Обработка результатов измерений с многократными наблюдениями

Выполнили:

Кадыров Руслан

Махоткин Дмитрий

Москва, 2013

ВАРИАНТ 3.

Элементы выборки наблюдений, соответствующие варианту 3 представлены в таблице 1:

Таблица 1.

14,19075

14,23037

14,25585

14,27536

14,29164

14,30597

14,31907

14,34323

14,35479

14,3662

14,37756

14,38893

14,40033

14,41178

14,42328

14,43482

14,44639

14,45798

14,46958

14,48119

14,49285

14,5165

14,5287

14,54138

14,55482

14,56946

14,58601

14,60575

14,63139

14,67111

Выполняя указания пункта 2 методики выполнения работы, получаем следующие данные:

Таблица 2.

	Valid N	Mean	Confid -95%	Confid +95%	Sum	Min	Max	Variance	Std dev
VAR		14.43077	14,38431	14,47723	432,3230	14,19075	14,67111	0,015479	0,124414
Std err
0,02271

Рассчитаем значение 3

3

Рассчитываем границы интервала:

Максимальный и минимальный элементы выборки не выходят за границы заданного интервала. Вывод: выборка не содержит промахов.

Проверка гипотезы о нормальности распределения (критерий )

1) Определим приближенное количество интервалов гистограммы по формуле:

Точное количество интервалов, определим как наибольшее целое четное число, то есть 6.

2) Построение гистограмм

Выберем способ построения диаграммы методом «Step Size».

За левую границу гистограммы примем минимальное значение выборки.

Зададим шаг (ширина интервала гистограммы):

Таблица 3.

	Count	Cumul.Count	Percent	Cumul.Percent	Normal Expected	Cumul. Normal
14,1908<=x<14,2708					2,172658	2,97828
14,2708<=x<14,3508			16,66667	26,6667	4,832939	7,81122
14,3509<=x<14,4309			23,33333		7,204365	15,01558
14,4309<=x<14,5109					7,198536	22,21412
14,5110<=x<14,5910					4,821215	27,03534
14,5911<=x<14,6711			6,66667	96,6667	2,163878	29,19921
14,6711<=x<14,7511			3,33333		0,650549	29,84976
Missing					-	-

По данным таблицы 3 построим теоретическую и практическую гистограммы:

Рисунок 1. Практическая гистограмма

Рисунок 2. Теоретическая гистограмма

Рисунок 3. Сравнение теоретической и практической гистограмм

3) Рассчитаем практическое значение критерия :

VAR1	VAR2	SUM
	2.172658	0,228165
	4,832939	0,005582
	7,204365	0,005966
	7,198536	0,239415
	4,821215	0,231589
	2,163878	0,013428
	0,650549	0,122116

равен сумме значений третьего столбца. Получим: 0,846261

Определим теоретическое значение критерия :

Рисунок 4. Теоретическое значение критерия

Так как выполняется неравенство , то можно считать, что выборка подчиняется нормальному закону.

Запись результатов

1) Определим среднеквадратичное отклонение от результатов измерения:

2) Рассчитаем доверительные границы интервала случайной составляющей погрешности без учета знака по формуле .

Находим t:

Рисунок 5. Значение квантили

0,046288

14,38448<M<14,47706

Confid -95%	Confid +95%
14,38431	14,47723

Определим количество значимых цифр , заслуживающих доверие

Определим b и :

Отсюда b=9, .

Далее находим k. Очевидно, , отсюда

Округляем результаты измерений:

0,023*2,042=0,047

14,384<M<14,478

Выводы

1. В рассматриваемой выборке наблюдений отсутствуют промахи

2. Рассматриваемая выборка наблюдений подчиняется нормальному закону распределения

3. Количество значащих цифр

Дата добавления: 2015-08-13