Свойства воздушных затопленных струй

РАСЧЕТНАЯ СХЕМА И КЛАССИФИКАЦИЯ СТРУЙ

В специальных сооружениях строительных комплексов, про­мышленных зданиях нашли широкое применение системы венти­ляции и кондиционирования воздуха. Эффективное функциониро­вание их зависит от способов подачи воздуха потребителям. Как правило, такая подача осуществляется с использованием струй. Целесообразно поэтому выявить основные закономерности течения струй и получить необходимые расчетные выражения.

Воздушные струи представляют собой перемещающиеся в сплошной среде потоки воздуха (газа), имеющие конечные раз­меры. Рассмотрим воздушную струю, вытекающую через отвер­стие (рис. 9.1). По своей форме струя напоминает факел. На границах его с неподвижной воздушной средой развивается множест­во вихрей. При этом массы неподвижного воздуха вовлекаются в движение, следствием чего будет увеличение расхода в струе при удалении от отверстия. Скорости в струе при этом уменьшаются. Необходимо отметить, что границы струи являются как бы раз­мытыми, так как значения скоростей движения у границ неболь­шие. На практике границами поперечных сечений струи считают точки, в которых местные скорости составляют около 1 % от зна­чений осевой скорости движения газа. Граничные контуры струи представляют собой кривые линии незначительной кривизны. Для продольного сечения струи криволинейный граничный контур мож­но аппроксимировать ломаными линиями АСЕ и BDF.

Рис. 9.1

Пусть из отверстия радиусом r₀ вытекает свободная осесим-метричная воздушная струя. В струе выделяют три характерных участка: начальный — 1, переходный — 2, основной — 3. Осью струи является ось абсцисс х. Границы начального и переходного участков обозначены прямыми АС и BD. Соответственно граница­ми основного участка будут линии СЕ и DF. Точка М пересеченияэтих линий находится на оси х и называется полюсом струи, абс­цисса которого X₀.

Допустим, из отверстия струя вытекает с постоянной ско­ростью v₀. В начальном участке выделяются две характерные зо­ны: первая — ядро постоянных скоростей и вторая — пограничный слой. Ядро имеет эпюру скоростей в попереч­ном сечении в виде прямоугольника со значениями скоростей v ₀. Площадь поперечного сечения ядра постоянных скоростей по дли­не струи уменьшается. Ядро как бы «выклинивается». Сечение, где исчезает ядро постоянных скоростей, является конечным для на чального участка и имеет абсциссу х_H. В пределах пограничного слоя скорости течения изменяются от v₀ до нуля. На рис. 9.1 приведена эпюра скоростей для произвольного сечения с координатой X₁ начального участка. На эпюре видны особенности распределе­ния скоростей, характерные для обеих зон.

Переходный участок ограничен теми же линиями АС и BD, что и начальный участок, но лежит между сечениями с абсциссами х_H и х_П. Этот участок состоит только из пограничного слоя. В пере­ходном участке формируются поля скоростей, характерные для ос­новного участка. Эпюра скоростей для произвольного сечения с абсциссой х₂ переходного участка приведена на рис. 9.1. В практи­ке обычно длиной переходного участка пренебрегают, заменяя участок одним переходным сечением. При этом сечения с абсцис­сами х_H и х_П совмещают и ограничиваются использованием только абсциссы х_П.

Основной участок струи расположен в границах СЕ и DF. Он также состоит только из пограничного слоя. Характерная эпюра скоростей для произвольного поперечного сечения с абсциссой х₃ представлена на рис. 9.1. Скорости изменяются от максимальной w_x на оси до нуля. Границы основного участка наклонены к оси струи под углом 0. Для вентиляционных струй тангенс этого угла tan θ = 0,22. Ранее было отмечено, что, продолжая граничные ли­нии основного участка до осевой линии, можно получить точку пе­ресечения М — полюс струи. Полюс может располагаться как за отверстием, так и до него. Место расположения определяется на­чальной скоростью течения в струе. Классифицируют струи по раз­личным характеризующим признакам.

По особенностям геометрии пространственных форм струи под­разделяются на круглые, плоские, кольцевые и веерные. Круг­лые струи формируются при истечении через отверстия, верти­кальный и горизонтальный размеры которых имеют один порядок. Плоские струи вытекают через отверстия, у которых горизон­тальный и вертикальный размеры отличаются друг от друга на по­рядок и более (истечение через длинные щелевидные отверстия). Применяются также кольцевые и веерные струи [26]. В системах вентиляции встречаются все перечисленные выше струи, однако чаще применяются круглые струи, поэтому в даль­нейшем ограничимся рассмотрением только их.

В зависимости от режима движения газа в струе различают ламинарные и турбулентные струи. Вентиляционные струи всегда бывают турбулентными. Существуют свободные и несвободные струи. Если струя распространяется в среде без помех от стен, колонн и т. д. на всей своей длине, она называ­ется свободной. Свободные струи являются обычно осесимметричными. Контакт струи с какими-либо поверхностями приводит к ис­кажениям геометрических форм ее. Струя в этом случае будет не­свободной. Выделяются затопленные и незатопленные струи. Если вещество струи и среды, куда происходит истечение, одно и то же, то струя является затопленной. Для незатопленных струй вещество струи и среды различно. Вентиляционные струи считаются затопленными.

Различают непрерывные и импульсные струи в зависимости от особенностей течения в струях во времени. Непре­рывные струи представляют собой установившиеся во времени по­токи, параметры их стабильны. В импульсных струях поступление воздуха происходит отдельными порциями. В зависимости от со­отношения скорости звука в газе при данной температуре и скоро­сти течения газа в струе различают дозвуковые и сверх­звуковые струи. Вентиляционные струи являются дозвуковы­ми. Газ в них перемещается со скоростью, много меньшей скоро­сти звука. Воздух, как и любой газ, сжимаем. Плотность его мо­жет значительно изменяться в зависимости от давления. Если вдоль оси струи значения плотности заметно отличаются в различ­ных сечениях, то имеет место струя со сжимаемой сре­дой. Если плотность по длине струи практически постоянная, то имеется струя с несжимаемой средой.

Температура воздуха, вытекающего через отверстие, может от­личаться от температуры окружающей среды. Смешение воздуха среды с имеющимся в струе приводит к изменению температур по длине струи. Следствием такого изменения температур будет переменная по длине струи плотность воздуха. Струя с переменной по длине температурой носит название неизотермической струи. Если температуры воздуха в струе и среде, куда происхо­дит истечение, одинаковы, то имеет место изотермическая струя.

К настоящему времени теория затопленных струй достаточно полно разработана рядом отечественных и зарубежных ученых. Основополагающие результаты получены в работах советских уче­ных Г. Н. Абрамовича, В. Н. Талиева, М. И. Гримитлина и др. Среди зарубежных исследователей необходимо отметить Л. Прандтля, Г. Шлихтинга, В. Толлмина, Т. Трюпеля и др. В настоящей главе по известным из литературы [2, 26, 59 и др.] результатам изложены основы теории воздушных турбулентных струй. На основе теории струй разрабатываются конструкции раз­личных воздухораспределяющих устройств, проектируются систе­мы вентиляции.

СВОЙСТВА ВОЗДУШНЫХ ЗАТОПЛЕННЫХ СТРУЙ

Исследования ряда авторов показывают, что несмотря на боль­шое разнообразие конфигураций струй, различие условий их фор­мирования и существования имеются общие закономерности, наб­людаемые в эксперименте. Главные из них следующие:

1. Соответствие поля скоростей для сечений основного участка струи в безразмерных координатах. Для иллюстрации данного положения целесообразно привести результаты известных опытов Т. Трюпеля. Им были замерены местные и осевые скорости движе­ния воздуха для ряда сечений изотермической свободной осесимметричной струи. На основе экспериментальных данных построены графики u = f{r) (рис. 9.2) зависимости местных скоростей и воз­духа в точках поперечного сечения струи от переменного радиуса r, который изменяется в пределах от 0 до r _х, где r _х — радиус попе­речного сечения струи с абсциссой х. Для каждого из сечений струи зависимость u = f(r) изображается индивидуальной кривой. Пересечение этой кривой с осью ординат (осью и) определяет зна­чение осевой скорости w_x в данном сечении. Соответственно пере сечение кривой u = f(r) с осью абсцисс (осью r ) дает значения ра­диуса r _х в том же сечении. Причем чем ближе сечение расположе­но к отверстию, т. е. чем меньше абсцисса х, тем меньше радиус r _х сечения струи и тем больше осевая скорость w_x.

Рис. 9.2

Представляют интерес эти же зависимости для скоростей, вы­полненные в безразмерных координатах (рис. 9.3). По оси ординат при этом отложены отношения местных скоростей и к осевой ско­рости w_x в данном сечении, а по оси ординат – отношение пере­менного радиуса r к радиусу r _х того же сечения струи. Для всех сечений основного участка графики u/w_x = f(r/r_x) оказались сов­падающими по одной кривой. Это обстоятельство свидетельствует о соответствии поля скоростей в безразмерных координатах. По­зднее аналогичные исследования были проведены для плоской и других струй.

Рис. 9.3

2. Постоянство значений коэффициента поля скоростей, кор­рективов кинетической энергии и количества движения для всех сечений основного участка струи. Эта особенность струй следует из соответствия поля скоростей в безразмерных координатах.

Коэффициентом k поля скоростей называется от­ношение средней по площади сечения скорости к осевой скорости в сечении k = v_x/w_x. (9.1)

Средняя скорость по площади определяется очевидной формулой , где S _x — площадь поперечного сечения струи с абсциссой х; dS — элементарная площадь в том же сечении.

После подстановки v _х в (9.1) следует выражение для коэффи­циента поля скоростей в виде (9.2) Здесь обозначено: — относительная местная скорость, — относительная переменная площадь в сечении.

Для круглых сечений S = π r², S _х = πr²_х, поэтому , где — относительный радиус или относительная ордината. Так как dS = dr² = 2rdr, то выражение для коэффициента поля скорос­тей принимает вид (9.3)

Поскольку для любого сечения основного участка функция u = f(r) является однозначной, то и значение k постоянно для всех этих сечений.

Корректив B, или коэффициент Буссинеска, является поп­равочным множителем на неравномерность распределения скоро­стей по площади живого сечения струи при определении количест­ва движения по средней площади скорости. Используя это опреде­ление, можно записать

(9.4)

Для вычисления B необходимо иметь зависимость u=f(r). сечений основного участка струи. Эта особенность струй следует из соответствия поля скоростей в безразмерных координатах.

Корректив α, или коэффициент Кориолиса, для кинетичес­кой энергии был выражен формулой (5.42). Здесь можно предста­вить (9.5)

. -

3. Равенство величин гидродинамических давлений в струе и окружающей среде. Это положение подтверждается многочислен­ными опытами.

4. Постоянство количества движения массы жидкости вдоль струи. Эта особенность для ламинарных струй доказывается ана­литически. В случае турбулентных струй постоянство количества движения вдоль струи подтверждается экспериментальными дан­ными. В соответствии с этим положением можно записать для на­чального сечения струи, совпадающего с плоскостью отверстия, и какого-либо произвольного сечения с абсциссой х основного уча­стка ro ₀ Q ₀ v ₀ B ₀ = ro _x Q _x v _2x B. Заменяя Q = vw и учитывая, что для изо­термических струй ro ₀ = ro _x, далее следует

B ₀ v ₀ ²w ₀ = B v _x ²w _x. (9.6>

Здесь в выражениях индекс 0 относится к начальному участку, ин­декс х — к сечению с абсциссой х основного участка (для коррек­тива B в основном участке индекс опущен).

При расчетах струй обычно определяются значения расходов Q _x, кинетических энергий Е_х, скоростей движения жидкости: осе­вых — w_x, средних по площади — v_x, средних по расходу — V_x. По­следняя величина находится посредством интеграла (9.7)

'■■.

где Q _x — расход в поперечном сечении с абсциссой х; dQ — эле­ментарный расход в том же сечении.

§ 9.3. РАСЧЕТЫ КРУГЛЫХ СТРУИ Схема струи

Как уже было отмечено, если вертикальный и горизонтальный размеры отверстия имеют один порядок, то формируется круглая осесимметричная струя. Пусть круглая струя (рис. 9.4) имеет мес­то при истечении газа с расходом Q ₀ = v ₀ w ₀ через круглое отвер­стие с радиусом r₀. Длиной переходного участка пренебрегаем, за меняя его переходным сечением с абсциссой х_П. Полюс М струи может располагаться как до отверстия (рис. 9.4, а), так и после него (рис. 9.4, б). Положение полюса зависит от значений скоро­сти v ₀. Абсцисса полюса X₀.

Вывод формул целесообразно проводить, используя безразмер­ные относительные величины, в связи с идентичностью поля скоро­стей в безразмерных единицах. Обозначим:

x=х/r ₀ — относительная абсцисса;

w_x=w_x/v₀ — относительная осевая скорость;

v_x=v_x/v₀ — относительная средняя по площади скорость;

Vx=Vx/v₀ — относительная средняя по расходу скорость; Q_x = Q_x/Q₀ — относительный расход;

E_X=E_X/E₀ — относительная кинетическая энергия.

Геометрические размеры сечений струи в принятых обозначени­ях можно выразить так: относительный радиус r _х сечения струи с абсциссой х

r_х = r_x/r₀ = [(x — x₀) tgO]/r ₀ = (х — x ₀) tgO; (9.8)

относительная площадь сечения

(9.9) Рис. 9.4

Дата добавления: 2015-08-13