Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задания для самостоятельной работы студентов

Читайте также:
  1. B. Опубликованные работы
  2. Ftp\DPP\Регламент работы магазина.
  3. HR– менеджмент: технологии, функции и методы работы
  4. I. Задания для самостоятельной работы
  5. I. Задания для самостоятельной работы
  6. I. Задания для самостоятельной работы
  7. I. Задания для самостоятельной работы

Раздел 1. Элементы линейной алгебры: матрицы и определители

Вопросы для подготовки к коллоквиуму

 

1. Матрицы, элементы матриц (определение, обозначение, общий вид). Равные матрицы.

2. Виды матриц.

3. Операции над матрицами.

4. Свойства операций сложения и умножения матриц.

5. Свойства операции транспонирования.

6. Определители матриц 1-го, 2-го, 3-го порядков (определение формулы, правило Сарруса).

7. Минор элемента матрицы. Алгебраическое дополнение элемента матрицы. Теорема Лапласа.

8. Свойства определителей.

9. Обратная матрица. Теорема существования обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы.

10. Вырожденная матрица, невырожденная матрица. Свойства для невырожденных матриц.

11. Ранг матрицы, свойства ранга матрицы, следующие из определения. Элементарные преобразования матрицы.

12. Теорема об элементарных преобразованиях и ранге матрицы. Ступенчатый вид матрицы. Ранг ступенчатой матрицы.

13. Соотношения рангов матрицы.

14. Линейная комбинация строк. Линейно зависимые (независимые) строки. Теорема о линейно независимых строках (столбцах) и ранге матрицы.

 

Задания для аудиторной самостоятельной работы

1. Найдите матрицу С=-5А+3В, если ,

2. Вычислите значение многочлена от матрицы

3. Вычислите матрицу ,

где ; ; .

4. Вычислить:

1) . 2) .

3) . 4) .

5) . 6) .

7) . 8) .

5. Выясните, какие из приведенных ниже матриц имеют обратные:

, , ,

6. Определите, имеет ли матрица обратную, и если имеет, то вычислите её .

7. Найдите ранг матрицы

8. Расположите матрицы в порядке убывания их рангов:

 

, ,

Индивидуальное домашнее задание

Задание № 1 Для данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения элементов аi2, а3j. Вычислить определитель: А) разложив его по элементам i-й строки; Б) разложив его по элементам j-го столбца; В) получив предварительно нули в i-й строке.

Вариант            
Определитель: 1 1 –2 0 3 6 –2 5 1 0 6 4 2 3 5 -1 i=4, j=1 2 0 -1 3 6 3 -9 0 0 2 -1 3 4 2 0 6 i=3, j=3 2 7 2 1 1 1 -1 0 3 4 0 2 0 5 -1 -3 i=4, j=1 4 -5 -1 -5 -3 2 8 -2 5 3 1 3 -2 4 -6 8 i=1, j=3 3 5 3 2 2 4 1 0 1 –2 2 1 5 1 –2 4 i=2, j=4  
Вариант          
Определитель: 3 2 0 –5 4 3 –5 0 1 0 –2 3 0 1 –3 4 i=1, j=2 0 4 1 1 –4 2 1 3 0 1 2 –2 1 3 4 –3 i=4, j=3 3 2 0 –2 1 –1 2 3 4 5 1 0 -1 2 3 –3 i=3, j=1 0 4 1 1 –4 2 1 3 0 1 2 –2 1 3 4 –3 i=4, j=3 0 –2 1 7 4 –8 2 –3 10 1 –5 4 –8 3 2 –1 i=4, j=2
Вариант            
Определитель: 5 -3 7 -1 3 2 0 2 2 1 4 -6 3 -2 9 4 i=3, j=4 4 –1 1 5 0 2 –2 3 3 4 1 2 4 1 1 –2 i=1, j=2 1 8 2 –3 3 –2 0 4 5 –3 7 –1 3 2 0 2 i=1, j=4 2 –3 4 1 4 –2 3 2 3 0 2 1 3 –1 4 3 i=2, j=4 3 1 2 3 4 –1 2 4 1 –1 1 1 4 –1 2 5 i=1, j=3  
Вариант            
Определитель: 3 1 2 0 5 0 –6 1 -2 2 1 3 -1 3 2 1 i=3, j=2 1 –1 0 3 3 2 1 –1 1 2 –1 3 4 0 1 2 i=3, j=1 5 0 4 2 1 -1 2 1 4 1 2 0 1 1 1 1 i=2, j=4 6 2 -10 4 -5 -7 -4 1 2 4 -2 -6 3 0 -5 4 i=2, j=3 -1 –2 4 1 2 3 0 6 2 –2 1 4 3 1 –2 –1 i=4, j=3  
Вариант            
Определитель: 1 2 3 4 -2 1 -4 3 3 -4 -1 2 4 3 -2 -1 i=1, j=2 1 2 3 4 -2 1 -4 3 3 -4 -1 2 4 3 -2 -1 i=1, j=2 -1 2 0 4 2 –3 1 1 3 –1 2 4 2 0 1 3 i=4, j=4 4 1 2 0 –1 2 1 –1 3 –1 2 1 5 0 4 2 i=3, j=2 4 3 –2 –1 –2 1 –4 3 0 4 1 –2 5 0 1 –1 i=2, j=3  
Вариант            
Определитель: 3 –5 1 2 0 1 –1 –2 3 1 –3 0 1 2 –1 2 i=4, j=1 2 –2 0 3 3 2 1 –1 1 1 –2 1 3 4 –4 0 i=3, j=4 6 0 –1 1 2 –2 0 1 1 1 –3 3 4 1 –1 2 i=1, j=2 -1 –2 3 4 2 0 1 –1 3 –3 1 0 4 2 1 –2 i=4, j=4 -4 1 2 0 2 –1 2 3 –3 0 1 1 2 1 –2 3 i=2, j=2  

 

Задание № 2. Даны две матрицы А и В. Найти АВ, ВА, А-1. Проверить равенство АА-1=А-1А.

Вариант            
Матрицы А 2 –1 –3 8 –7 –6 -3 4 2 3 5 –6 2 4 3 -3 1 1 2 1 –1 2 –1 1 1 0 1 -6 1 11 9 2 5 0 3 7 3 1 2 -1 0 2 1 2 1 2 3 2 1 3 –1 4 1 3
В 2 –1 –2 3 –5 4 1 2 1 2 8 –5 -3 -1 0 4 5 -3 3 6 0 2 4 –6 1 –2 3 3 0 1 0 2 7 1 –3 2 0 –1 2 2 1 1 3 7 1 3 2 -1 3 1 2 5 3 0
Вариант            
Матрицы А 6 7 3 3 1 0 2 2 1 -2 3 4 3 -1 - 4 -1 2 2 1 7 3 -4 9 4 0 3 2 2 6 1 1 3 2 0 1 1 6 9 4 -1 -1 1 10 1 7 1 0 3 3 1 7 2 1 8
В 2 0 5 4 –1 –2 4 3 7 3 3 1 0 6 2 1 9 2 6 5 2 1 9 2 4 5 2 4 –3 2 -4 0 5 3 2 -3 1 1 1 3 4 3 0 5 2 3 5 4 -3 0 1 5 6 -4
Вариант            
Матрицы А 5 1 –2 1 3 –1 8 4 –1 2 2 5 3 3 6 4 3 4 1 -2 5 3 0 6 4 3 4 5 4 2 1 2 4 3 0 5 3 1 0 4 3 2 2 2 –7 8 -1 -1 5 -5 -1 10 3 2
В 3 5 5 7 1 2 1 6 0 1 –1 1 2 3 3 1 –2 -1 -1 1 1 2 3 3 1 -2 -1 5 4 –5 3 –7 1 1 2 2 2 7 0 5 3 1 1 –6 1 3 2 5 3 2 1 1 0 2
Вариант            
Матрицы А 3 –7 2 1 –8 3 4 –2 3 3 –1 0 3 5 1 4 –7 5 2 –1 –4 4 –9 3 2 –7 –1 8 5 –1 1 5 3 1 1 0 1 1 –1 2 –4 1 4 –3 1 5 –8 –4 7 0 –5 4 1 0
В 0 5 -3 2 4 1 2 1 -5 -1 0 2 1 –8 5 3 0 2 0 0 –4 5 –6 4 7 –4 1 4 –7 –6 3 2 –1 0 1 2 1 0 –4 2 5 –3 4 –3 2 1 5 5 1 2 1 2 –1 -3
Вариант            
Матрицы А 1 2 1 1 –2 4 3 –5 3 -3 4 2 1 –5 3 0 1 2 -3 4 0 4 5 1 -2 3 3 -3 4 -3 1 2 3 5 0 -1 -1 0 2 2 3 2 3 7 1 4 1 –4 2 –4 6 1 2 –1
В 7 5 1 5 3 –1 1 2 3 1 4 4 1 3 2 –4 1 2 1 7 –1 0 2 6 2 –1 1 2 –2 0 5 4 1 1 –1 2 3 0 1 -3 1 7 1 3 2 0 -1 1 2 5 0 1 -1 2
                 

 

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав

Читайте в этой же книге: Пояснительная записка | Раздел 3. Элементы матричного анализа. Векторы | Раздел 4. Уравнение линии |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Программа самостоятельной работы студентов| Раздел 2. Системы линейных уравнений
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.011 сек.)