Константы круглой струи

Константами струи являются коэффициент поля скоростей k, a также коррективы а, B. Численные значения констант зависят главным образом от особенностей распределения скоростей по по­перечному сечению струи. Для получения численных значений па­раметров необходимо знать аналитическое выражение для относи­тельных местных скоростей как функции от относительного ра­диуса. Наиболее часто используют выражения Г. Шлихтинга, Г. Рейхардта, М. И. Гримитлина.

Зависимость Г. Шлихтинга имеет вид

u = u/w_x = [1 — (r/r_x)1.5]2 = (1 - г¹-⁵)². (9.10)

Как видно, на границах сечения струи, где r = r_х, скорость u=0„ С учетом данных опытов Г. Рейхардт и М. И. Гримитлин предло­жили экспоненциальные зависимости для u=f(r). Так, по Г. Рей- хардту

u = u/w_x = ехр [—0,5 (r /сх) ²], (9.11)

где с — эмпирический коэффициент, принимаемый для вентиляци­онных струй с = 0,082.

Формула М. И. Гримитлина записывается так:

u = u/w_x=exp [—0,7 (r/r_0.5)²], (9.12)

где r_0.5 — значение ординаты, для которой местная скорость и рав­на половине осевой скорости w_x.

Следует отметить, что численные значения констант, найден­ные с использованием всех этих зависимостей, получаются доста-, точно близкими. Чаще применяется зависимость Г. Шлихтинга, позволяющая просто находить искомые величины. Так, подстанов­ка (9.10) в (9.3) дает численное значение коэффициента k поля скоростей:

Коэффициент Буссинеска для количества движения можно най­ти подстановкой (9.10) в (9.4) и выполняя последующее интегри­рование, так что

Аналогично выводится численное значение для коэффициента Кориолиса. Из (9.5) следует:

Здесь необходимо обратить внимание на значительную нерав­номерность скоростей течения в разных точках сечения. Кинетиче­ская энергия, сосчитанная по средней скорости, в четыре раза меньше истинной. Для сравнения можно напомнить, что при тече­нии жидкости в трубопроводах при турбулентном режиме кинети­ческая энергия, вычисленная по средней скорости, отличается только в 1,1 раза от действительной.

Скорости в сечениях основного участка

Относительная средняя по площади сечения скорость v_x может быть определена из уравнения постоянства количества движения (9.6):

(9.13)

Для вентиляционных струй tg O = 0,220, а корректив (5 = 2,013. После подстановки этих значений в (9.13) будет (9.14)

Если эпюра скоростей в струе на выходе из отверстия представля­ется прямоугольником, можно принимать B ₀ =1. При размещении полюса струи в отверстии x ₀ = 0. Здесь следует простое выражение для средней по площади скорости

v _x = 3,203/x. (9.15)

Относительная средняя по расходу скорость V_x представляет собой отношение V_x=V_x/v₀. Раскрывая здесь зна­чение V_x через (9.7), можно записать:

После умножения числителя и знаменателя на плотность ro жид­кости получим

Здесь интеграл представляет количество движения в сечении с абсциссой х основного участка. Количество движения вдоль струи постоянно, поэтому можно записать равенство

Используя этот интеграл, можно далее получить

Относительная средняя по расходу скорость равна произведе­нию корректива B для основного участка на относительную сред­нюю по площади скорость: (9.16)

Для вентиляционных струй (B = 2,013; tg O = 0,220) эта формула упрощается:

(9.17)

Наконец, когда B ₀ =1,0; x ₀ = 0, V _x = 6,45/x. (9.18)

Относительная осевая скорость w_x представляет отношение w_x = w_x/v₀. Целесообразно это выражение умножить и разделить на среднюю по площади скорость v_x. Следует w_x = = (w_xv_x)/(v₀v_x)=v_x/k. Поскольку расчетные формулы для v_x бы­ли получены ранее, запись окончательных выражений не представ­ляет затруднений:

(9.19)

После подстановки численных значений k = 0,257; B = 2,013; tg O = 0,220 будет

(9.20)

Для значений B₀=1,0; x ₀ =0 (9.21)

Последнее выражение может оказать помощь в определении положения переходного сечения. Действительно, пренебрегая дли­ной переходного участка, следует считать концом начального уча­стка сечение, в котором осевая скорость будет равна начальной, т. е. w_x = v₀ и w_x=1. Таким образом, абсцисса переходного участ­ка х_П = 12,415; x_п= 12,415r₀.

Относительные расходы

Получение зависимостей для Q_x не представляет сложности. Поскольку Q_x = v_xw_x, а выражения для сомножителей были полу­чены ранее, (9.22)

Для значений tgO = 0,220; B = 2,013 формула для Q_x приобретает вид

(9.23)

Для случая равномерного распределения скоростей в отверстии и x ₀ =0 Q _x = 0,155x. (9.24)

Относительные кинетические энергии

Из определения кинетической энергии для какого-либо сече­ния основного участка можно записать:

(9.25)

Для вентиляционных струй tg O = 0,220; B = 2,013; а = 4,039, отсюда (9.26)

При равномерном распределении скоростей в отверстии E_х = 6,427/x. (9.27)

Аналогично можно получить расчетные выражения и для дру­гих видов струй: плоской, кольцевой, веерной [2, 26, 59 и др.].

В заключение главы следует сделать замечание о так называе­мых пристеночных струях. Изложенные выше основы теории отно­сятся к свободным струям. Взаимодействие струй с какими-либо поверхностями приводит к образованию несвободных струй, к ко­торым относятся и пристеночные струи, достаточно часто приме­няющиеся на практике. Пристеночные струи формируются при ис­течении газа из щелевидного отверстия у плоской поверхности. Та­кие струи существенно влияют на характер теплообмена между газом и твердой поверхностью. Теория пристеночных струй доста­точно разработана [31].

Дата добавления: 2015-08-13