Назначение маховика в машине

Маховик служит для уменьшения колебаний величины угловой скорости ведущего звена, уменьшения угловых ускорений и, в конечном итоге, инерционных воздействий. Этот эффект, называемый кинематическим, тем больше, чем больше момент инерции маховика. Кинематический эффект легко обнаруживается, если выразить из последней формулы , откуда видно, что, при прочих равных условиях, чем больше , тем меньше , то есть тем меньше разность между и . Это значит, что действительно, при более массивном маховике более плавно изменяется угловая скорость входного звена.

Кинематический эффект маховика тесно связан с динамическим эффектом, который заключается в том, что маховик выступает как аккумулятор кинетической энергии. Он накапливает кинетическую энергию, принимая на себя часть избыточной работы, в те промежутки времени, когда возрастает его угловая скорость. Иначе эта энергия тратилась бы на разгон машины. При уменьшении угловой скорости маховик отдаёт часть накопленной энергии, помогая движущим силам выполнять полезную работу и препятствуя существенному уменьшению угловой скорости.

В качестве примера рассмотрим функционирование ма-шины ударного действия в течение одного цикла установившегося движения (рис. 6.10). На главный вал машины (входное звено) действуют постоянный по величине приведённый момент движущих сил , показанный на графике горизонтальной прямой в положительной области, и переменный приведённый момент сил сопротивления , показанный в отрицательной области. Для удобства рассуждений перебросим условно в отрицательную область графика.

На участке 0 – 1 цикла движения момент сопротивления не действует, а движущий момент выполняет положительную работу, которая целиком переходит в избыточную, причём, здесь (на графике она показана в виде заштрихованной области). Эта работа переходит в кинетическую энергию машины, увеличивая скорости движения её элементов, в том числе и маховика. На участке 1 – 2 движущий момент продолжает действовать, но к нему добавляется момент сопротивления, который в несколько раз превышает движущий. В результате одновременного действия моментов совершается избыточная работа, которая из-за превосходства момента сопротивления над движущим имеет отрицательный знак, то есть . Естественно, что при таком соотношении моментов машина не могла бы преодолеть силы сопротивления, или пришлось бы устанавливать такой приводной электродвигатель, который развивал бы движущий момент, равный максимальному моменту сопротивления. Причём, бóльшую часть цикла двигатель бы работал вхолостую. Однако с помощью маховика, за счёт кинетической энергии, накопленной им на участке положительной избыточной работы, машина легко преодолевает силы сопротивления на участке 1 – 2, имея двигатель небольшой мощности. Без маховика такая машина не могла бы работать.

Кроме рассмотренной функции, маховик выполняет также задачу вывода механизма машины из неопределённых (мёртвых) положений, когда за счёт своей энергии вращения он вынуждает главный вал машины вращаться в ту же сторону, в которую он вращался до этого положения.

6.8. Исследование пуска машины при силах – функциях скоростей

Этот случай является типичным для машин ротативного типа, имеющих , с приводом от электродвигателя. Движущий момент определяется механической характеристикой , а момент сил сопротивления часто является постоянной величиной (вентиляторы, мешалки, центрифуги, осевые или центробежные насосы и т. д.).

Предположим, что двигателем является электромотор постоянного тока, характеристика которого приблизительно прямолинейна: , где – пусковой момент (рис. 6.11). Приведённые к валу мотора силы сопротивления дают постоянный приведённый момент . Приведённый момент инерции также постоянен, то есть . Когда машина достигнет установившегося режима движения, скорость её вала станет . Это произойдёт при равенстве моментов в точке K, в которой пересекаются характеристики и . Из этого равенства определится коэффициент b, то есть .

Уравнение динамики для данных условий запишется так:

или, после выполнения действий в правой части,

Множители в скобках в правой части уравнения одинаковы, поэтому можно записать

Поскольку , т. к. это движущий момент, а , так как это момент сопротивления, то разность моментов в скобках уравнения, по существу, представляет их сумму с учётом знаков и является избыточным моментом в самом начале пуска, то есть Таким образом, окончательно дифференциальное уравнение движения машины запишется так

В качестве примера воспользуемся полученным уравнением для анализа пуска машины с конкретными данными. Пусть в момент пуска величина избыточного момента , приведённый момент инерции , номинальная угловая скорость в конце пуска . Под номинальной понимается угловая скорость установившегося движения. Для решения дифференциального уравнения необходимо задаться также временем пуска, поэтому примем его произвольное значение . Эти исходные данные приведены в программе решения с помощью математического пакета MathCAD (Лис-
тинг 6.1). Обозначения величин в листинге несколько изменены в соответствии с необходимостью их представления в пакете.

Программа составляется согласно методике, разработанной для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в указанном пакете. Сначала вводится ключевое слово Given, за которым следуют: решаемое ОДУ, начальное условие, согласно задаче Коши, и затем – встроенная функция Odesolve с указанием аргумента (в данном случае t) и принятого конечного значения T его изменения.

Результат решения представляется в виде графика искомой функции и таблицы числовых значений угловой скорости для выбранного количества точек в пределах изменения времени . Из графика и таблицы видно, что процесс пуска заканчивается приблизительно к девятой секунде после начала, так как в дальнейшем изменение скорости практически отсутствует. Это подтверждается и графиком функции углового ускорения , который выведен также в качестве результата анализа процесса пуска. На этом графике видно, что после точки угловое ускорение практически равно нулю. Так что можно принять К этому времени угловая скорость машины не достигает своего номинального значения всего на один процент.

Дата добавления: 2015-07-26