Представление ВД эквивалентной синхронной машиной

Как мы уже отмечали, ЭМП вентильного двигателя представляет собой синхронный двигатель с возбуждением от постоянных магнитов и для него можно принять индуктивные сопротивления по осям d и q одинаковыми (xd=xq). Поэтому для описания характеристик можно использовать основные соотношения из теории синхронных машин, полученные в п. 3.2.1, принимая θ=const и выделив первую гармонику из полного напряжения секций. Однако полное напряжение секций однозначно определено только для полной коммутации, при которой секция всегда оказывается подключенной к одной из шин источника питания. При неполной коммутации имеются угловые интервалы, на которых секция оказывается отключенной от источника питания и ее потенциал определяется э.д.с. Следовательно, и форма напряжения будет зависеть от э.д.с., т.е. от скорости вращения. Более того, в этом случае при отключении секции на время разряда накопленной в ней реактивной энергии она оказывается подключенной к противоположной шине источника питания, что искажает диаграмму напряжений. Все это делает невозможным получение общих соотношений для первой гармоники напряжения на секции при неполной коммутации.

Определим первую гармоническую составляющую напряжения для некоторых способов полной коммутации ВД. Для двухсекционного двигателя, при четырехтактной 180-градусной коммутации, в соответствии с матрицей алгоритма коммутации ||A22||, в выражении (5.6) напряжение на секции меняет знак через полпериода, принимая значения ±Uп за вычетом падения напряжения на ключах. В соответствии с известными соотношениями для определения амплитуды первой гармоники имеем:

(5.20)

Здесь Uа,U – соответственно амплитудное и действующее значение первой гармоники напряжения на секции.

Для трехсекционного двигателя при шеститактной 180-градусной коммутации согласно матрице алгоритма коммутации ||A33|| в выражении (5.6) получим

(5.21)

Подставляя полученные выражения для действующего значения напряжения на секции в уравнение (3.44), получим общее выражение для механической характеристики ВД при полной коммутации

(5.22)

Здесь по аналогии с коллекторным двигателем потокосцепление секции с полем индуктора обозначено KΦ. Кроме того, обозначено: n – число секций; R,L – активное сопротивление и индуктивность секции.

Скорость холостого хода и пусковой момент ВД определяются соотношениями:

(5.23)

Для случая θ=0 семейство механических характеристик при различных значениях L представлено на рис. 5.21.

Как видно из этого рисунка при L=0,θ=0 механические характеристики ВД линейны и полностью аналогичны характеристикам коллекторного двигателя независимого возбуждения, однако по мере увеличения индуктивности они приближаются по форме к характеристикам коллекторного двигателя последовательного возбуждения.

Рис. 5.21. Механические характеристики ВД

Уравнение (5.22) показывает, что регулирование ВД может осуществляться как регулированием амплитуды напряжения на секциях, например, с помощью ШИМ, так и за счет регулирования угла коммутации. Полагая, что в режиме непрерывных токов действующее значение первой гармоники напряжения секции пропорционально относительной длительности импульсов γ, запишем регулировочную характеристику при ШИМ-регулировании момента μ=f(γ) при ω=const в относительных единицах, приняв за базовый – пусковой момент ВД при θ=0. Разделив обе части уравнения (5.22) на базовый момент, получим

(5.24)

где ξ=ωL/R, а ν=KΦω/U – относительная скорость. Сравнивая уравнения (5.24) и (4.38), можно отметить, что при θ=0 и L=0 характеристики регулирования момента в режиме непрерывных токов для ВД и коллекторного двигателя имеют одинаковый вид. При этом могут быть реализованы все режимы работы привода, рассмотренные для коллекторного двигателя. Это объясняется тем, что секции питаются от мостового инвертора и на каждом такте коммутации можно осуществить все рассмотренные в гл. 4 способы импульсного управления, реализуемые с помощью мостового инвертора. Все уравнения по переходу от двигательного режима к тормозному или от режима непрерывных токов к прерывистым, полученные для коллекторного двигателя могут быть приближенно использованы для ВД. Однако необходимо учитывать особенности источника постоянного напряжения, а именно допускает ли он обратный ток от двигателя к источнику.

Путем регулирования угла коммутации целесообразно решать задачи оптимизации режимов. Например, из уравнения (5.22) можно получить значение θ, обеспечивающее при прочих равных условиях максимальное значение момента двигателя. Пользуясь известным методом нахождения экстремума функции из уравнения dM/dθ=0, где M берется из (5.22), получим

(5.25)

θmmax=arctgξ.

Можно также найти значение θ, соответствующее максимальному значению электромагнитного к.п.д. Здесь исходим из следующих соображений. В гл. 3 мы показали, что активная мощность двигателя определяется составляющей тока Iq, а составляющая Id определяет реактивную составляющую мощности. Для уменьшения электрических потерь в обмотке необходимо свести к нулю реактивную составляющую мощности, следовательно, и ток Id. Воспользуемся уравнением указанного тока (3.40.б), и, приравняв его нулю, найдем соответствующее условию Id=0 значение угла коммутации, которое и обеспечит максимальное значение электромагнитного к.п.д. при известных параметрах двигателя и заданной скорости

(5.26)

θηmax=arctgξ(1−ν).

Следует отметить, что выражение (5.22) позволяет без ошибки рассчитать механическую характеристику ВД, если форма э.д.с. синусоидальная и без ошибки определена первая гармоника напряжения на секциях. Это объясняется тем, что в электромеханическом преобразовании энергии участвует только первая гармоническая составляющая тока, обусловленная первой гармоникой напряжения. Для расчета электромеханической характеристики необходимо знать мощность, потребляемую двигателем. При этом уравнение (3.42), полученное нами для синхронного двигателя, дает ошибку, так как учитывает электрические потери только от первой гармоники напряжения. Попробуем уточнить его.

Очевидно, что электрические потери от высших гармоник не связаны с синусоидальной э.д.с., следовательно, не зависят от угла коммутации и их можно определить соотношением

где i – нечетные натуральные числа; Ui, xi=ωiL – действующее значение напряжения и индуктивное сопротивление i-ой гармоники. С учетом потерь от высших гармоник потребляемая мощность запишется в виде

где ξi=ωiL/R. Принимая во внимание, что Ui=U1/i, полученное выражение запишем в виде

(5.27)

где μ=(γ(cosθ+ξcosθ)−ν)/(1+ξ2) – коэффициент, учитывающий электрические потери от всех гармоник напряжения на секции.

Поскольку первичная сеть для ВД – постоянного тока, то ток, потребляемый из нее, определяется соотношением

In=Ps/Un.

Это и будет электромеханической характеристикой ВД.

Электромагнитный к.п.д. двигателя определяется соотношением

ηэ=Mω/Ps.

Для описания динамических режимов привода с ВД может быть использована система уравнений (3.45) при условии θ=const. В соответствии с ней мы можем представить структурную схему динамической модели при рассмотрении двигателя с позиции теории синхронных машин в виде рис. 5.22.

Рис. 5.22. Структурная схема динамической модели вентильного двигателя
при рассмотрении его с позиции теории синхронных машин

Как видно из рисунка, динамическая модель ВД при описании его с позиций теории синхронных машин существенно нелинейна. Независимыми переменными, т.е. управляющими координатами являются скважность частоты модуляции импульсов напряжения на секциях (γ) и угол коммутации (θ), а выходными координатами является относительная скорость (ω) и относительный момент двигателя (m), равный относительному значению тока (iq). Линеаризацию модели проведем в режиме малых отклонений координат от установившихся значений. Разложив нелинейности в ряд Тейлора в точке установившегося режима и пренебрегая малыми второго порядка, получим передаточную функцию привода по возмущению

(5.28)

где a3=τэ2τm, a2=2τэτm, a1=τm+τэ2ω2τm+τэ, a0=1–τэsinθ, b2=τэ2, b1=2τэ, b0=1+τэ2ω02. Напомним, что здесь постоянные времени τэ и τm и оператор дифференцирования p=d/dτ, записаны для относительного времени τ=ωбt.

Таким образом, порядок динамической модели ВД по сравнению с коллекторным двигателем при таком рассмотрении увеличился. Увеличение порядка объясняется не отличием физических процессов ВД и коллекторного двигателя, а отличием формального описания. Переход к вращающейся системе координат привел к взаимодействию обмоток по поперечным осям, что и повысило порядок системы. Однако характер переходных процессов не должен измениться. В частности, несмотря на то, что характеристическое уравнение модели третьего порядка, она всегда устойчива. Действительно в соответствии с критерием Гурвица условие устойчивости имеет вид

a1a2−a0a3= 2τэτm(τm+τэ2ω02τm+τэ)− τmτэ2(1−τэsinθ)>0.

Очевидно, что оно всегда выполняется.

Дата добавления: 2015-08-05