Мощности в цепях переменного тока

1. Мгновенное значение мощности в цепи с активным сопротивлением R, Вт:

Среднее значение активной мощности в цепи с активным сопротивлением R, Вт:

2. Цепи с чисто индуктивным сопротивлением:

ток в цепи i(t)=Imsin(wt), тогда

т.е. напряжение на индуктивности опережает ток на угол 90⁰.

Падение напряжения на катушке: U_L=wLI

Мгновенная мощность катушки

Средняя за период мощность идеальной катушки:

Это означает, что в течение периода идеальная катушка дважды получает от источника энергию, преобразуя ее в магнитное поле, и дважды возвращает ее.

Реактивная мощность катушки, ВАр, Q_L=ULI=wL I I=X_LI²

3. В цепи с емкостным сопротивлением:

u(t)=Umsin(wt);

т.е. ток в конденсаторе опережает напряжение на угол - 90⁰.

Действующее значение тока. A,

Емкостное сопротивление, Ом,

Мгновенная мощность

Средняя за период мощность:

В течение периода конденсатор дважды получает от источника энергию для заряда (создания электрического поля в диэлектрике) и дважды возвращает ее источнику (разряжается).

Реактивная мощность конденсатора, вар, .

Из изложенного следует важный для практики вывод: токи индуктивности и емкости в цепи переменного тока в каждый момент времени направлены в противоположные стороны. Другими словами, в каждый момент времени, когда катушка получает от источника электромагнитную энергию, конденсатор возвращает ее источнику и наоборот.

4. Цепь, содержащая последовательно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления питается напряжением u(t)=Umsin(wt); (рис. 2.6).

Реактивное сопротивление цепи, Ом, X = X_L - Х_C.

Полное сопротивление цепи,. Ом,

Угол сдвига фаз между векторами напряжения и тока

Коэффициент мощности цепи

Мгновенное значение приложенного напряжения равно сумме мгновенных значений падений напряжений на участках цепи:

Мгновенное значение мощности для этой цепи, Вт,

Среднее значение мощности равно активной мощности, Вт:

Реактивная мощность, вар,

. Полная мощность, ВА,

При Х_L=X_C имеет место резонанс напряжения, цепь ведет себя как чисто активная, а ток имеет наибольшее значение.

5. Цепь, содержащая параллельно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 2.7).

В такой цепи все элементы находятся под одинаковым напряжением источника u(t)=Umsin(wt);

Проводимости элементов цепи:

активная, См, ;

емкостная, См,

индуктивная, См,

Полная проводимость цепи, содержащей Элементы R, L, С, См:

;

Угол сдвига фаз тока и напряжения .

Токи в ветвях

;

;

.

Значения мощностей рассчитываются по приведенным выше формулам.

При имеет место резонанс токов. Общий ток в цепи имеет минимальное значение и активный характер.

На практике параллельное включение конденсаторов в однофазной и трехфазной цепях широко используется для разгрузки питающих линий (проводов, кабелей, шин) от реактивной (индуктивной) составляющей тока. Это позволяет уменьшить потери электроэнергии в передающих линиях, и тем самым экономить ее, выбирать меньшие сечения проводов и кабелей для питания тех же самых электроприемников.

2.9. Расчетные соотношения для цепей трехфазного тока

Выражения для токов, напряжений и мощностей

Выражения для мгновенных значений трехфазных токов и напряжений фаз А, В, С при активной нагрузке R имеют вид

; ; ;

; ;

;

где I_mA, I_mB, I_mC, — амплитудные значениятоков в фазах;

U_mA, U_mB, U_mC, — амплитудные значения напряжений. Мгновенные мощности фаз определяются как произведения каждой фазы:

p_A(t)=i_A(t) u_A(t); p_B(t)=i_B(t) u_B(t); p_C(t)=i_C(t) u_C(t).

Фазы источников и приемников электроэнергии соединяются в звезду и треугольник. При соединении приемника в симметричную звезду фазный ток равен линейному, I_Ф=I_Л; фазное напряжение в раз меньше линейного, . Мощность активная фазы, Вт,

Активная мощность симметричного приемника, Вт,

Рис. 2.8. Схемы соединения электроприемника звездой (а) и треугольником (б).

Реактивная мощность симметричного приемника, вар,

Полная мощность приемника, В-А,

При соединении приемника в симметричный треугольник:

Фазный ток в раз меньше линейного: .

Фазное напряжение равно линейному: .

Мощности определяются по приведенным выше формулам.

Метод симметричных составляющих

Метод применяется для расчета несимметричных трехфазных систем. Суть метода заключается в разложении заданных или искомых векторов напряжения или тока на сумму векторов прямой, обратной и нулевой последовательности.

Например:

; ;

где a=1 е^j120 — фазовый множитель, a²=1 е ^-j120. Тогда

; ;

После разложения несимметричной трехфазной системы на симметричные составляющие применяют метод наложения:

рассчитывают цепь отдельно для нулевой, прямой и обратной последовательностей.

Активная и реактивная мощности системы

Полная мощность системы, ВА,

Более подробные сведения о материалах, изложенных в главе, читатель найдет в литературе [1, 18, 19. 20].

---

Дата добавления: 2015-08-18