Выбор номеров задач контрольных работ

№
А,В,Д	1 31 80 110	2 32 79 100	3 33 78 101	4 34 77 120	5 35 76 91	6 36 75 110	7 37 74 111	8 38 73 100	9 39 72 101	10 40 71 120
Ё,Е,З	11 41 70 109	12 42 69 99	13 43 68 102	14 44 67 119	15 45 66 92	16 46 65 109	17 47 64 112	18 48 63 99	19 49 62 102	20 50 61 119
Г,Ж,И,Л	21 51 80 108	22 52 79 98	23 53 78 103	24 54 77 118	25 55 76 93	26 56 75 108	27 57 74 113	28 58 73 98	29 59 72 103	30 60 71 118
К	1 60 90 107	2 59 69 97	3 58 88 104	4 57 87 117	5 56 86 94	6 55 85 107	7 54 84 114	8 53 83 97	9 52 82 104	10 51 81 117
М,Н,О	11 49 70 106	12 48 61 96	13 47 62 105	14 46 63 116	15 45 64 95	16 44 65 106	17 43 66 115	18 50 67 96	19 42 68 105	20 41 69 116
П,Ы	21 31 80 105	22 32 71 95	23 33 72 106	24 34 73 115	25 35 74 96	26 36 75 105	27 37 76 116	28 38 77 95	29 39 78 106	30 40 79 115
С,У,Б	1 60 90 104	2 59 81 94	3 58 82 107	4 57 83 114	5 56 84 97	6 55 85 104	7 54 86 117	8 53 87 94	9 52 88 107	10 51 89 114
Р,Т,Ф	11 50 70 104	12 49 61 96	13 48 62 108	14 47 63 113	15 46 64 98	16 45 65 103	17 44 66 118	18 43 67 93	19 42 68 108	20 43 69 113
Х,Ц,Ш	21 40 80 112	22 39 71 92	23 38 72 109	24 37 73 112	25 36 74 99	26 35 75 102	27 34 76 119	28 33 77 92	29 32 78 108	30 31 79 112
Ч,Щ,ЭЮ,Я	1 51 90 101	2 52 82 91	3 53 81 110	4 54 83 111	5 55 65 100	6 55 84 101	7 57 86 120	8 58 87 91	9 59 88 110	10 60 89 111

Задан товарный вектор . Требуется определить вектор плана .

Решение. Согласно формуле (1) находим матрицу:

.

Определитель этой матрицы:

Найдём алгебраические дополнения:

Обратная матрица имеет вид:

.

Определяем вектор плана:

.

Таким образом, чтобы выпустить на внешний рынок 11 единиц продукции первого предприятия и 19 единиц продукции второго предприятия, надо в данной системе запланировать к выпуску 42,9 единиц продукции первого и 58,3 второго предприятия.

Для решения задач 31-60 удобнее применить метод Гаусса [1, гл. 2, с. 83-88], [2, с. 101-104].

Пример. Исследовать, будет ли система

совместна, и в случае совместности решить её методом Гаусса.

Решение. Запишем расширенную матрицу системы и приведём её к треугольному виду:

Последняя матрица соответствует системе двух уравнений с четырьмя неизвестными:

Примем за свободные неизвестные и , перенесём их в правую часть уравнения и получим общее решение системы:

или

Придавая и разные значения, получим множество решений системы. Теория исследования систем m линейных уравнений с n неизвестными изложена в [1, гл. 2, с. 83-88].

При решении задач 61-90 нужно использовать элементы линейной и векторной алгебры [1, гл. 2, с.53-61, с. 82-89].

Пример. Показать, что векторы

образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

Решение. Вычислим определитель, составленный из координат векторов :

.

Так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис и вектор можно разложить в данном базисе:

.

Это векторное равенство равносильно системе трёх уравнений с тремя неизвестными :

Решим систему по формулам Крамера. Вычислим определители

.

По формулам Крамера находим:

.

Решение системы и есть координаты вектора в базисе , то есть:

.

При решении задач № 91-120 необходимо знать уравнения кривых второго порядка [1, гл. 3, п. п. 1, 2], [2, гл. 1, п. п. 2-4].

Пример. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить данную кривую

.

Решение. Построим линию . Приведём уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Сгруппируем члены, содержащие только переменную x и только переменную y, и дополним до полных квадратов:

.

И окончательно:

Это каноническое уравнение гиперболы с центром в точке с координатами и полуосями . Строим эту кривую.

Дата добавления: 2015-08-05