Построение касательного и нормального ускорений.

Решение.

X = 7*t²-3

Y = 5*t

Определим уравнения траектории точки.

Из второго уравнения выразим время t через координату Y и подставим в первое уравнение.

t = y/5

x =

Получили квадратичную зависимость координаты x от y, которая представляет собой уравнение параболы, симметричной оси X. Ветви параболы направлены в сторону положительных значений оси X. А вершина находится в точке (-3, 0).

График траектории:

Координаты точки в момент времени t = 1c.

Подставляем t=1c в уравнение движения и вычисляем координаты точки.

X = 7*1²-3 = 4(см);

Y = 5*1 = 5(см);

Скорость и ускорение точки.

1. Скорость точки

Проекция скорости вычисляется как производная по времени от уравнения движения.

V_x = X = 7*2t = 14t при t=1с V_x=14 см/с;

V_y = Y = 5 при t=1с V_y=5 см/с;

V = V_x² + V_y² = 196t²+25 при t=1с V =14,86 см/с;

При графическом построении векторов V_x и V_y, составляющих вектор скорости V, следует учесть, что отношение длин этих векторов равно:

V_x / V_y = 14/5 = 2,8

2. Ускорение точки

Проекцию ускорения точки вычисляем как производную по времени от проекции скорости.

a_x = V_x = 14 см/с² = const

a_y = V_y = 0 см/с²

При всех значениях t ускорение точки равно а = 14 см/с².

Построение касательного и нормального ускорений.

Проведём вдоль вектора скорости касательную к траектории движения точки. Перпендикулярно ей построим нормаль к траектории в заданной точке. Разложим вектор ускорения на две составляющих, опустив перпендикуляр на касательную и нормаль.

a_x – касательное ускорение

a_n – нормальное ускорение

Из чертежа видно, что вектор касательного ускорения совпадает по направлению с вектором скорости. Следовательно, движение точки является ускоренным.

Дата добавления: 2015-08-18