I. Факторный анализ.

Оглавление.

Введение 3

Методика 12

Результаты 14

Анализ результатов 17

Список литературы 19

Приложение 20

Введение.

I. Факторный анализ.

Исторически возникший в лоне психометрики, факторный анализ в настоящее время приобрёл статус общенаучного метода и широко распространён не только в психологии, но и в нейрофизиологии, социологии, политологии, экономике и статистке.

Необходимость применения факторного анализа в психологии как одного из методов многомерного количественного описания (измерения, анализа) наблюдаемых переменных в первую очередь следует из многомерности объектов, изучаемых психологией. Под многомерным представлением объекта понимается результат его оценивания по нескольким различным и существенным для его описания характеристикам-описаниям, т.е. присвоение ему сразу нескольких числовых значений. Одни из основных задач факторного анализа – описать объект измерения всесторонне и, в тоже время, компактно.

Информативность многомерного описания объекта изучения возрастает с увеличением количества используемых признаков или измерительных шкал. Иногда, при анализе полученных данных, оценки изучаемого объекта по некоторым шкалам сходны между собой. За связанными друг с другом (коррелирующими) переменными стоит влияние некоторой скрытой, латентной переменной, с помощью которой можно объяснить наблюдаемое сходство полученных оценок. Очень часто эту гипотетическую латентную переменную называют фактором. Методы факторного анализа представляют собой совокупность статистических процедур, направленных на выделение из заданного множества переменных подмножеств переменных связанных между собой.

Цель факторного анализа – идентифицировать явно не наблюдаемые факторы с помощью множества наблюдаемых переменных.

Давно известный метод научного познания – обобщение – приводит к возможности и необходимости выделения факторов как переменных более общего, более высокого порядка. Очень часто обобщение позволяет по-новому взглянуть на полученные данные, заметить те связи между исходными характеристиками (переменными), которые ранее были неочевидны, а после этого выйти на более высокий уровень понимания сущности измеряемого объекта.

Такого рода обобщение (т.е. сокращение размерности полученных данных) даёт возможность использовать очень мощное средство научного анализа – графическое представление полученных данных. Сокращение размерности результатов многомерного измерения какого-либо объекта до двух-трёх позволит в очень наглядной и компактной форме представить весь объём полученных данных, выйдя за рамки логического анализа массы цифр, собранных в огромную таблицу. Т.о факторный анализ может рассматриваться и как средство компактной визуализации данных.

Выделение в ходе анализа данных общего (для ряда переменных) фактора позволяет решать ещё одну непростую задачу – оценивать некоторую скрытую от непосредственного наблюдения переменную (фактор) опосредованно, косвенно – через её проявление (влияние) в ряде других, прямо измеряемых переменных. Более того, факторный анализ позволяет измерять не только прямо ненаблюдаемые (скрытые) переменные, но и оценивать определённые качества, которые могут намеренно скрываться и искажаться испытуемым при прямом их тестировании, однако проявляться (т.е. быть измеренными) косвенно через различные связанные с ними качества, оцениваемые прямо.

В ходе научного исследования факторный анализ может выступать в двух ипостасях:

Как разведочный метод анализа данных

Используется ex post factum, т.е. для анализа уже измеренных в эмпирическом исследовании переменных и, фактически, помогает их структурировать. На этом этапе совсем не обязательно делать априорные предположения о количестве факторов и их связи с наблюдавшимися переменными. Здесь главное значение факторного анализа - структурировать связи между переменными, помочь сформулировать рабочие гипотезы (пусть иногда и очень умозрительные) о причинах обнаруженных связей. Как правило, это характерно для начальной, ориентировочной стадии работы, когда многое неявное кажется явным, непростое – простым, и наоборот.

Как проверочный метод анализа данных

Используется на более поздних стадиях исследование, когда в рамках какой-либо теории ил модели сформулированы чёткие гипотезы, связи между переменными и факторами достаточно определены, и их можно прямо указать. Тогда проверочный факторный анализ выступает как средство проверки соответствия сформулированной гипотезы полученным эмпирическим данным.

Первым основным формально-математическим принципом, лежащим в основе классической модели факторного анализа, является постулат о линейной зависимости между психологическими характеристиками (наблюдаемыми переменными), с помощью которых оценивается какой-либо объект. Количественно степень этой зависимости (связи) может быть оценена с помощью коэффициента корреляции. Второе основное предположение состоит в том, что эти наблюдаемые переменные (предполагается, что их заведомо избыточное количество) могут быть представлены как линейная комбинация некоторых латентных переменных или факторов.

Основные этапы факторного анализа:

I.Сбор эмпирических данных и подготовка корреляционной матрицы.

Матрица взаимосвязей переменных между собой – это квадратная матрица, размер которой равен количеству переменных.

Сбор эмпирических данных в психологическом исследовании разведочного плана всегда опосредован использованием какой-либо измерительной процедуры, в ходе которой испытуемый оценивает измеряемый объект (стимул) по ряду предложенных характеристик. На этом этапе очень важно, чтобы был предложен достаточно большой набор характеристик, всесторонне описывающих измеряемый объект. Разведочное исследование с помощью факторного анализа – это длительный процесс, когда результаты предыдущего анализа позволяют оценить допущенные ошибки и скорректировать процедуру последующего исследования.

Второе существенное замечание возникает в связи с постулатом линейности. В случае, когда связь между психологическими характеристиками оказывается нелинейной, базисная размерность искомого факторного пространства возрастает, и это приводит к ложному решению.

Вычислительные алгоритмы факторного анализа требуют, чтобы измерения наблюдаемых переменных были проведены не ниже, чем по интервальной шкале.

В разведочном факторном анализе на один фактор должно приходиться не менее трёх переменных. Для проверочного факторного анализа эта пропорция ниже и, как правило, ограничивается двумя переменными.

II.Выделение первоначальных (ортогональных) факторов.

В настоящее время это полностью компьютеризованная процедура, которую можно найти во всех современных статистических программах.

Главная цель выделения первичных факторов в разведочном факторном анализе состоит в определении минимального числа общих факторов, которые удовлетворительно воспроизводят (объясняют) корреляции между наблюдаемыми переменными.

После компьютерного расчёта матрицы факторных нагрузок наступает наиболее сложный, ответственный и творческий этап использования факторного анализа – определение минимального числа факторов, адекватно воспроизводящих наблюдаемые корреляции, и содержательная интерпретация результатов факторного анализа. Максимальное число факторов равно числу переменных.

III.Вращение факторной структуры и содержательная интерпретация результатов факторного анализа.

Нужно искать такой вариант расположения переменных в факторном пространстве, который наилучшим образом соответствует ожиданиям исследователя, его предположениям о взаимосвязи и взаимозависимости исследуемых переменных. Как правило, полагают, что существует одно оптимальное положение осей координат, соответствующее существенным для данного исследования и хорошо интерпретируемым факторам.

Перед выполнением процедуры вращения следует указать количество факторов, в пространстве которых и производится вращение. Поэтому вопрос о минимальном количестве факторов нужно решить до этого. После вращения и анализа факторных диаграмм можно ещё раз вернуться к проблеме минимального количества факторов, чтобы затем ещё раз выполнить вращение с другим количеством (большим или меньшим) факторов.

II. Метрическое и неметрическое многомерное шкалирование.

В основе модели многомерного шкалирования лежит целый ряд предположений о структуре процессов различения объектов-стимулов. Физически каждый объект-стимул характеризуется множеством признаков, например, «объём», «форма», «высота», «длина» и т.п. Сами признаки могут быть простыми и сложными, многомерными. Например, «высота» и «длина» - одномерные признаки, а «форма» и «положение» - многомерные. Отдельный одномерный признак может служить какой-либо одной размерностью более сложного признака. Так «высота» геометрической фигуры есть одна из размерностей признака «форма». Каждый стимул характеризуется определёнными значениями или степенью выраженности признака.

Точно так же, как стимул характеризуется набором некоторых физических признаков, перцептивный образ стимула (иногда говорят просто – образ) можно характеризовать набором субъективных признаков. Субъективные признаки, также как и физические, могут быть простыми (одномерными) и сложными (многомерными). Однако физическая размерность стимула и субъективная размерность образа в общем случае не совпадают. Многомерное шкалирование основывается на положении, что различение стимулов определяется расхождением по ограниченному числу простых субъективных признаков, которые явно или неявно учитываются при суждениях о различии или сходстве стимулов. Исходя из этого положения, и ставится главная задача многомерного шкалирования – найти минимальное число субъективных признаков, определяющих различение стимулов человеком, и вычислить значение признаков, которыми характеризуются данные стимулы.

Решение задачи многомерного шкалирования основано на использовании понятия психологического пространства, точки которого представляют исходные стимулы. Аналогично геометрическим представлениям вводится система координат, число которых определяется числом простых субъективных признаков. Это число задаёт размерность психологического пространства. Оси координат представляют собой шкалы соответствующих субъективных признаков, и положение точек-стимулов в пространстве задано шкальными значениями признаков. Число субъективных шкал и шкальные значения стимулов характеризуют пространственную модель многомерного шкалирования.

Следующее положение касается суждений о сходстве или различии между стимулами. Эти суждения предполагаются связанными с положением точек-стимулов в пространстве, поскольку, чем более сходны между собой стимулы, тем ближе друг к другу в пространстве представляющие их точки, и наоборот, увеличение воспринимаемого различия между стимулами означает большее пространственное разделение соответствующих точек.

Метрическая задача многомерного шкалирования заключается в том, чтобы через получаемые суждения о сходстве или различи между стимулами определить расстояние между точками.

Существуют два подхода к решению общей задачи – метрический и неметрический. В метрическом многомерном шкалировании на первом этапе строится модель субъективного расстояния. Исходные оценки сходств или различий преобразуются таким образом, чтобы числовые значения удовлетворяли аксиомам геометрического расстояния. На втором этапе по матрице абсолютных расстояний рассчитываются координаты точек и определяется размерность пространства. Для неметрического шкалирования существенными являются не абсолютные числовые значения оценок сходства, а только их порядок. Пространственная модель строится прямо по исходным данным о сходствах или различиях, при этом предполагается, что исходные оценки и межточечные расстояния связаны некоторой неизвестной и монотонной зависимостью, т.е. порядок межточечных расстояний должен соответствовать порядку исходных оценок.

Цели:

1. Познакомиться с многомерным шкалированием, с факторным анализом.

2. С помощью компьютерной программы определить количество факторов, влияющих на оценку жителей другими людьми.

3. Проанализировать восприятие различных жителей другими людьми.

Задачи:

1. Построить графики, отражающие информацию о жителях и их характеристиках.

2. Осуществить вращение графиков.

3. Сравнить, как расположены факты до вращения и после вращения.

4. Определить собственные значения факторов.

5. Определить процент накопленной дисперсии.

Дата добавления: 2015-07-24