А) ; б) ; в) ; г) .

В задачах 81-100 определить производные , пользуясь формулами дифференцирования.

81. а) б) в) г) д)

82. а) б) в) г) д)

83. а) б) в) г) д)

84. а) б) в)

г) д)

85. а) б) в) г) д)

86. а) б) в) г) д)

87. а) б) в) г) д)

88. а) б) в) г) д)

89. а) б) в) г) д)

90. а) б) в) г) д)

91. а) б) в) г) д)

92. а) б) в) г) д)

93. а) б) в) г) д)

94. а) б) в) г) д)

95. а) б) в) г) д)

96. а) б) в) г) д)

97. а) ; б) в) ;

г) д)

98. а) б) в) г) д)

99. а) б) в) г) д)

100. а) б) в) г) д)

В задачах 101–120 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики. Исследование и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область определения функции; 2) исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва; 3) выяснить, не является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти точки экстремума функции и определить интервалы возрастания и убывания функции; 5) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции; 6) найти асимптоты графика функции, если они имеются; 7) построить график функции, используя результаты исследования; при необходимости можно дополнительно находить точкиграфика, давая аргументу х ряд значений и вычисляя соответствующие значения у.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

В задачах 121–140 найти интегралы:

121. а) ; б) ; в) .

122. а) ; б) ; в) .

123. а) ; б) ; в) .

124. а) ; б) ; в) .

125. а) ; б) ; в) .

126. а) ; б) ; в) .

127. а) ; б) ; в) .

128. а) ; б) ; в) .

129. а) ; б) ; в) .

130. а) ; б) ; в) .

131. а) ; б) ; в) .

132. а) ; б) ; в) .

133. а) ; б) ; в) .

134. а) ; б) ; в) .

135. а) ; б) ; в) .

136. а) ; б) ; в) .

137. а) ; б) ; в) .

138. а) ; б) ; в) .

139. а) ; б) ; в) .

140. а) ; б) ; в) .

В задачах 141–160 вычислить определенные интегралы:

141. а) ; б) .

142. а) ; б) .

143. а) ; б) .

144. а) ; б) .

145. а) ; б) .

146. а) ; б) .

147. а) ; б) .

148. а) ; б) .

149. а) ; б) .

150. а) ; б) .

151. а) ; б) .

152. а) ; б) .

153. а) ; б) .

154. а) ; б) .

155. а) ; б) .

156. а) ; б) .

157. а) ; б) .

158. а) ; б) .

159. а) ; б) .

160. а) ; б) .

В задачах 161–180 дана функция . Найти:

1) полный дифференциал dz;

2) частные производные второго порядка и ;

3) смешанные частные производные и .

161. .

162.

163.

164.

165.

166.

167.

168.

169.

170..

171. Дана функция . Показать, что

172. Дана функция . Показать, что .

173. Дана функция . Показать, что .

174. Дана функция . Показать, что .

175. Дана функция . Показать, что .

176. Дана функция . Показать, что .

177. Дана функция . Показать, что .

178. Дана функция . Показать, что .

179. Дана функция . Показать, что .

180. Дана функция . Показать, что .

В задачах 181–200 найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x, у) в заданной замкнутой области.

181. в квадрате .

182. в треугольнике, ограниченном осями координат Оx и Oy и прямой .

183. в квадрате .

184. в квадрате .

185. в треугольнике, ограниченном осями координат Оx и Oy и прямой

186. в области, ограниченной параболой , осью Oy и прямой .

187. в прямоугольнике .

188. в области, ограниченной параболой и осью Ox.

189. в треугольнике, ограниченном прямыми , , .

190. в прямоугольнике .

В задачах 191–200 данную функцию z = f(x, у) исследовать на экстремум.

191. .

192. .

193.

194. .

195.

196.

197.

198.

199.

200.

В задачах 201–220 требуется вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.

201. .