Теоретичні відомості. Обертальним рухом твердого тіла, зветься рух, при якому всі точки тіла

Обертальним рухом твердого тіла, зветься рух, при якому всі точки тіла, які рухаються в паралельних площинах, описують кола з центрами, що лежать на одній нерухомій прямій, перпендикулярній до площин цих тіл і званій віссю обертання. Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла (або матеріальної точки) має вигляд:

М = J ε, (1)

де М – вектор моменту сили, що діє на тіло;

J - момент інерції цього тіла (скалярна величина),

ε - вектор кутового прискорення руху даного тіла.

Зрозуміло, що

1) при J=const, M/ε= const, або М₁/М₂=ε₁ / ε₂, тобто при незмінному моменті інерції тіла, відношення моментів сил дорівнює відношенню кутових прискорень.

2) при М= const, Jε= const, або J₁/J₂=ε₂/ε₁, тобто при незмінному моменті сили відношення моментів інерції обернено пропорційне відношенню кутових прискорень.

Всі ці залежності досліджуються на маятнику Обербека (рис.1). Маятник являє собою хрестовину, що складається з чотирьох стрижнів, закріплених на одній осі. На стрижнях закріплюються однакові циліндри масою m₀. Відстань циліндрів від осі обертання R можливо змінювати. На шків (котушку) радіусом r намотується мотузок, до вільного кінця якого прикріплюється тягарець масою m, під дією якого мотузок розмотується і приводить маятник у

рівноприскорений обертальний рух з кутовим прискоренням ε. При цьому тягарець падає з лінійним прискоренням яке співпадає з дотичним (тангенціальним) прискоренням точок на ободі шківа.

Тангенціальне прискорення пов’язане з кутовим за формулою:

. (2)

Знайшовши лінійне прискорення падіння тягарця з рівняння, що пов’язує шлях тягарця та час його падіння :

h= ,

знайдемо робочу формулу для визначення кутового прискорення, використавши формулу (2):

ε = = = . (3)

Момент сили М, що викликає обертальний рух всієї системи і підраховується за формулою: М =Т r= m (g–a) r, де Т–сила натягу мотузка.

Якщо момент інерції хрестовини дорівнює J₀, то момент інерції всього маятника може бути визначений як сума моментів інерції хрестовини. і чоти-рьох циліндрів на осях (як чотирьох матеріальних точок):

J=J₀+4m₀R²,

де R- відстань від осі обертання до центра тяжіння циліндра.

Дата добавления: 2015-07-24