Основные качественные характеристики зацеплений

Рассмотрим основные характеристики, относящиеся к качеству работы зубчатых зацеплений. Эти характеристики могут быть разделены на три группы:
1) геометрические и эксплуатационные; 2) конструктивные; 3) технологические.

Г е о м е т р и ч е с к и е и э к с п л у а т а ц и о н н ы е.

1. Форма линии зацепления – прямая, дуги окружностей, и другие, в общем случае, произвольные кривые.

2. Характер контакта зубьев – точечный (рис. 8.6, а), линейный (рис. 8.6, б) или поверхностный (рис. 8.6, в).

Точечный контакт получается, например, при так называемых бочкообразных зубьях, когда их рабочие поверхности имеют двояковыпуклую форму, как показано на рис 8.6, а. При этом в точке контакта имеется единственная нормаль к профилям зубьев. Зубья колёс при точечном контакте образуют кинематическую пару 1-го класса. Пять имеющихся движений в этой паре позволяют легко компенсировать погрешности монтажа передачи, например, при перекосе осей колёс.

Линейный контакт получается, если рабочие поверхности зубьев являются, например, участками цилиндров (в подавляющем большинстве случаев – некруглыми), и их касание происходит по образующим.

Поверхностный контакт имеет место, если в зоне соприкосновения рабочих поверхностей зубьев имеется область (рис. 8.6, в), в которой совпадают кривизны этих поверхностей. Эта форма контакта не позволяет осуществить перекатывание профилей в процессе зацепления. Другими словами, здесь возможен только мгновенный контакт. Причём необходимость получения постоянного полюса зацепления требует, чтобы в сечении плоскостью, перпендикулярной осям колёс, все нормали к профилю зуба пересекались в одной точке, то есть в полюсе. В результате приходим к профилям зубьев в виде дуг окружностей с центром в полюсе. Так образовано зацепление с круговинтовой формой профиля, так называемое зацепление М. Л. Новикова.

При линейном или поверхностном контакте погрешности монтажа в виде неточного расположения осей колёс не допускаются, так как при их наличии имеет место кромочный контакт, исключающий правильную работу зацепления.

С точки зрения передачи усилий наиболее выгодным является поверхностный контакт, наименее выгодным – точечный, так как при одинаковых передаваемых усилиях в первом случае получается наименьшее удельное давление, во втором – наибольшее.

3. Приведённый радиус кривизны в точках контакта зубьев.

Возьмём профили Пр1 и Пр2, контактирующие между собой в точке K
(рис. 8.7). Проведём к ним нормаль n – n, на которой определим положение их центров кривизны C ₁ и C ₂ в точке контакта. Радиусы кривизны обозначим и . Известно, что приведённая кривизна контактирующих кривых (в данном случае профилей) равна сумме кривизн этих кривых в точке контакта, то есть , где – кривизна профиля Пр1, – кривизна профиля Пр2. Так как кривизы и радиусы кривизн являются взаимообратными величинами, то можно записать , откуда находим . Приведённый радиус кривизны имеет значение при расчёте зубьев на контактную прочность. Весьма желательно, чтобы он был как можно больше, так как чем больше радиус кривизны, тем меньше удельные давления при одинаковых усилиях в контакте.

4. Характер расположения контактных линий по отношению к направлению скорости скольжения рабочих поверхностей.

Для благоприятных условий смазки контакта рабочих поверхностей имеет значение угол между направлением линии контакта или касательной t – t к ней и направлением скорости скольжения поверхностей (рис. 8.8). Самые благоприятные условия будут, если этот угол равен 90º или близок к этому значению. Если этот угол равен 0º, то условия для смазки будут неблагоприятны.

5. Плавность работы передачи. Плавность работы передачи зацеплением характеризуется коэффициентом перекрытия , который равен отношению дуги зацепления центроидной окружности к шагу зацепления, измеренному по той же окружности, то есть

.

Эта формула отражает условие, которое должно выполняться для непрерывной передачи движения с помощью зубьев, а именно, передача движения между колёсами будет осуществляться непрерывно, если последующая пара зубьев вступит в контакт до того, как выйдет из контакта предыдущая пара. Это возможно в том случае, если дуга зацепления будет больше шага. Тогда их отношение . При передача движения невозможна. В случае равенства получается предельный случай, при котором, в связи с погрешностями изготовления зубьев, может оказаться , что недопустимо. Поэтому при проектировании зубчатой передачи придерживаются условия, чтобы .
В целом же, очевидно, что чем больше величина коэффициента перекрытия, тем плавнее работает передача.

6. Удельное скольжение профилей зубьев.
В процессе контактирования профилей зубьев происходит их перекатывание друг по другу с одновременным скольжением. Скольжение обусловлено тем, что точка контакта находится на некотором (переменном) расстоянии от полюса зацепления, являющегося мгновенным полюсом поворота одного колеса относительно другого. Если бы это расстояние было равным нулю, то скольжение бы отсутствовало. Наличие скольжения обусловливает износ профилей в результате трения. Характеристикой скольжения профилей является удельное скольжение, определяемое как отношение скорости скольжения одного профиля относительно другого к скорости перемещения точки контакта по профилю. Точки K ₁ и K ₂ (рис. 8.9) профилей Пр1 и Пр2 совпадают в данный момент и движутся каждая по своему профилю в направлении касательной t – t со скоростями и соответственно. Эти скорости имеют разные величины, а иногда и направления, что и является причиной скольжения. Удельное скольжение, как было сказано выше, определяется отношениями и , где буквами (греческая буква «тэта») и обозначены удельные скольжения, – скорость скольжения точки K ₁ относительно точки K ₂, – скорость скольжения точки K ₂ относительно точки K ₁. Скорости скольжения определяются разностью тангенциальных скоростей , , поэтому

, .

Полученные формулы не являются расчётными, так как включают скорости, требующие определения. Расчётные формулы выводятся на основе данных для каждой передачи по-своему.

Составляющие скоростей данных точек в направлении нормали n – n равны другдругуи на рис. 8.9 не показаны, так как не имеют отношения к данному расчёту.

7. Нечувствительность к погрешностям монтажа. Это свойство заключается в независимости передаточного отношения от ошибок в межосевом расстоянии и в угле между осями колёс. Нечувствительность к погрешностям межосевого расстояния характеризуется тем, что при раздвижке или сближении колёс полюс зацепления, благодаря соответствующей форме профилей зубьев, остаётся на месте. Примером тому может служить эвольвентное зацепление. Другие виды зацеплений могут не обладать таким свойством, например циклоидальное зацепление.

Что касается погрешностей в угле расположения осей колёс, то нечувствительными к таким погрешностям, как указывалось выше, являются передачи с бочкообразными зубьями, имеющие точечный контакт рабочих поверхностей.

В конечном итоге, чем выше эксплуатационные показатели передачи, тем выше её надёжность и долговечность.

К о н с т р у к т и в н ы е:

1. Расположение осей колёс в пространстве –

оси параллельны – внешнее и внутреннее зацепление цилиндрических колёс;

оси пересекаются – зацепление конических колёс;

оси перекрещиваются – зацепление гиперблоидных, гипоидных, винтовых колёс, червячное зацепление.

2. Продольные формы зубьев – прямые, косые (винтовые), круговые, шевронные, эвольвентные, спиральные и др.

3. Расположение валов колёс – консольное, неконсольное.

Т е х н о л о г и ч е с к и е:

1. Геометрия исходного контура, лежащего в основе инструмента, применяемого для изготовления зубчатых колёс.

2. Способы образования рабочих поверхностей зубьев.

3. Технологическое оборудование для изготовления зубчатых колёс.

8.4. Эвольвента зуба колеса, её свойства и уравнение

Образование рабочей эвольвентной поверхности зуба колеса можно представить таким образом. Пусть имеется круглый цилиндр (рис. 8.10, а) с радиусом и осью OO, который называется основным цилиндром. Введём в касание с ним плоскость P, содержащую прямую AB, расположенную параллельно образующей цилиндра.

Если покатить без скольжения плоскость P по цилиндру, то прямая AB опишет эвольвентную цилиндрическую поверхность, начинающуюся от линии A ₀ B ₀ касания данной плоскости с цилиндром в начальный момент. В любом сечении эвольвентной поверхности плоскостью, перпендикулярной оси основного цилиндра, получается окружность основания цилиндра с радиусом и эвольвента этой окружности (рис. 8.10, б). Все свойства зацепления эвольвентных колёс определяются свойствами эвольвенты окружности, поэтому далее будем рассматривать именно эту эвольвенту как профиль зубьев таких колёс.

Образование эвольвенты окружности можно представить как траекторию, описываемую остриём карандаша, привязанного к концу нити, сматываемой с катушки, установленной своей осью перпендикулярно плоскости листа бумаги. Более строго можно сказать, что эвольвента получается как траектория точки прямой линии (производящей прямой), перекатывающейся без скольжения по выпуклой кривой, например окружности. На основанииспособа образования эвольвенты можно так сформулировать её свойства.

С в о й с т в а э в о л ь в е н т ы.

1. Нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности.

2. Центры кривизны эвольвенты лежат на основной окружности, так что основная окружность представляет собой эволюту, то есть геометрическое место центров кривизны эвольвенты.

3. Радиус кривизны эвольвенты в данной точке равен отрезку производящей прямой, заключённому между данной точкой эвольвенты и точкой касания производящей прямой с основной окружностью, . В точке начала эвольвенты её радиус кривизны равен нулю, .

4. Радиус кривизны эвольвенты в данной точке равен дуге основной окружности, заключённой между точкой начала эвольвенты и точкой касания этой прямой с основной окружностью, .

5. Правая и левая ветви эвольвенты симметричны.

6. Все точки эвольвенты лежат снаружи от основной окружности.

У р а в н е н и е э в о л ь в е н т ы. Для получения уравнения эвольвенты обратимся к рис. 8.11. Положение произвольной точки A _y эвольвенты в полярной системе координат определяется двумя координатами относительно её начального радиуса-вектора OA ₀ (или OC ₀): длиной радиуса-вектора R _y и углом θ _y. Радиус-вектор R_y определим из прямоугольного треугольника OA_yC _y:

Для определения полярного угла θ _y сначала выразим длину дуги основной окружности через её радиус и центральный угол:

Выразим теперь противолежащий углу α _y катет A_yC_y в ∆OA_yC_y:

На основании четвёртого свойства эвольвенты имеем

Подставляя в это равенство соответствующие выражения и решая его относительно , получаем

.

В этих математических выражениях и на рис. 8.11 угол называется профильным углом эвольвенты. Разность между тангенсом какого-либо угла и самим углом называется эвольвентной функцией и обозначается тремя первыми буквами латинского названия эвольвенты involute, то есть inv, так что окончательно уравнение имеет вид:

θ_y = invα_y.

В математических справочниках приводятся таблицы эвольвентной функции, в которых аргумент α_y изменяется от нуля до нескольких десятков градусов.

Дата добавления: 2015-07-26