Паралельне проектування

Центральне проектування

Нехай в просторі дана деяка площину П яку називають площиною проекцій, і поза цій площині точка S, звана центром проектування. Щоб спроектувати деяку точку А простору на площину П потрібно через центр проектування S і точку А провести пряму (проецирующий промінь) до перетину її з площиною П в точці Aп. Точку Ап називають центральної проекцією точки А (малюнок 1).

Якщо візьмемо довільну криволінійну фігуру, то всі проектують

промені утворюють проецирующую конічну поверхню, тому цей спосіб

проеціювання називають ще конічним способом.

Однак для побудови проекції фігури не обов'язково проектувати

всі її точки. Так проекція відрізка або прямій лінії цілком визначається

проекціями двох точок; проекція трикутника або площині визначається

проекціями трьох точок; проекція багатогранника -проекція його вершин.

Метод центрального проектування досить складний і значною мірою спотворює форму і розміри оригіналу, так як не зберігаються паралельності прямих і відносини відрізків. Тому на практиці частіше користуються методом паралельного проектування.

Паралельне проектування

Широке поширення в практиці отримав окремий випадок

центрального проектування, коли центр проекції S видалений

в нескінченність від площини проекцій П. проектують промені при

цьому практично паралельні між собою, тому даний спосіб отримав назву паралельного проектування, а отримані з його допомогою зображення (проекції) фігури на площині називають паралельними проекціями.

Візьмемо в просторі яку-небудь фігуру, наприклад лінію АD (малюнок 2).

Спроеціруем її на площину проекцій П. напрям проектування

вкажемо стрілкою S. Щоб спроектувати точку А на площину П треба провести через цю точку паралельно напрямку S пряму лінію до перетину

з площиною проекцій П. Отримана точка Ап називається параллельную проекцією точки А. Аналогічно знаходимо проекції інших точок лінії АD.

Сукупність усіх проектують променів визначає (представляє) у просторі циліндричну поверхню, тому такий спосіб проектування називають циліндричним.

2.2.1.Основні властивості паралельного проектування

1) Проекцією точки є точка. А⇒ Ап (малюнок 3а).

2) Проекцією прямої є пряма (властивість прямолінійності).

Дійсно, при паралельному проектуванні всі проектують промені будуть лежати в одній площині Е. Ця площина перетинає площину проекцій по прямій лінії lп (малюнок 3б).

Очевидно, якщо пряма буде перпендикулярна площині проекцій (проецирующей прямий), то її проекція «виродиться» в точку.

3) Якщо в просторі точка належить лінії (лежить на ній), то проекція цієї точки належить проекції лінії (властивість належності), (малюнок Зб, точка М).

4) Проекції взаємно паралельних прямих також взаємно паралельні, тому площині, утворені проектується променями паралельні (малюнок 3б, 3в), то

l ll m⇒ lп II mп.

5) Якщо відрізок прямої ділиться точкою в деякому відношенні,

то проекція відрізка ділиться проекцією цієї точки в тому ж відношенні (малюнок 3г).

Доведемо це: введемо СЕ//АпСп і DВ//СпВп.Тоді з подібності

трикутників ΔАСЕ і ΔCBD випливає, що

3.Прямокутне або ортогональне проекціювання. Епюр

Монжа.

Дата добавления: 2015-07-24