Индексы динамики цен и объемов

15.15 Индексы, представляющие интерес для СНС, предназначены для того, чтобы подразделить изменения стоимости агрегатов на общее изменение компонента цены и компонента объема. Индекс цен может быть записан и исчислен как средневзвешенная величина изменений в ценах определенного набора товаров и услуг между двумя периодами времени, например, базисным периодом 0 и текущим периодом t. Аналогично этому индекс объема может быть записан и исчислен как средневзвешенная величина изменений в объемах определенного набора товаров и услуг между двумя периодами времени, например, базисным периодом 0 и текущим периодом t. Существует много формул индексов, отличающихся друг от друга, главным образом, в отношении весов, которые применяются для взвешивания отдельных соотношений цен или количеств, и в отношении конкретной формулы среднего, которое может быть арифметическим, геометрическим, гармоническим и т.д. Эти альтернативные формулы, их свойства и относительные достоинства детально описаны в руководствах по исчислению ИЦП и ИПЦ.

Индексы Ласпейреса и Пааше

15.16 Двумя наиболее часто используемыми формулами индексов являются индексы Ласпейреса и Пааше. Индекс цен Ласпейреса (L_Р) определяется как взвешенное арифметическое среднее соотношений цен с использованием долей стоимостей в базисном периоде 0 в качестве весов:

где и это цены, количества и стоимости в период времени 0 для продуктов i = 1, …, n и - доли стоимостей в период времени 0. Аналогичные выражения с верхними надстрочными индексами t относятся к периоду времени t.

15.17 Отметим, что индекс цен Ласпейреса может быть исчислен как изменение стоимости корзины продуктов, структура которой остается неизменной по сравнению с базисным периодом времени 0. Индекс объема Ласпейреса (L_Q) может быть исчислен аналогичным образом как изменение стоимости корзины, структура которой в каждом периоде обновляется, но цены базисного периода 0 умножаются на новые количества продуктов, то есть:

15.18 Индексы Пааше также могут быть исчислены как для измерения динамики цен, так и объемов. Индекс Пааше отличается от индекса Ласпейреса в двух отношениях. Он использует формулу гармонического среднего вместо формулы арифметического среднего, и в качестве весов используются объемы или цены текущего периода времени t. Индекс цен Пааше исчисляется по следующей формуле:

а индекс объема Пааше с постоянными весами, или ценами, текущего периода имеет следующую формулу:

Дефлятирование и ряды показателей объема, полученные с помощью формул Ласпейреса и Пааше

15.19 Индекс изменений стоимостей между двумя периодами отражает совместное влияние изменений цен и количеств. Когда используются индексы Ласпейреса и Пааше, индексы изменения стоимости будут точно подразделяться на индекс цен, умноженный на индекс объема, только если индексу цен Ласпейреса соответствует индекс объема Пааше, то есть L_P x P_Q = I_V, или индекс объема Ласпейреса соответствует индексу цен Пааше, то есть L_Q х P_Р = I_V. Например, индекс цен 1,05, представляющий 5-процентное изменение, умноженный на индекс объема 1,08, соответствующий 8-процентному изменению, даст индекс изменения стоимости 1,134, то есть изменение на 13,4 процента.

15.20 Эти соотношения могут использоваться каждый раз, когда известны общие стоимости показателей в текущих ценах для обоих периодов и либо индекс цен, либо индекс объема. Допустим, что разработчики хотят исчислить индекс объема. Индексы объема Ласпейреса и Пааше получаются делением индекса изменения стоимости на соответствующие индексы цен: L_Q = I_V / P_P и P_Q = I_V / L_P, соответственно. Отметим, что L_Q в правой части уравнения (2) создает ряды индексов объема Ласпейреса для периодов t = 1,..., T в виде:

Умножение показателей ряда на общий знаменатель  позволяет получить ряды показателей объема:

Относительные изменения от периода к периоду для этих рядов идентичны тем, которые получаются с использованием индексов объема Ласпейреса, приведенных в (5), однако два ряда будут отличаться на скалярную величину, являющуюся стоимостью в периоде 0.

15.21 Ряды, в основе которых лежат цены базисного года, как показано в (6), легко понятны, однако метод исчисления индексов объема на основе оценки показателей в ценах базисного периода, не является наилучшим, если период времени T является продолжительным, и в течение его происходят изменения в структуре экономики. Например, если изменения объема определяются для 10-летнего периода, допустим, с 1995 года по 2005 год, в постоянных ценах 1995 года, то динамика объема для более позднего периода основывается на структуре цен, которые с большой вероятностью изменились. Более обоснованный подход состоял бы в изменении весов в дефляторе Пааше в 2000 году и увязке полученного индекса с индексом за 1999 год. Получающиеся ряды индексов объема для 10-летнего периода больше не будут основаны на оценке показателей в постоянных ценах 1995 года, но будут более репрезентативными индексами объема. Еще лучше метод, который, если позволяют возможности, состоит в формировании рядов на основе увязки ежегодных двусторонних сравнений показателей в постоянных ценах. Предпочтительно использовать термин "ряды объема" для описания таких рядов, а не термин "ряды в постоянных ценах".

Соотношение между индексами Ласпейреса и Пааше

15.22 Прежде чем рассмотреть другие возможные формулы, полезно установить поведение индексов Ласпейреса и Пааше по отношению друг к другу. В принципе, индекс Ласпейреса имеет тенденцию показывать относительно большее увеличение по сравнению с базисным годом, чем индекс Пааше, то есть, в принципе:

как , так и

Можно показать, что соотношение (7) выполняется каждый раз, когда относительные цены и количества (взвешенные по стоимостям) имеют отрицательную корреляцию, то есть когда цены повышаются, приобретенные количества продуктов сокращаются, или наоборот. Такая отрицательная корреляция должна ожидаться всеми, кто оплачивает цены, включая потребителей и фирмы, приобретающие промежуточные продукты, которые реагируют на изменения в относительных ценах, заменяя покупки товаров и услуг, которые стали относительно более дорогими, на товары и услуги, которые стали относительно более дешевыми. Положительная корреляция должна ожидаться фирмами, устанавливающими цены, которые заменяют производимые продукты на товары и услуги, которые стали относительно более дорогими. При таких обстоятельствах неравенства в уравнении (7) изменятся на противоположные.

15.23 Предполагается, что потребители максимизируют полезность, что, в свою очередь, приводит к определенной комбинации приобретенных товаров и услуг. Теоретические индексы стоимости жизни (ИСЖ) определяются как соотношение минимальных расходов, необходимых для обеспечения некоторого уровня полезности для потребителя при двух наборах цен. ИСЖ увеличивается, если поддержание того же самого уровня полезности становится более дорогим. ИСЖ по формуле Ласпейреса отдавал бы предпочтение и фиксировал бы уровень полезности в базисном периоде, а ИСЖ по формуле Пааше фиксировал бы уровень полезности в текущем периоде.

15.24 Индекс цен Ласпейреса обеспечивает верхнюю границу теоретического ИСЖ по формуле Ласпейреса. В соответствии с концепцией ИСЖ потребители могут замещать продукты, которые стали относительно более дорогими, продуктами, которые стали относительно менее дорогими, чтобы обеспечить тот же самый уровень полезности, в то время как индекс фиксированной корзины Ласпейреса не отражает такое замещение. Аналогичным образом, можно показать, что индекс Пааше обеспечивает нижнюю границу теоретического ИСЖ по формуле Пааше.

Другие формулы индексов

15.25 Поскольку различные формулы дают различные результаты, необходимо рассмотрение альтернативных подходов к выбору среди них. Ниже рассматриваются некоторые формулы индексов.

15.26 Из рассмотрения индексов цен Ласпейреса и Пааше в уравнениях (1) и (3) очевидно, что оба индекса основаны на использовании фиксированной корзины количеств. Формулы отличаются в том, что индекс Ласпейреса основан на корзине, зафиксированной в базисном периоде, а индекс Пааше - в текущем периоде. Если цель состоит в том, чтобы просто определить изменение цен между двумя периодами, рассматриваемыми изолированно, то нет никакого основания предпочесть корзину более раннего периода корзине более позднего периода, или наоборот. Обе корзины одинаково приемлемы с концептуальной точки зрения. Таким образом, хотя они дают разные результаты, ни та, ни другая формула не может считаться лучшей по отношению к другой.

15.27. Компромиссное решение для определения индекса цен состоит в применении формулы, которая симметричным образом использует информацию о количествах в базисном и текущем периодах. Можно показать, что индекс Фишера является наиболее подходящим в этом контексте. (Для объяснения этого см. главу 15 руководств по исчислению ИЦП и ИПЦ.) Индекс Фишера (F) определен как геометрическое среднее из индексов Ласпейреса и Пааше, то есть из индексов цен и количества, соответственно:

15.28 Экономическая теория постулирует наличие кривых безразличия, которые показывают, как потребители изменили бы структуру своих расходов в ответ на изменения цен. За исключением случая, когда функции полезности, которые представляют кривые безразличия, аналогичны в периодах времени 0 и t, индексы Ласпейреса и Пааше для этого периода будут основаны на функции полезности различной формы. В общем случае, индекс Ласпейреса даст верхнюю границу своей функции полезности, в то время как индекс Пааше даст нижнюю границу своей функции полезности, но эти две функции полезности будут различными.

15.29 Чтобы решить эту дилемму, был получен ряд индексов, названных гиперболическими индексами, связанных с функциями полезности, которые отражают изменения в количествах за период времени, вызванные изменениями цен. Индекс Фишера - один пример гиперболического индекса; индекс Торнквиста – это другой пример. Индекс Торнквиста – это геометрическая средняя величина соотношений цен, взвешенных по средним долям расходов в двух периодах. Таким образом, индексы цен и индексы объема Торнквиста определены как:

и

Индексы Фишера и Торнквиста придают равную значимость информации о долях стоимостей в обоих периодах времени для целей взвешивания. По этой причине можно ожидать, что они будут находиться между значениями индексов Ласпейреса и Пааше, что и предполагалось в качестве цели. Различие между числовыми значениями индексов Торнквиста и Фишера и другими схожими симметричными индексами, вероятно, будет не очень большим. Ни индекс объема Торнквиста, ни индекс объема Фишера не используют цены конкретного отдельного периода. Термин "в постоянных ценах" является некорректным для рядов такого рода; более правильно говорить о рядах показателей (индексов) объемов.

15.30 Вышеупомянутый анализ был сделан с точки зрения потребителя или покупателя. Экономическая теория также определяет границы индексов Ласпейреса и Пааше с точки зрения производителя. Производители, максимизирующие выручку, стремятся увеличить относительные количества продуктов в ответ на увеличение относительных цен. Получающиеся границы индексов Ласпейреса-Пааше являются противоположными описанным выше, поскольку произведенные количества заменяются товарами, изменения цен продаж которых выше среднего изменения цен. Однако необходимость устранения систематической ошибки, возникающей в связи с отсутствием учета эффекта замещения, при использовании индексов Торнквиста и Фишера сохраняется.

Желательные характеристики индексов

15.31 Известны два часто упоминаемые критерия, которым предположительно должны удовлетворять индексы, используемые для дефлятирования показателей национальных счетов. К ним относятся критерии "обратимости во времени" и "обратимости факторов". Критерий обратимости во времени требует, чтобы индекс для периода t по сравнению с периодом 0 был обратной величиной индекса для периода 0 по сравнению к t. Критерий обратимости факторов требует, чтобы произведение индекса цен и индекса объема было равно индексу стоимости. Из обсуждения в предыдущем разделе следует, что индексы Ласпейреса и Пааше не удовлетворяют ни одному из указанных критериев. Однако, как следует из определения индекса Фишера в формуле (8), индекс Фишера действительно удовлетворяет этим критериям.

15.32 Таким образом, индекс Фишера обладает многими привлекательными характеристиками, которые обеспечили его широкое применение в общей экономической статистике. Действительно, Фишер описывал свой индекс как "идеальный". Однако индекс Фишера требует использования данных как базисного, так и текущего периода в качестве весов, что может негативно повлиять на своевременность подготовки индекса, и при этом его не так легко интерпретировать в отличие от индексов Пааше или Ласпейреса.

15.33 В руководствах по исчислению ИПЦ и ИЦП в главах 15, 16 и 17 содержится описание большого числа подходов к выбору формул индексов. Также в главу 16 включено описание стохастического подхода, который отдает предпочтение индексу Торнквиста. Из обзора большого числа работ по этой теме следует, что все три подхода рассматривают индекс Фишера как наилучший, что гиперболические индексы, такие как индексы Фишера и Торнквиста, дают весьма близкие результаты и могут быть обоснованы с точки зрения экономической теории индексов и что различие между гиперболическими индексами и индексами Ласпейреса или Пааше происходит вследствие систематической ошибки, возникающей в связи с отсутствием учета фактора замещения в индексах Ласпейреса и Пааше.

Индексы на практике

15.34 В индексе цен Ласпейреса в уравнении (1) используется один и тот же базисный период 0 для цен и весов. На практике, особенно для ИПЦ, где существенным является требование своевременности, базисный период цен 0 отличается от более раннего периода определения весов, допустим - b, так как требуется время на то, чтобы обработать результаты обследований домашних хозяйств, заведений и прочих источников данных для получения весов, используемых в индексе. Индекс Ласпейреса, определенный в уравнении (1), может иметь своим весом вместо . Этот индекс называется индексом Янга, и он, как и индекс Ласпейреса, имеет нежелательное свойство, состоящее в том, что он не удовлетворяет критерию обратимости во времени.

15.35 Статистические учреждения часто пытаются преодолеть это, используя стоимостные доли отдельных элементов в качестве весов для определения изменения цен между b и 0, что соответствует формуле индекса Лоу, имеющей следующий вид:

Дата добавления: 2015-08-05