Инерциальные системы отсчета

Динамика материальной точки

Опыт показывает, что причинами ускорения материальной точки могут быть как действие на данную точку каких-то определенных тел, так и свойства системы отсчета, в которой изучается движение точки (действительно, относительно различных систем отсчета ускорение в общем случае будет различным). В данном разделе будут рассмотрены системы отсчета, в которых ускорение материальной точки обусловлено только ее взаимодействием с другими телами.

Инерциальные системы отсчета

Было установлено, что существуют такие системы отсчета, в которых свободная материальная точка (т.е. точка, на которую не действуют другие тела) движется равномерно и прямолинейно, или, как говорят, по инерции. Такие системы отсчета называют инерциальными.

Утверждение, что инерциальные системы существуют, составляет содержание первого закона механики – закона инерции Галилея-Ньютона.

Свойство тела “оказывать сопротивление” при любых попытках изменить его скорость, как по модулю, так и по направлению, называют инертностью. Мерой инертности служит величина называемая массой .

Второй закон Ньютона связывает скорость изменения импульса материальной точки и действующую на нее силу

. (1)

Это уравнение называют уравнением движения материальной точки. Его решение – основная задача динамики. При этом возможны две противоположные постановки задачи:

1) найти действующую на точку силу , если известны масса точки и зависимость от времени ее радиус-вектора ;

2) найти закон движения точки, то есть зависимость от времени ее радиус-вектора , если известны масса точки, действующая на нее сила и начальные условия - скорость и положение точки в начальный момент времени.

В первом случае задача сводится к дифференцированию по времени, во втором – к интегрированию уравнения (1).

Для сил справедлив принцип суперпозиции

, (2)

где – результирующая сил , действующих на материальную точку.

Уравнение (1) можно преобразовать к другому виду, учитывая, что при скоростях много меньших скорости света масса постоянная величина,

или

,

где – ускорение материальной точки.

Третий закон Ньютона утверждает: “Действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Силы, с которыми тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти тела”

, (3)

где – сила с которой второе тело действует на первое, а – сила с которой первое тело действует на второе.

Для инерциальных систем отсчета справедлив принцип относительности Галилея, согласно которому все инерциальные системы отсчета по своим механическим свойствам эквивалентны друг другу. Это значит, что никаким механическими опытами, проводимыми “внутри” данной инерциальной системы, нельзя установить, покоится эта система отсчета или движется. Во всех инерциальных системах отсчета свойства пространства и времени одинаковы, одинаковы также и все законы механики.

При решении задач механики, динамическими методами важно знать законы сил, действующих между телами. Чаще всего в механике приходиться иметь дело со следующими силами: а) силами всемирного тяготения и их частным случаем – силами тяжести в гравитационном поле Земли; б) весом тела – силой, с которой тело действует на опору или подвес; в) упругими силами, частным случаем которых являются силы натяжения нитей и сил реакции опоры; г) силами Архимеда; д) силами трения.

Дата добавления: 2015-08-18