Задачи для самостоятельного решения

Кинематика:

Задача 1.4. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота по закону , где и – положительные постоянные. В момент времени угол . Найти зависимости от времени: а) угла поворота; б) угло­вой скорости.

Задача 1.5. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением (м). Определить время после начала движения, через которое ускорение тела будет равно , а также среднюю скорость и среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

Задача 1.6. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью , а вторую – со скоростью . Определить среднюю скорость автомобиля на всем пройденном пути.

Задача 1.7. Первую половину времени своего движения автомобиль перемещался со скоростью , а вторую половину – со скоростью . Найти среднюю скорость за все время движения автомобиля.

Задача 1.8. Найти скорость относительно берега лодки, идущей по течению, против течения и под углом к направлению течения. Скорость течения реки , скорость лодки относительно воды .

Задача 1.9. Лодка движется перпендикулярно к берегу со скоростью . Течение относит ее вниз на расстояние . Найти скорость течения реки и время , затраченное на переправу. Ширина реки .

Задача 1.10. Лодка перемещается относительно воды в реке со скоростью под углом к течению, скорость которого . Определить скорость лодки относительно берега, ее направление по отношению к течению и перемещение к моменту времени .

Задача 1.11. С аэростата, находящегося на высоте , упал камень. Через какое время камень достигнет Земли, если: а) аэростат поднимается со скоростью ; б) аэростат опускается со скоростью ; в) аэростат неподвижен.

Задача 1.12. Свободно падающее тело за последнюю секунду прошло своего пути. Сколько времени и с какой высоты падало тело?

Задача 1.13. Небольшое тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти дальность полета , наибольшую высоту подъема , время подъема до максимальной точки и время полета , уравнение траектории тела.

Задача 1.14. Чему равно отношение максимальных высот поднятия тел, брошенных под одним и тем же углом к горизонту с начальными скоростями и , над первоначальным уровнем?

Задача 1.15. На высоте горизонтально с постоянной скоростью летит самолет. С земли производится выстрел из орудия, причем скорость снаряда в момент выстрела направлена на самолет под углом к горизонту. С какой скоростью летел самолет, если снаряд поразил цель?

Задача 1.16. Шарик падает с нулевой начальной скоростью на гладкую горизонтальную поверхность, образующую с горизонтом угол . Пролетев расстояние , он упруго отскакивает от плоскости. Определить расстояние между точками первого и второго ударов.

Задача 1.17. Тяжелая горизонтальная плита движется вверх с постоянной скоростью . Легкий шарик начинает свободно падать и, пролетев расстояние , сталкивается упруго с плитой. Определить время между двумя последовательными ударами шарика о плиту.

Задача 1.18. Каковы линейная и угловая скорости движения точек земной поверхности на широте Уфы () при суточном вращении Земли? Радиус Земли 6400 км.

Задача 1.19. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону (рад). Найти: а) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от до остановки; б) угловое ускорение в момент остановки тела.

Задача 1.20. Диск радиусом см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением (рад). Определить для точек обода колеса к концу первой секунды после начала движения: а) угловую скорость ; б) линейную скорость ; в) тангенциальное и нормальное ускорение; г) полное ускорение ; д) угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса, проведенным через соответствующую точку обода.

Задача 1.21. Колесо радиусом равномерно катится без скольжения по горизонтальному пути со скоростью . Найти скорости точек 1, 2 и 3, выразив их через орты координатных осей. Найти также координаты и произвольной точки на ободе колеса как функции времени или угла поворота колеса . В начальный момент , , . По найденным выражениям для и построить график траектории точки на ободе колеса.

У к а з а н и е. Движение точек обода колеса можно рассматривать как результат сложения двух движений: поступательного движения со скоростью оси колеса и вращения вокруг этой оси. Для этих точек при отсутствии скольжения колеса модули векторов скорости поступательного движения и линейной скорости, обусловленной вращением, равны друг другу.

Задача 1.22. Автомобиль с колесами радиусом движется со скоростью по горизонтальной дороге, причем , где – ускорение свободного падения. На какую максимальную высоту может быть заброшена вверх грязь, срывающаяся с колес автомобиля? Указать положение той точки на покрышке колеса, с которой при данной скорости движения автомобиля грязь будет забрасываться выше всего. Сопротивление воздуха движению отброшенного вверх грязи не учитывать.

Задача 1.23. Якорь электродвигателя, вращавшийся с частотой , после выключения тока двигаясь равнозамедленно, остановился, сделав полное число оборотов . Найти угловое ускорение якоря.

Дата добавления: 2015-08-03