Обозначения и уравнения

Краткое описание системы уравнений.

Уравнения описывают простые балансы различных загрязнений. Вектор баланса содержит n компонент. Нулевая компонента - чистый ресурс (вода, воздух и т.п.). Значения компонент вектора – абсолютные значения весов компонент, составляющих содержание данного района (бассейна). Предполагается, что в бассейн поступает ресурс из s независимых источников, каждый из которых описывается своим вектором загрязнений и объемом поступления в единицу времени. Компонентами вектора загрязнений являются доли содержания загрязнений в единице объема (первые слагаемые каждого уравнения).

Предполагается, что данный бассейн обслуживает m потребителей, каждый из которых характеризуется величиной потребления ресурса в единицу времени. В процессе потребления ресурс загрязняется (степень загрязнения данным веществом для каждого потребителя индивидуальна и характеризуется параметром «гамма»). Некоторые потребители после использования ресурса его очищают (параметр «альфа»). Значение «альфа» равное единице означает полную очистку от данного загрязнения, соответственно ноль означает отсутствие очистки.

После использования ресурса он подвергается «естественной» очистке, характеризуемой параметром «бета» и возвращается в бассейн. Предполагается также, что из бассейна ресурс безвозвратно уходит к внешним потребителям. Процесс описывается вектором стока, каждая компонента которого, есть объем в единицу времени (последнее слагаемое каждого уравнения). Количество внешних потребителей равно r.

Изменение характеристик загрязнений во времени описывается n+1 – мерным вектором Y. Очевидно, что превышение ПДК должно отслеживаться информационной системой.

Система уравнений предназначена для выработки требований к потребителям, как по предельным объёмам потребления, так и по уровням очистки потребляемого ресурса.

Обозначения и уравнения

1. – объём «чистого» ресурса в районе (бассейн);

2. – количество (объем) k -го типа загрязнения в районе, ;

3. – доля k -го компонента, поступающего от j -го внешнего источника, ;

4. – объём поступлений от внешнего источника j -го типа в единицу времени, ;

5. – объём, забираемый потребителем j -го типа в единицу времени, ;

6. – коэффициент очистки потребителем j -го типа загрязнения k -го типа,
, , ;

7. – доля загрязнения k -го типа потребителем j -го типа

(дополнительное загрязнение) , ;

8. – коэффициент естественной очистки от загрязнения k -го типа, , ;

9. – объём стока с -му бассейну в единицу времени, ;

10. s – количество внешних источников, m – количество разнородных потребителей,
r – количество разнородных стоков, n – количество разнородных загрязнений.

3. .

4. .

5. .

Результатом решения данной системы из n+1 дифференциального уравнения является вектор y - вектор состояния окружающей среды, описанный выше.

Дата добавления: 2015-08-05