m_н2 a _н2 = T ₂^' + T ₂^'' = 0, T ₂^' = - T ₂^''

где m_н1, m_н2, a _н2, a _н1 – массы и ускорения соответствующих участков нити.

Рассмотрим движение бесконечно малого сегмента нити, принадлежащего её третьему участку (рис. 2-b). Для этого сегмента можно записать

a dm_н = T _k + T _k+1 + d F _тр + d N = 0

т.к. массой нити можно пренебречь. Спроектируем это уравнение на направление касательной к внешней окружности блока (рис. 2-b), приняв в следствии малости сегмента T_k+1 = T_k + dT,

T_k – T_k – dT + dF_тр = 0

Откуда

dF_тр = dT

И, следовательно, будут равны интегралы, взятые в пределах от 0 до π

∫ dF_тр = ∫ dT

Нам неизвестны зависимости F_тр(α) и T(α), но мы знаем, что T₍₀₎ = T₁^'' и T_(π) = T₂^'', так что

∫ dT = T_(π) – T₍₀₎ = T₂^'' – T₁^''

Откуда

∫ dF_тр = T₂^'' – T₁^''

Тем самым показано, что, если пренебречь массой нити, то силы T2'' и T1'' можно считать приложенными в каждый данный момент времени к самому блоку.

Используя 3-й закон Ньютона, можно показать, что

T₂^'' – T₁^'' = T₂ – T₁

Из приведённых рассуждений следует: T₂ – T₁ ≠ 0 в том случае, если для вращения блока к нему должны быть приложены неравные силы T₂^'' и T₁^'' (T₂^'' ≠ T₁^'').

Для объяснения последнего неравенства рассмотрим движение блока под действием приложенных к нему сил (рис. 2-b): T₂^'' , T₁^'' и F_отр – силы трения между блоком и осью. Трение о воздух примем пренебрежимо малым. Эти три силы создают моменты сил относительно центра блока, действующие на блок

М_отр = F_отрr, М₁^' = T₁^''R, М₂^'' = T₂^''R (4)

где r – радиус оси блока.

В случае вращения блока с постоянной угловой скоростью будем иметь

М_отр + М₁^' – М₂^'' = 0 (5)

Дата добавления: 2015-08-18