Постановка задачи. Квартира на вторичном рынке московского жилья характеризуется результативным

Вариант 4.

Квартира на вторичном рынке московского жилья характеризуется результативным показателем y - цена предложения (тыс. долл. США) и девятью объясняющими показателями:

Ø жилая площадь - х₁ (кв. м);

Ø общая площадь - х₂ (кв. м);

Ø площадь кухни - х₃ (кв. м);

Ø материал стен дома - х₄;

Ø наличия балкона (лоджии) - х₅;

Ø этаж, на котором находится квартира - х₆;

Ø расстояния квартиры от центра города - х_7-9.

Выполнить следующий анализ:

а) По каждому варианту создать отдельно массивы исходных данных для одно-, двух- и трехкомнатных квартир, включающих n=40 строк и k+1=10 столбцов (y_i^(m), x_i1^(m),..., x_i9^(m)), где i=1, 2,..., n, а m=1, 2, 3 - вид квартиры (по числу комнат). Далее расчеты проводить последовательно для каждого вида квартир (одно-, двух- и трехкомнатных);

б) Создать новые переменные ln y, ln x₁, ln x₂, ln x₃ и (x₄ ´ ln x₂);

в) Провести предварительный статистический анализ данных, выявив наличие мультиколлинеарности и наиболее тесно связанные с ln y объясняющие переменные;

г) Используя пошаговые алгоритмы, построить регрессионные модели зависимости ln y^(m) от объясняющих переменных для m = 1, 2, 3 со значимыми по экономическим и статистическим критериям коэффициентами;

д) Оценить адекватность моделей и проинтерпретировать их коэффициенты. Сравнить характеристики моделей и на содержательном уровне объяснить их различие.

Решение:

Таблица 1

Однокомнатные квартиры Филевской линии.

№ п/п	Y	X1	X2	X3	Х4	X5	Х6	X7	X8	X9	Ближайшая станция метро
	50,0	20,0	40,0	13,0							Багратионовская
	47,2	18,0	41,0	11,0							Киевская
	46,0	19,0	37,5	9,0							Крылатское
	33,0	17,0	33,0	6,0							Кунцевская
	60,0	19,5	40,0	8,0							Кутузовская
	59,0	21,0	47,1	12,0							Молодежная
	31,0	19,0	30,6	5,5							Пионерская
	74,0	21,0	37,0	9,0							Смоленская
	33,0	17,0	30,0	6,0							Филевский парк
	39,0	19,0	36,0	8,0							Фили
	35,0	18,0	29,0	5,7							Багратионовская
	41,0	19,0	34,0	6,0							Киевская
	37,0	19,0	37,4	8,5							Крылатское
	64,0	18,0	36,0	8,0							Кунцевская
	39,0	18,5	36,0	8,0							Кутузовская
	33,0	19,0	34,0	8,0							Молодежная
	100,0	15,5	46,0	13,2							Арбатская
	41,0	20,0	32,0	5,5							Смоленская
	28,0	18,5	32,0	6,0							Филевский парк
	30,0	19,8	35,1	7,5							Фили
	32,0	19,0	34,0	8,5							Фили
	36,0	18,0	30,0	5,5							Студенческая
	35,0	18,0	29,0	5,7							Багратионовская
	36,0	17,6	30,0	5,7							Багратионовская
	68,0	18,0	39,0	9,5							Киевская
	50,0	19,0	38,0	9,0							Крылатское
	36,0	17,6	30,0	5,7							Багратионовская
	65,0	19,0	39,0	10,0							Киевская
	38,0	19,0	38,0	8,0							Крылатское
	26,0	20,0	31,0	6,0							Кунцевская
	39,0	14,0	30,0	8,6							Кутузовская
	36,0	19,5	36,8	9,5							Молодежная
	42,0	18,0	36,0	10,0							Пионерская
	80,0	21,0	36,8	8,5							Смоленская
	27,0	27,0	44,0	6,0							Кунцево
	35,0	29,0	44,0	6,0							Кунцево
	35,0	27,7	48,7	6,8							Кунцево
	42,0	19,0	36,7	8,5							Крылатское
	43,0	19,0	38,0	9,0							Крылатское
	45,0	19,0	39,0	8,5							Крылатское

Таблица 2

Двухкомнатные квартиры Сокольнической линии (Северо-Восток Москвы).

№ п/п	Y	X1	X2	X3	Х4	X5	Х6	X7	X8	X9	Ближайшая станция метро
	65,0	38,2	68,0	8,0							Красносельская
	34,0	27,0	44,0	6,0							Преображенская площадь
	39,0	23,0	38,0	7,3							Преображенская площадь
	40,0	26,0	40,0	5,3							Преображенская площадь
	40,0	25,0	42,0	7,0							Преображенская площадь
	44,0	24,0	39,0	7,5							Преображенская площадь
	45,0	28,5	42,5	5,5							Преображенская площадь
	50,0	30,0	52,0	11,8							Преображенская площадь
	53,0	36,0	58,0	8,5							Преображенская площадь
	61,0	32,0	58,0	10,0							Преображенская площадь
	55,0	42,0	62,0	7,5							Сокольники
	55,0	24,0	42,0	6,0							Сокольники
	72,0	28,0	50,0	8,0							Сокольники
	73,0	28,0	58,5	11,0							Сокольники
	34,5	26,0	43,0	6,5							Улица Подбельского
	38,0	31,0	48,0	9,0							Улица Подбельского
	47,0	36,0	59,0	3,5							Улица Подбельского
	55,0	32,0	52,4	8,5							Черкизовская
	41,0	32,0	46,0	5,5							Комсомольская
	22,0	29,0	46,0	6,0							Комсомольская
	92,0	33,4	69,4	11,0							Комсомольская
	38,0	32,0	46,0	5,5							Комсомольская
	22,0	29,0	46,0	6,0							Комсомольская
	41,0	32,0	46,0	5,5							Комсомольская
	22,0	29,0	46,0	6,0							Комсомольская
	92,0	33,4	69,4	11,0							Комсомольская
	45,0	29,0	44,0	5,4							Красные ворота
	75,0	43,0	69,0	6,5							Красные ворота
	92,0	33,4	69,4	11,0							Красные ворота
	76,0	43,0	69,0	6,5							Красные ворота
	100,0	31,0	54,0	15,5							Чистые пруды
	60,0	25,0	49,0	6,5							Чистые пруды
	75,0	25,0	53,0	8,0							Чистые пруды
	100,0	31,0	54,0	15,5							Чистые пруды
	95,0	33,0	61,0	12,6							Чистые пруды
	95,0	30,0	65,0	10,0							Чистые пруды
	83,0	32,8	50,0	7,0							Охотный ряд
	150,0	35,0	70,0	16,0							Охотный ряд
	83,0	32,8	50,0	7,0							Охотный ряд
	150,0	35,0	70,0	16,0							Охотный ряд

Таблица 2

Трехкомнатные квартиры Сокольнической линии (Северо-Восток Москвы).

№ п/п	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	Ближайшая станция метро
	55,0	45,0	75,0	11,5							Красносельская
	63,0	42,0	64,0	8,4							Красносельская
	78,0	45,0	65,0	7,7							Красносельская
	117,0	46,0	74,3	12,0							Красносельская
	52,0	41,8	57,3	6,0							Преображенская площадь
	55,0	43,1	57,1	6,0							Преображенская площадь
	58,0	43,5	58,4	6,0							Преображенская площадь
	58,0	43,2	58,2	5,5							Преображенская площадь
	58,0	43,2	58,2	5,5							Преображенская площадь
	55,0	39,0	56,0	6,0							Сокольники
	80,0	52,0	79,3	8,0							Сокольники
	85,0	51,0	72,0	8,2							Сокольники
	140,0	46,0	77,0	11,2							Сокольники
	231,0	56,0	120,0	26,0							Сокольники
	42,0	36,0	56,0	6,0							Улица Подбельского
	42,0	37,0	56,0	5,5							Улица Подбельского
	42,5	37,0	56,0	5,5							Улица Подбельского
	63,0	53,0	73,0	8,4							Черкизовская
	30,0	42,0	60,0	8,0							Комсомольская
	60,0	60,0	115,0	20,5							Комсомольская
	70,0	65,0	123,0	17,0							Комсомольская
	30,0	42,0	60,0	8,0							Комсомольская
	60,0	60,0	115,0	20,5							Комсомольская
	70,0	65,0	123,0	17,0							Комсомольская
	70,0	65,0	123,0	17,0							Комсомольская
	60,0	60,0	115,0	20,5							Комсомольская
	62,0	39,0	59,0	8,7							Красные ворота
	147,0	45,0	80,0	13,0							Красные ворота
	71,0	53,0	72,0	9,0							Красные ворота
	75,0	48,0	73,0	9,5							Красные ворота
	97,0	51,0	80,0	13,0							Чистые пруды
	210,0	60,0	102,0	20,0							Чистые пруды
	260,0	53,0	86,0	10,0							Чистые пруды
	97,0	51,0	80,0	13,0							Чистые пруды
	210,0	60,0	102,0	20,0							Чистые пруды
	260,0	53,0	86,0	10,0							Чистые пруды
	150,0	57,0	110,0	16,0							Охотный ряд
	120,0	46,0	77,0	12,0							Охотный ряд
	150,0	57,0	110,0	16,0							Охотный ряд
	120,0	46,0	77,0	12,0							Охотный ряд

Отметим, что если три первых объясняющих показателя являются количественными и легко поддаются измерению, то другие показатели, учитывая информацию, публикуемую Российской Гильдией Риэлторов, предлагается представить в виде альтернативных, фиктивных переменных.

В самом деле, покупателя вторичного жилья интересует прежде всего кирпичный его дом или нет, имеется ли в квартире балкон или лоджия, а также не расположена ли квартира на первом или последнем этажах дома.

В этой связи показатели х₄, х₅ и х₆ представляются в следующем виде:

х4 = {	1, если дом кирпичный, 0, если дом панельный (блочный);
х5 = {	1, если в квартире есть балкон (лоджия), 0, в случае его отсутствия;
х6 = {	1, если квартира расположена на первом (последнем) этажах, 0, если квартира расположена на одном из промежуточных этажей дома.

Местонахождение квартиры, ее удаленность от центра города определяется посредством привязки района расположения дома к станции московского метро, введением трех фиктивных переменных:

х7 = {	1, если ближайшей к дому является конечная станция радиальной линии метро, 0 - в остальных случаях;
х8 = {	1, если ближайшая к дому станция метро кольцевая, 0 - в остальных случаях;
х9 = {	1, если ближайшая к дому станция метро находится внутри кольцевой линии, 0 - в остальных случаях.

Естественным кажется предположение, что набор факторов, определяющих стоимость одно-, двух- и трехкомнатных квартир, может быть различным. В этой связи построению регрессионных моделей стоимости жилья предшествовала типологическая группировка квартир по числу комнат.

Остановимся теперь на построении модели стоимости жилья, выборе вида уравнения регрессии. Предварительный анализ показал, что распределение стоимости квартир (одно-, двух- и трехкомнатных) имеет правостороннюю асимметрию. Была принята гипотеза, что y подчиняется логарифмически нормальному закону распределения.

На основании качественного экономического анализа можно предположить, что стоимость квартиры меняется на определенный процент (а не на определенную величину) в зависимости от материала стен, наличия балкона, этажа и удаленности от центра города. Из последнего следует, что уравнение регрессии должно быть мультипликативным, а параметры b_j - коэффициентами эластичности. При выборе модели необходимо также учесть, что х₄ - материал стен дома - влияет в процентном отношении на стоимость 1 кв. м общей площади (х₂).

Таким образом, была выбрана мультипликативная регрессионная модель, которая удовлетворяет указанным условиям (ограничениям) и имеет вид:

	3 9
	yi = e^b^0 ´ (П xij^b^j) ´ xi2^b^4 x i4´ (П e^b^j x ij) ´ e^e^i,	(1)
	^j=1^j=5

где i= 1, 2,... n; x_ij - значение j -го показателя для i -го наблюдения (квартиры); e_i - взаимнонезависимые случайные величины и e_i Î N (0, s²).

После логарифмирования получаем линейную модель, в которой предполагается подчинение ln y_i закону нормального распределения, вида:

	3 9
	ln yi = b0 + (åbj ln xij) +b4 xi4 ln xi2 +(åbj xij) + ei.	(2)
	^j=1^j=5

Особенность модели (2) в том, что фиктивная переменная х₄ в нее входит мультипликативно, а остальные фиктивные переменные х₅, х₆,..., х₉ - аддитивно.

Теперь перейдем непосредственно к анализу рынка вторичного жилья.

Дата добавления: 2015-08-13