Статический расчет арок.

Производим в следующем порядке. Определяем действующие на арку расчетные нагрузки. Затем вычисляют опорные реакции — вертикальную R и горизонтальную H — и действующие в сечениях арки усилия — изгибающие моменты М, продольные N и поперечные Q силы. Затем подбирают сечения арки — ее верхнего и нижнего поясов и проверяют действующие в них нормальные s и скалывающие t напряжения, которые не должны превышать расчетных сопротив­лений древесины при сжатии R_c, растяжении R_р, скалывании t и расчетного сопротивления стали R. В заключение рассчитывают узловые соединения.

Распределенные нагрузки определяются с учетом шага расста­новки арок B. Они являются линейными и их удобно вычислять в кН/м, сосредоточенные нагрузки — в кН.

Постоянная нагрузка g условно, в небольшой запас прочности, считается равномерно распределенной по длине пролета арки, для чего ее фактическое значение увеличивается на отношение длины арки к ее пролету, т. е. 2S/l. Снеговая нагрузка S на треугольные и стрельчатые арки дается в нормах условно равномерно распре­деленной по длине пролета арки, расположенной на всем пролете или на полупролетах. Снеговая нагрузка на сегментные арки может быть равномерно распределенной по всему пролету или его половинам и зависит от отношения длины пролета к его высоте — l/(8f). Эта нагрузка S₁ может быть также треугольной с максимальными значениями над опорными узлами и нулевыми в коньке в зависимости от отношения высоты арки к пролету f/l.

Ветровая нагрузка W дается нормами равномерно распределен­ной по длине верхнего пояса арки. На пологие треугольные и сегментальные арки она действует в виде ветрового отсоса W и, как правило, не учитывается в расчете, так как она почти не увеличивает усилий, действующих в сечениях этих арок. На относительно высокие сегментные треугольные и стрельчатые арки ветровая нагрузка действует в виде давления W+ на подветренную сторону и отсоса W- на заветренную, обычно близких по значению. На стрельчатые арки ветровая нагрузка может приниматься условно равномерно распределенной по длине хорд полуарок. При расчете этих арок ветровая нагрузка обязательно учитывает­ся, так как она существенно увеличивает усилия в их сечениях. Сосредоточенные нагрузки от подвесного оборудования с грузами Р принимаются в соответствии с данными технологической части расчета.

Определение усилий в сечениях арок производится с учетом того, что трехшарнирные арки являются статически определенными конструкциями. Двухшарнирные арки однажды статически не определимы. Однако расчет их как трехшарнирных дает в большинстве случаев результаты, достаточно близкие к расчету, с учетом их статической неопределимости.

Опорные реакции трехшарнирной арки без затяжки, опираю­щиеся прямо на фундаменты, имеют вертикальные и горизон­тальные составляющие. Вертикальная опорная реакция арки R определяется из условия равенства нулю изгибающего момента в противоположном опорном шарнире. Горизонтальная опорная реак­ция Н, численно равная распору арки без затяжки, определяется из условия равенства нулю изгибающего момента в коньковом шарнире. В арке с затяжкой горизонтальная опорная реакция отсутствует. В такой арке возникает продольная растягивающая сила в затяжке, численно равная горизонтальной опорной реакции арки без затяжки. Например, при равномерной снеговой наг­рузке на левом полупролете арки без затяжки вертикальная опор­ная реакция левой опоры R = Зs1/8, а при этой нагрузке на правом полупролете R = s1/8. В обоих случаях горизонтальная опорная реакция H = 5sl2/(16f).

При треугольной снеговой нагрузке s₁ на левом полупролете арки с максимальным значением на опоре вертикальная опорная реакция левой опоры R = 5s₁l/24. При такой же нагрузке на правом полупролете вертикальная опорная реакция левой опоры R = sl/24. В обоих случаях горизонтальная опорная реакция H = sl²/(48f). Опорные реакции от двусторонней равномерной нагрузки будут равны сумме реакций от нагрузок на левом и правом полупролетах, т. е. R=q1/2 и H= ql²/(8f).

Усилия в сечениях арок — изгибающие моменты М, продоль­ные N и поперечные Q силы — определяются в зависимости от нагрузок, координат сечений x и у и углов наклона a, касательных к оси в этих сечениях. Например, при равномерной снеговой нагрузке s на левом полупролете арки М_х, Q_x и N_х определяются по формулам:

М_х = R_х — Ну — sх²/2; N_х = (R — sх)sina + Нcosa;

Q_х = (R — sx)соsa — Hsina.

При равномерной снеговой нагрузке на правой полуарке эти усилия определяются по тем же формулам без членов, содержа­щих нагрузку s. При треугольной нагрузке на левом полупролете с максимальным значением над опорой s₁ и промежуточными значе­ниями s_x= (1 — 2x/l)s₁ усилия в верхнем поясе сегментной арки определяются по формулам:

М_х = R_х — Ну — s₁х²/2+sx³/(3l); N_х = (R — s₁х+ s₁х²/l)sina + Нcosa;

Q_Х = (R— s₁x+ s₁х²/l)соsa — Hsina.

При треугольной снеговой нагрузке на правом полупролете усилия в левой полуарке сегментной арки определяют по этим же формулам без членов, содержащих нагрузку s₁.

Определение опорных реакций и усилий в сечениях удобно производить в одной, например, левой полуарке в следующем порядке. Сначала от снеговой равномерно распределенной и тре­угольной нагрузки на левом и затем на правом полупролете арки, затем от ветровой нагрузки при ветре слева и справа и далее от подвесного оборудования.

Изгибающие моменты следует определять во всех сечениях левой полуарки и иллюстрировать их эпюрами моментов. Продольные и поперечные силы можно определять только в опорном и коньковом шарнирах сегментных арок, где они достигают наибольших значений. Усилия от двусторонней снеговой равномерно распределенной нагрузки определяются путем суммирования усилий от снеговых нагрузок на левом и правом полупролетах арки, а усилия от постоянной равномерно распределенной нагрузки определяются путем умножения усилий от равномерно распределенной нагрузки на всем пролете арки на отношение постоянной и снеговой равномерно распределенных нагрузок g/s. Полученные значения сводятся в таблицу усилий в сечениях арки. Затем с помощью этой таблицы определяют мак­симальные положительные и отрицательные изгибающие момен­ты, продольные и поперечные силы в сечениях арки и опорные реакции при расчетных сочетаниях действующих нагрузок. При этом усилия от двух и более временных нагрузок уменьша­ются коэффициентом сочетаний k = 0,9.

Дата добавления: 2015-08-05