Теоретичні основи експерименту

Рис. 2.1

Маятник Обербека схематично зображено на рисунку 2.1. Чотири спи­ці, закріплені на втулці, утворюють одна з одною пря­мі кути. Спільна вісь проходить через втулку та два шківи з радіусами r ₁ та r ₂ . Вісь закріплена в гольчатих підшипниках, так що вся система може віль­но обертатися навколо горизонтальної осі. Момент інерції прилада можна змі­ню­вати, пересуваючи вантажі m вздовж спиць.

На один із шкивів ма­ят­ни­ка намотано тонку нитку. До нитки прив’язано тягарець відомої маси. (У комплекті є тягарці різних мас). Обер­таю­чий мо­мент утворюється силою натягу нитки T:

.

(5)

Силу T можна знайти з рівняння руху тягарця маси M:

Mg — T = Ma

(6)

Прискорення a пропорційно кутовому прискоренню b

(7)

і визначається експериментально. Дійсно, вимірюючи час t, за який тягарець від стану спокою знижується на відстань h, знаходимо a за формулою

.

(8)

Система рівнянь (5)-(8) дозволяє визначити момент інерції маятника та перевірити загальне рівняння динаміки (4) при умові, що момент сил тертя K _ТЕР відносно осі маятника значно менший за момент натягу нитки T.

Насправді момент сил тертя K _ТЕР може бути досить великим і привести до спотворення результатів вимірювань. На перший погляд здається, що змен­шити роль сил тертя можна завдякизбільшенню маси тягарця M. Але така точка зору є хибною, тому що

1) збільшення маси M призводить до збільшення тиску маятника на вісь, і тим самим, до збільшення сил тертя;

2) збільшення M призводить до зменшення часу падіння тягарця, що знижує точність вимірювання часу.

В запропонованій установці момент сил тертя знижено завдяки вико­ристанню гольчатих підшипників для кріплення осі маятника. Не зважаючи на це, повністю запобігти впливу тертя неможливо, і це повинно братися до уваги при обробці результатів експерименту.

При обробці результатів експерименту зручно переписати рівняння (4) таким чином, щоб воно містило момент сил тертя в явному вигляді:

(4')

Момент інерціїсистеми визначається за формулою Гюйгенса-Штейнера:

(9)

де J ₀ — момент інерції системи без вантажів, R — відстань від осі обертання до центра мас вантажів J _В — момент інерції одного вантажа відносно осі, що проходить крізь його центр мас паралельно осі обертання. Пропонуємо ви­вести цю формулу самостійно.

Дата добавления: 2015-07-24