Цепные индексы

Изменение базисного периода и сцепление (увязка) индексов

15.36 Как отмечалось в предыдущем разделе, на протяжении некоторого периода времени структура относительных цен в базисном периоде становится во все возрастающей степени не характерной для экономики более поздних периодов, вплоть до момента, когда становится неприемлемым продолжать использовать ее для измерения динамики объема в дальнейших периодах. В этом случае необходимо обновить веса. В случае с длинными динамическими рядами в равной мере неприемлемо применять веса текущего периода к периодам, находящимся в давнем прошлом, как и использовать веса из давнего прошлого для текущего периода. Поэтому необходимо произвести увязку (сцепление) старых рядов с новыми рядами (с измененными весами) посредством использования некоторого множителя (коэффициента увязки). Это простая числовая операция, требующая оценки для одних и тех же периодов рядов индексов, которые исчислены с использованием как старых, так и новых весов.

15.37 Увязка индексов может быть произведена несколькими способами. Текущий индекс с новыми весами может быть умножен на коэффициент перехода от старого индекса к новому индексу, чтобы преобразовать новый индекс в индекс со старым базисным периодом. С другой стороны, у индекса мог измениться его базисный период после введения новых весов, и старый индекс должен быть пересмотрен с помощью деления на коэффициент увязки. Процесс увязки старого ряда и нового ряда с помощью применения коэффициента увязки, полученного для одного и того же периода, называется сцеплением.

15.38 Независимо от того, произведено ли сцепление для того, чтобы сохранить более ранний базисный период в новом динамическом ряду или чтобы изменить базисный период старого ряда в новом ряду, вычисления должны быть произведены отдельно на каждом уровне агрегирования. Каждый компонент и каждый агрегат должны быть сцеплены отдельно для преодоления неаддитивности.

Сцепление периодов

15.39 Чем чаще обновляются веса, тем более репрезентативными будут получаемые ряды индексов цен или объемов. Годовые цепные индексы получаются с помощью исчисления годовых индексов для двух смежных лет с обновленными весами для каждого года. Эти звенья объединяются в динамические ряды последовательным перемножением. Чтобы понять свойства и поведение цепных индексов в целом, необходимо вначале установить, как цепные индексы Ласпейреса и Пааше ведут себя по сравнению с индексами с фиксированной базой.

Цепные индексы Ласпейреса и Пааше

15.40 Цепной индекс объема Ласпейреса, L_Q, связывающий периоды 0 и t, имеет следующую формулу:

Соответствующий цепной индекс объема Пааше, P_Q, имеет следующую формулу:

Индексы цен Ласпейреса и Пааше получаются заменой символов p на q и обратно в формулах индексов объема.

15.41 В принципе, если индексы с фиксированной базой заменять цепными индексами, то расхождение между индексами Ласпейреса и Пааше, вероятно, существенно сократится. Таким образом, цепные индексы имеют преимущество по сравнению с индексами с фиксированной базой. Однако соотношения между индексом с фиксированной базой и соответствующим цепным индексом не всегда одни и те же, поскольку это зависит от характера изменения отдельных цен и количеств во времени.

15.42 Если цены и количества увеличиваются или уменьшаются устойчиво (равномерно) в течение периода времени, можно показать, что сцепление значительно сократит расхождение между значениями индексов Ласпейреса и Пааше или, возможно, почти устранит его. Главы 9 и 19 руководств по исчислению ИПЦ и ИЦП содержат иллюстративные примеры этого, а в главе 15 объясняется теория, лежащая в основе этих выводов.

15.43 С другой стороны, если цены и количества будут меняться так, что изменения относительных цен и количеств, происходящие в более ранних периодах, будут меняться на противоположные в более поздних периодах, то сцепление даст худший результат по сравнению с прямым индексом.

15.44 В целом более благоприятные ситуации в отношении использования цепных индексов Ласпейреса и Пааше с течением времени представляются более вероятными, чем неблагоприятные. Основные экономические факторы, которые определяют наблюдаемые долгосрочные изменения в относительных ценах и количествах, такие как технологический прогресс и увеличивающиеся доходы, редко меняются в противоположную сторону. Следовательно, в общем случае рекомендуется, чтобы годовые индексы были цепными. Цены и объемы месячных и квартальных данных обычно меняются в большей мере, чем соответствующие годовые данные вследствие сезонности и краткосрочных колебаний. Поэтому преимущества сцепления месячных и квартальных индексов относительно меньше, и сцепление не должно применяться в отношении данных, которые не скорректированы для устранения сезонных колебаний.

Сцепление квартальных индексов типа Ласпейреса с годовыми весами

15.45 Квартальные цепные индексы исчисляются чаще с использованием годовых весов, а не квартальных весов. Рассмотрим квартальный индекс объема типа Ласпейреса, который определяет изменение объема квартала с в году y по сравнению со средним квартальным объемом в году y-1.

Заглавные буквы P и Q обозначают средние квартальные величины за год, в то время как p и q обозначают конкретные квартальные величины. Верхние надстрочные индексы обозначают год (y) и квартал (c). обозначает среднюю цену продукта i в году y -1, обозначает цену продукта i в квартале c года y-1, а - доля стоимости в базисном периоде, то есть доля продукта i в общей стоимости в году y-1.

Таким образом:

и

15.46 Квартальные индексы объема типа Ласпейреса могут быть затем сцеплены и увязаны с годовыми цепными индексами. Обычно применяется один из двух альтернативных методов годовых сцеплений квартальных данных: годовые совмещения и квартальные совмещения. В дополнение к этим двум традиционным методам сцепления иногда используется третий метод, основанный на изменениях относительно того же периода предыдущего года (метод «аналогичных периодов в году»). Тогда как во многих случаях все три метода дают близкие результаты, в ситуациях со значительными изменениями в относительных количествах и относительных ценах, метод «аналогичных периодов в году» может привести к искажению сезонных колебаний в сцепленном ряду. Хотя традиционная статистика цен, в основном, использует метод совмещения за один квартал, метод совмещения за год может быть более практичным для измерения объема с помощью индекса типа Ласпейреса в национальных счетах, потому что в результате получаются данные, которые в точности совпадают с соответствующим прямым годовым индексом. В противоположность этому метод совмещения за квартал и метод «аналогичных периодов в году» не позволяют получить данные, которые в точности соответствовали бы прямому годовому индексу. Совмещение за один квартал обеспечивает наиболее плавный переход между каждым звеном в сцеплении в отличие от метода совмещения за год, который часто вводит дополнительный шаг между каждой увязкой, то есть между четвертым кварталом одного года и первым кварталом следующего года.

15.47 Метод совмещения за год предполагает получение оценок для каждого квартала в средних взвешенных ценах предыдущего года с последующим сцеплением, используя соответствующие годовые данные, чтобы рассчитать коэффициенты увязки для соответствующего скалирования квартальных данных вверх или вниз. Метод совмещения за один квартал требует исчисления оценок для одного и того же квартала в средних взвешенных ценах текущего года в дополнение к оценкам в средних ценах предыдущего года. Соотношение между оценками для связующего квартала в средних ценах текущего года и в средних ценах предыдущего года представляет собой коэффициент увязки, позволяющий скалировать квартальные данные вверх или вниз. Метод «аналогичных периодов в году» требует исчисления оценок для каждого квартала в средних взвешенных ценах текущего года в дополнение к оценкам в средних ценах предыдущего года. Изменения от года к году в этих рядах индексов объема используются затем, чтобы экстраполировать квартальный ряд индексов объема выбранного базисного периода.

15.48 Расхождения между годовыми цепными индексами объема и агрегированными за четыре квартала ежегодно сцепленными квартальными рядами индексов объема, полученных с использованием метода совмещения за один квартал, на протяжении некоторого периода времени могут накапливаться. Поэтому квартальные ряды цепных индексов объема, полученные таким образом, обычно пересчитывают к базе соответствующих годовых индексов объема, используя процедуру, которая минимизирует искажения в квартальных рядах индексов объема, обеспечивая в то же время согласованность с рядами годовых цепных индексов объема. Обсуждение этой темы содержится в главе VI «Руководства по квартальным национальным счетам».

15.49 Если ряды годовых индексов объема получены на основе сбалансированных данных из таблиц ресурсов и использования, оцененных в ценах предыдущего года, как рекомендуется в разделе C, то стандартной практикой является приведение квартальных данных к базе соответствующих сбалансированных оценок годовых индексов. Приведение к общей базе сравнения устраняет все расхождения между квартальными и годовыми рядами цепных индексов объема, включая те, которые являются результатом использования метода совмещения за один квартал.

15.50 Чтобы завершить обсуждение этой темы, следует отметить, что сцепление с использованием метода совмещения за один квартал вместе с приведением индексов к общей базе, осуществляемым, чтобы устранить любые возникающие расхождения между квартальными и годовыми индексами, дает наилучший результат. При многих обстоятельствах, однако, метод совмещения за год может дать аналогичные результаты. Метод «аналогичных периодов в году» не рекомендуется применять.

Цепные индексы Ласпейреса или цепные гиперболические индексы?

15.51 Как объяснялось ранее, величина расхождения между индексами Ласпейреса и Пааше может быть значительно сокращена с помощью метода сцепления индексов, если цены и количества меняются плавно на протяжении периода времени. При таких обстоятельствах выбор формулы индекса не так важен, поскольку все подходящие индексы дают результаты, которые находятся в пределах границ индексов Ласпейреса и Пааше. Однако, если использовать для сцепления такие симметричные индексы, как индекс Фишера или индекс Торнквиста, то это может обеспечить некоторые преимущества по сравнению с индексами Ласпейреса и Пааше.

15.52 Такие симметричные индексы, как индекс Фишера и индекс Торнквиста, вероятно, более близко аппроксимируют теоретические индексы, основанные на функции полезности или производственной функции, хотя их сцепление, возможно, уменьшает в некоторой степени их преимущества по сравнению с цепными индексами Ласпейреса или Пааше. Симметричные цепные индексы Фишера и Торнквиста будут более адекватно отражать динамику в случае неустойчивых изменений цен и объемов. Однако цепные индексы Ласпейреса не требуют данных текущего периода для определения весов и, таким образом, могут обеспечить оценки в более ранние сроки. Ретроспективный анализ различий в оценках данных национальных счетов, полученных на основе использования цепных индексов Ласпейреса по сравнению с цепными индексами Фишера и Торнквиста, может помочь в определении преимуществ последних.

Ежегодно сцепленные квартальные индексы Фишера

15.53 Поскольку можно получить ежегодно сцепленные квартальные индексы типа индекса Ласпейреса, постольку можно получить ежегодно сцепленные квартальные индексы Фишера. Для каждой пары последовательных лет квартальные индексы типа Ласпейреса и типа Пааше исчисляются для двух последних кварталов первого года, года y-1, и первых двух кварталов второго года, года y. Квартальные индексы типа Пааше исчисляются как обратные ретроспективные квартальные индексы типа Ласпейреса и затем инвертируются. Это делается для того, чтобы квартальные индексы Фишера были получены симметрично. В обращенных вперед индексах типа Ласпейреса ежегодные доли стоимости относятся к первому году из этих двух лет, тогда как в ретроспективных индексах типа Ласпейреса ежегодные доли стоимости относятся ко второму году из этих двух лет.

где - это количество продукта i в квартале c в последних двух кварталах года y-1 или в первых двух кварталах года y.

15.54 Для каждого из четырех кварталов индекс Фишера получается как геометрическое среднее соответствующих индексов типа Ласпейреса и типа Пааше. Индексы для последовательных четырех кварталов могут быть сцеплены, используя метод совмещения за один квартал. Получающиеся ежегодные цепные квартальные индексы типа Фишера должны быть приведены к базе годовых цепных индексов Фишера, чтобы обеспечить согласованность с годовыми оценками индексов.

15.55 Проблема возникает в конце рядов, потому что невозможно построить квартальные индексы типа Пааше, которые используют годовые веса для текущего года, по крайней мере, используя фактические данные. Одно из решений проблемы состоит в том, чтобы построить "истинный" квартальный цепной индекс Фишера для самого последнего года или последних двух лет и использовать их для экстраполяции годовых цепных индексов типа Фишера. Но это следует делать, только используя скорректированные на фактор сезонности данные. Пока волатильность изменений относительных значений квартальных цен и объемов не очень велика, можно ожидать, что квартальные цепные индексы Фишера, скорректированные на фактор сезонности, дадут в большинстве случаев удовлетворительные результаты.

Сцепление и охват данных

15.56 Одна из важных практических проблем исчисления индексов состоит в том, что продукты непрерывно исчезают с рынков и заменяются новыми продуктами, появляющимися в результате технического прогресса, новых открытий, изменений во вкусах и модах. Индексы цен и объема за некоторый период времени исчисляются путем сравнения цен или количеств товаров с теми же самыми характеристиками или тем же самым уровнем качества, то есть для аналогичных товаров. Это нелегко сделать в отношении таких продуктов, как персональные компьютеры, качественные характеристики которых быстро меняются.

15.57 Сцепление индексов облегчает решение проблемы сравнения цен продуктов с различными характеристиками качества, так как вероятность существования продукта в двух последовательных периодах весьма велика, а цепные индексы позволяют отразить изменения в весах, которые связаны с появлением новых продуктов и исчезновением старых продуктов.

Аддитивность и сцепление

15.58 Агрегат определяется как сумма его компонентов. Обеспечение аддитивности в контексте национальных счетов требует, чтобы это требование было обеспечено для рядов показателей в постоянных ценах. Хотя с точки зрения национальных счетов обеспечение аддитивности желательно, однако аддитивность является очень ограничивающим свойством. Индексы объема Ласпейреса являются единственными рассматриваемыми здесь формулами, которые обеспечивают аддитивность.

15.59 Однако одного нового звена в цепном индексе достаточно, чтобы разрушить аддитивность, даже если осуществляется сцепление индексов Ласпейреса, использование которых вне цепных индексов обеспечивает аддитивность. Следовательно, если цепные индексы использованы для получения динамических рядов показателей объемов в постоянных ценах базисного периода на основе экстраполяции показателей базисного периода, индексы для компонентов могут не обеспечить аддитивность агрегата в более поздних периодах. Экстремальная форма неаддитивности может возникнуть, когда цепной индекс для агрегата в целом не согласован с цепными индексами для всех его компонентов - результат, который может быть интуитивно воспринят как неприемлемый многими потребителями данных. Независимо от того, публикуются ли данные в форме стоимостных показателей или в форме индексов, желательно информировать потребителей данных с помощью сноски или других метаданных о том, что цепные ряды показателей объема не являются аддитивными.

15.60 Существует общая тенденция в отношении расхождений, возникающих в связи использованием цепных индексов, которая состоит в том, что они становятся тем значительней, чем дальше период времени от года, по сравнению с которым производится сравнение. Если год, с которым производится сравнение, выбран так, что он находится вблизи конца динамического ряда, то расхождения будут относительно небольшими для последних кварталов. Действительно, если используется формула цепного индекса Ласпейреса и если год, с которым производится сравнение, выбран так, чтобы совпасть с последним базисным годом, тогда данные для кварталов, следующих за годом, с которым производятся сравнения, являются аддитивными. Другим преимуществом выбора года, с которым производится сравнение, вблизи конца цепного ряда показателей объема состоит в том, что, когда они представлены в стоимостном выражении, их величины существенно не отличаются от текущих стоимостей для последних периодов, если изменение цен происходит в умеренной степени. Сохранение такой ситуации требует ежегодного изменения года, с которым производится сравнение, когда новое звено добавляется в цепной индекс, и это влечет за собой пересмотр цепного ряда объема на всю его длину. Отметим, что такая процедура влечет за собой пересмотр уровней, но не темпов роста.

15.61 Хотя аддитивность можно обеспечить, если вообще не осуществлять изменения весов, но это преимущество значительно нивелируется тем, что несоответствие используемых весов экономическим процессам увеличивается. Степень изменения для субпериодов рядов, включая ряды годовых показателей, может быть выявлена на основе анализа влияния индексов изменения компонентов на изменение индекса агрегата в целом, как будет объяснено ниже.

Переменные, которые изменяют знак

15.62 Формулы индексов, в принципе, не применимы к динамическим рядам, которые могут принимать как положительные, так и отрицательные или нулевые значения. Тем не менее, для таких случаев существуют методы получения псевдоцепных показателей объема в стоимостном выражении. Наиболее часто используемый подход для достижения этого состоит в том, чтобы найти два связанных динамических ряда показателей, которые принимают только положительные значения, и взаимосвязь между которыми позволяет путем вычитания показателей одного ряда из другого получить желаемый ряд показателей. В качестве примера можно сослаться на показатели запаса материальных оборотных средств на начало и конец периода в отличие от показателей изменения запасов за период. Цепные ряды показателей объема не являются аддитивными и, таким образом, очевидно, что это неадекватный метод, поскольку при таком подходе создаются неаддитивные соотношения. Из этого следует, что ряды показателей, которые используются для получения нового показателя путем сальдирования, должны быть возможно близки с точки зрения структуры цен и объема с рядом, который необходимо получить. Следовательно, цепной ряд изменений объема запасов материальных оборотных средств можно получать как разницу между цепным рядом показателей объема запасов на конец периода и цепным рядом показателей объема запасов на начало периода. Иногда валовое накопление основного капитала в государственном секторе может иметь отрицательную величину в результате продажи активов частному сектору, в таком случае ряды цепных показателей объема могут быть получены как разница между цепными рядами показателей объема приобретений и продаж.

Изменение индексов динамики агрегатов в целом вследствие изменения индексов динамики их компонентов

15.63 Когда используется формула Ласпейреса, и базисный год совпадает с годом, с которым производится сравнение, то получающиеся показатели объемов являются аддитивными в последующих периодах, и влияние компонента I_i на индекс агрегата, такого как ВВП, между двумя периодами (t-n), и t может быть легко определено следующим образом:

Когда цепные ряды показателей объема получены путем применения либо формулы Ласпейреса для исчисления годовых индексов, либо ежегодного сцепления квартальных индексов типа Ласпейреса, тогда влияние изменения индексов для отдельных компонентов на индексы изменения агрегата в целом от года к году или от квартала к кварталу может быть легко определено, используя данные до сцепления в ценах предыдущего года. Такие данные являются аддитивными и, таким образом, уравнение (15) может использоваться при n=1. Если данные о влиянии индексов динамики отдельных компонентов на индекс изменения агрегата не публикуются национальным статистическим учреждением, потребитель данных может оценить их. Допустим, что использовался метод с совмещением за один квартал, тогда формула для того, чтобы определить влияние изменений индексов отдельных компонентов на изменение индекса агрегата от периода t-1 к периоду t в процентах, имеет следующий вид:

где s - доли продуктов в агрегате, как в уравнении (12).

Дата добавления: 2015-08-05