Метод наискорейшего спуска

На каждом этапе спуска определяют вектор-градиент функции и двигаются в направлении антиградиента до точки, в которой целевая функция принимает минимальное значение на данном направлении. В найденной точке вновь определяется градиент и движение совершается по прямой, соответствующей направлению нового антиградиента до точки минимума на новом направлении.

Таким образом, на каждой итерации метода наискорейшего спуска из некоторой точки решается задача одномерной минимизации целевой функции по :

Рис. 3. Развернутый алгоритм градиентного метода на примере функции двух переменных

при изменении , в результате чего находится оптимальный шаг на данном направлении.

Алгоритм расчета оптимального шага при решении двумерной оптимизационной задачи приведен на рис. 4.

Рис. 4. Расчет оптимального шага (метод наискорейшего спуска)

Исходные данные к задаче

		(0; 0)	(5; –2)
		(5; 5)	(–2; –7)
		(–1; 1)	(5; 4)
		(2; 0,5)	(–4; –4)
		(1; 1)	(–5; –5)
		(1; –1)	(2; –4)
		(2; 2)	(–7; 3,5)
		(2; –2)	(–4; –4)
		(0; 5)	(2; –7)
		(0,5; 0,5)	(2; –4)
		(2; 2)	(–7; –8)
		(0; 0)	(3; 5)
		(1; 1)	(5; –5)
		(1; –1)	(–3; 4)
		(0; 0)	(–2; 5)
		(10; 10)	(5; –15)
		(1; 1)	(–4; –7)
		(3; –3)	(–5; 5)
		(–1; –1)	(0,2; –0,9)
		(2; 3)	(–1,7; 4,9)
		(1; 1)	(–5; 6,8)
		(0,5; 0,5)	(–3; –3)
		(0; 0)	(–2; 8,2)
		(1; 2)	(8,7; –1,1)
		(0; 0)	(–3; –4)

Дата добавления: 2015-07-20