Энергия гармонических колебаний

Квазиупругая сила является консервативной и поэтому энергия гармонического колебания должна оставаться постоянной. В моменты наибольшего отклонения от положения равновесия кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная максимальна.

И наоборот в моменты прохождения положения равновесия потенциальная энергия минимальна (равна нулю), а кинетическая энергия максимальна:

Здесь косинус равен единице, так как скорость максимальна и равна амплитуде. Так как k=mω₀², то эти два выражения равны друг другу.

Однако, интересно установить как меняется энергия от времени. Подставим в выражения для энергий соответствующие формулы для смещения и скорости.

Если сложить эти два выражения, то получим полную энергию колебаний в данный момент времени:

То есть мы ещё раз убедились, что ПОЛНАЯ энергия колебаний величина постоянная и не меняется от времени, если отсутствуют диссипативные силы.

Воспользовавшись формулами тригонометрии можно перейти от квадратов синуса и косинуса к двойным углам:

Отсюда хорошо видно, что энергия изменяется

с частотой 2ω₀ около значения

,

что и отражено на графике.

Дата добавления: 2015-07-24