Вывод формулы дифракционной решетки

Дифракционная решетка –оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, обычно равностоящих друг от друга щелей. Дифракционную решетку можно получить нанесением непрозрачных царапин (штрихов) на стеклянную пластину. Непроцарапанные места – щели – будут пропускать свет, штрихи – рассеивать и не пропускать (рис. 3).

Рис. 3. Сечение дифракционной решетки (а) и ее графическое изображение (б)

Для вывода формулы рассмотрим дифракционную решетку при условии перпендикулярного падения света (рис. 4). Выберем два параллельных луча, прошедших две щели и направленных под углом φ к нормали.

С помощью собирающей линзы (глаза) эти два луча попадут в одну точку фокальной плоскости Р и результат их интерференции будет зависеть от разности фаз или от их разности хода. Если линза стоит перпендикулярно лучам, то разность хода будет определяться отрезком ВС, где АС – перпендикуляр к лучам А и В. В треугольнике АВС имеем: АВ = а + b = d – период решетки, ÐВАС = φ, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

ВС = d×sin φ

(8)

Лучи А и В дадут интерференционный максимум,если выполнится условие (4), т.е.

ВС = к×l

(9)

Из формул (8) и (9) получим формулу дифракционной решетки:

(10)

Рис. 4. Дифракция света на дифракционной решетке

Т.е. положение световой линии в дифракционном спектре не зависит от вещества решетки, а определяется периодом решетки, который равен сумме ширины щели и промежутка между щелями.

Дата добавления: 2015-08-18